9.3平行四边形的判定(2)
9.3平行四边形的判定(2)
回 判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法? 义:两组对边分别平行的四边形叫平行 四边形 理1一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形 2两组对边分别相等的四边形是平 行四边形
判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法? 定义:两组对边分别平行的四边形叫平行 四边形. 定理1 一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平 行四边形
已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点0,AO=0C,OB=0D 求证:四边形ABCD是平行四边形 0 B 定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,AO=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 D A B C O 定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
例如图,在ABCD中P1P2是对角线 BD的三等分点,求证:四边形APCP2是平 行四边形
例1:如图,在 中P1 ,P2是对角线 BD的三等分点,求证:四边形AP1CP2是平 行四边形. P2 P1 D B C A O ▱ABCD
1、已知:如图,在ABCD中,对角线AC 与BD相交于点O,E,F是对角线BD上的两点, 且OE=OF 求证:四边形AECF是平行四边形 A
1、已知:如图,在 ABCD中,对角线AC 与BD相交于点O,E,F是对角线 BD上的两点, 且OE=OF 求证:四边形AECF是平行四边形 A B C D E F O
例2:如图,在△ABC中,AB=14,BC=18,BO是 AC边上的中线,求BO的取值范围 A C
例2:如图,在△ABC中,AB=14,BC=18,BO是 AC边上的中线,求BO的取值范围. O A B C
探究话动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线比较 这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小,你 发现了什么?再画几个三角形试一试,你发现的规律 仍然成立吗?试证明你的发现 已知:如图,AD是∠ABC的中线, 求证:2AD<AB+AC 见中线延长一倍
探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线.比较 这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小,你 发现了什么?再画几个三角形试一试,你发现的规律 仍然成立吗?试证明你的发现. E 已知:如图,AD是⊿ABC的中线, 求证:2AD<AB+AC B D C A 见中线延长一倍
例3如图,如果OA=OC,OB<OD那么四边形 ABCD是不是平行四边形?你能证明吗? 述证明方法不是从已知条件出发直接证明 成立,而是提出与结论相反的假设,然后 假设”出发推导出与条件矛盾的结 明假设是错误的,因而命题结论 做反证法
例3如图,如果OA=OC,OB<OD那么四边形 ABCD是不是平行四边形?你能证明吗? O C D B A 上述证明方法不是从已知条件出发直接证明 结论成立,而是提出与结论相反的假设,然后 由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果, 从而说明假设是错误的,因而命题结论成立, 这种证明方法叫做反证法
例4如图,平行四边形纸条ABCD中, E,F分别是边AD,BC的中点, (1)四边形ABFE是平行四边形吗? 请说明理由
例4 如图,平行四边形纸条ABCD中, E,F分别是边AD,BC的中点, (1)四边形ABFE是平行四边形吗? 请说明理由.
例4如图,平行四边形纸条ABCD中, E,F分别是边AD,BC的中点, (2)将(1)中的纸条下半部分ABFE 沿EF翻折,得到一个V字形图案.若 ∠A=630,求∠BFC的大小 B D E Ac B
例4 如图,平行四边形纸条ABCD中, E,F分别是边AD,BC的中点, (2)将(1)中的纸条下半部分ABFE 沿EF翻折,得到一个V字形图案.若 ∠A=630,求∠B′FC的大小.