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知识回顾 平行四边形的性质 :对边平行且相等 :对角相等邻角互补 :对角线互相平分
边：对边平行且相等． 角：对角相等邻角互补． 对角线：对角线互相平分． 平行四边形的性质 A B C D 知识回顾： O
特殊的平行四边形 图片欣赏 WHILE YOU WERE OUT 木门 纸张 电脑显示器 矩形是特殊的平行四边形
特殊的平行四边形 木门 纸张 电脑显示器 矩形是特殊的平行四边形。 图片欣赏
心观察平行四边形内角的变化 矩形的定义和性质
细心观察平行四边形内角的变化
个角是直角 平行四边形 矩形 B (1)矩形的定义: 有一个角是直角的行四边形叫做矩形。 (2)矩形是特殊的 ①边对边平行且相等 ②角:对角相等,邻角互补 ③对角线:互相平分
A B C D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 A B C D （１）矩形的定义： （2）矩形是特殊的平行四边形。 一个角是直角 平行四边形 矩 形 ①边:对边平行且相等 ②角:对角相等，邻角互补 ③对角线:互相平分
如图:四边形ABCD是矩形 ∠A=∠B=∠C=∠D=90° B 明:矩形ABCD是平行四边形,不妨设∠B=90 ∠B+∠C=180 ∠C=90° 同理:∠D=90 ∠A=90° 数学语 四边形ABCD是 A=∠B=∠C=∠D=90 ∠A=∠B
已知：如图:四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 证明：∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90° D B C A ∟
D 已知:四边形ABcD是矩形 求证:AC=BD 证明:四边形ABCD是矩形B ∴AB=Dc(矩形的对边相等) ∠ABC=∠DcB=90°(矩形的四个角都是直角) 在△ABC和△DCB中 ABE DC 数学语 ∠ABC=∠DCB BC E CB 四边形ABCD是矩 ∴△ABC△DcB 。AC=BD ACE BD
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD A B O C D ∴AB = DC ∠ABC = ∠DCB = 90° （矩形的对边相等） （矩形的四个角都是直角 ） 在△ABC和△DCB中 AB = DC ∠ABC = ∠DCB BC = CB 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD
的四个角都是直角 ∵四边形ABCD是矩形 ∠A=∠B=∠C=∠D=900 矩形的对角线相等 A ∵四边形ABcD是矩形 .AC= BD B
O 矩形特殊性质： A B C D 2.矩形的对角线相等 1.矩形的四个角都是直角 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD
比一比知关系 边 角 对角线对称性 平行四对边平行对角相等对角线中心对 边形且相等邻角互补互相平分称图形 矩形对边平行四个角对角线互相中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等轴对称图形 这是矩形所 特有的性质
边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 中心对 称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所 特有的性质
集训营包 已知四边形ABCD是矩形 CD AD-BC AC-BD OA-OC OB-OD- AC 2 BD 的角 B DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90 ∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 腰三角形有:△OAB△OBC△OCD△OAD 三角形有:R△ABCR△ ABCD R△CDAR△DAB 形有: △ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB △OAD≌△OC
AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 2 1 2 1 O D B C A 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 集训营