95三角形的中位线
9.5 三角形的中位线
情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的 两部分能拼成一个平行四边形?
情景创设 • 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的 两部分能拼成一个平行四边形?
操作 1.剪一个三角形,记为△ABC 2.分别取AB、AC的中点D、E,并连接DE 3.沿DE将△ABC剪成两部分,并将ΔADE绕点E旋转180° 到△CFE的位置 A E 考 B 点E在线段DF上吗?为什么? 四边形DBCF是平行四边形吗?为什么?
1. 剪一个三角形,记为ΔABC 2.分别取AB、AC的中点D、E,并连接DE 3.沿DE将ΔABC剪成两部分,并将ΔADE绕点E旋转180° 到ΔCFE的位置 操作: ❖点E在线段DF 上吗?为什么? ❖四边形DBCF是平行四边形吗?为什么? 思考: A B C D E F
三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段 叫做三角形的中位线 想一想: 、三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么? 答:三角形的中位线的两端都是中点 角形的中线一端是中点,另一端是顶点 2、请分别画出△ABC的所有中线,△DEF的 所有中位线
三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段 叫做三角形的中位线 1、三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么? 答:三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点,另一端是顶点 想一想: 2、请分别画出△ABC的所有中线,△DEF的 所有中位线
纵一纵 △ABC的中位线D与第三边BC有怎样的位置和数量 关系?为什么? 三角形中位线的性质: 角形的中位线平行与第三边,并且等 于它的一半。 E DE为△ABC的中位线 DE∥BC,DE=12BC 位置关系数量关系
议一议: ΔABC的中位线DE与第三边BC有怎样的位置和数量 关系?为什么? 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边,并且等 于它的一半。 ∵DE为ΔABC的中位线 ∴DE∥BC,DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系 A B C D E
例题 今如图,四边形ABCD中,EFGH分别是 AB CD AD bC的中点, 四边形EGH是平行四边形吗?为什么? ÷解:四边形EGH是平行四边形 连接DB 因为E、H分别是AB、AD的中点, 即EH是△ABD的中位线 所以EH∥BD,EH=zBD,理由是:三角形的中位线平 行于第三边,并且等于它的一半。 同理可得,FG∥BDFG=12BD 所以EH∥FG,EH=FG 故四边形EFGH是平行四边形,理由是;一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形
例 题 ❖如图,四边形ABCD中,E F G H分别是AB CD AD BC的中点, 四边形EFGH是平行四边形吗?为什么? ❖解:四边形EFGH是平行四边形 连接DB 因为E、H分别是AB、AD的中点 , 即EH是ΔABD的中位线 所以EH∥BD,EH=½ BD,理由是:三角形的中位线平 行于第三边,并且等于它的一半。 同理可得,FG∥BD FG=½BD 所以EH∥FG,EH=FG 故四边形EFGH是平行四边形,理由是;一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D H E F G
变题 1.在四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点 HD 求证:四边形EFGH是菱形 G B 2.如果将AC=BD换为AC⊥BD 四边形EFGH是什么形状? 3.若换为AC=BD且AC⊥BD呢?
1. 在四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是菱形 2.如果将 AC = BD 换为AC ⊥ BD 四边形EFGH是什么形状? 3.若换为 AC = BD 且AC ⊥ BD呢?
议一: 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状?为什么? 如果将“矩形”改成“菱形”呢? 结论: (1)顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 (2顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形 (3顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 议一议: ❖顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状?为什么? 如果将“矩形”改成“菱形”呢? ⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形 ⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形 结论: (1) (2) (3)
一伙 如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,那么 原四边形的两条对角线存在什么关系"? (两条对角线相等) 2.上问中的菱形改为矩形呢? (两条对角线互相垂直) ÷3.当四边形满足什么条件时,顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形? (两条对角线互相垂直且相等)
议一议: • 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,那么 原四边形的两条对角线存在什么关系 ? (两条对角线相等) ❖2.上问中的菱形改为矩形呢? (两条对角线互相垂直) ❖3.当四边形满足什么条件时,顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形? (两条对角线互相垂直且相等)
课堂训练 1.如图(1)△ABC中,AB=6cm AC=8cm,BC=10cm,D、E、F分 别是AB、AC、BC的中点,则 △DEF的周长是12cm 面积是6cm2 2.如图(2)△ABC中,DE是 中位线,AF是中线,则DE与 AF的关系是互相平分 3若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形,则 原四边形(D) (A)一定是矩形 (B)一定是菱形 (C)对角线一定互相垂直(D)对角线一定相等
课堂训练 1.如图(1)ΔABC中,AB=6㎝, AC=8㎝,BC=10㎝,D﹑E﹑F分 别是AB、AC、BC的中点,则 ΔDEF的周长是__ , 面积是__ . 2.如图(2)ΔABC中,DE是 中位线,AF是中线,则DE与 AF的关系是____ 3.若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形,则 原四边形( ) (A)一定是矩形 (B)一定是菱形 (C)对角线一定互相垂直 (D)对角线一定相等 F A B c D E (1) A C B D E F (2) 互相平分 6cm2 12cm D