1.1全等三角形
1.1 全等三角形
探索与发现 拿两张白纸重合在一起,然后剪下一个三角形, 就可以得到两个三角形,如图: B B 这两个三角形有什么特点?
探索与发现 拿两张白纸重合在一起，然后剪下一个三角形， 就可以得到两个三角形，如图： B A C A′ B′ C′ 这两个三角形有什么特点？
探索与发现 B B 像这样,可以完全重合的两个三角形, 叫做全等三角形。记作:△ABC≌△ABC 当上面的两个全等三角形重合时,哪些顶点、 边、角重合在一起,请你找出来
探索与发现 B A C A′ B′ C′ 像这样，可以完全重合的两个三角形， 叫做全等三角形。记作：△ABC≌△ 当上面的两个全等三角形重合时，哪些顶点、 边、角重合在一起，请你找出来。 A'B'C
A探索与发现A B B 当两个全等三角形重合时,重合的顶点叫做对应顶点, 重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角 说出上面两个全等三角形的对应顶点,对应边和对应角 点A与点A′,点B与点B′,点C与点C AB与ABAC与AC′BC与BC ∠A与∠A∠B与∠B∠C与∠C 全等三角形的对应边和对应角有什么关系?潜什么?
探索与发现 B A C A′ B′ C′ 当两个全等三角形重合时，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 说出上面两个全等三角形的对应顶点，对应边和对应角。 点A与点A ′ ，点B与点B ′ ，点C与点C ′. ∠A 与∠A′ ∠B 与∠B′ ∠C与∠C′ AB 与 A′B ′ AC与A′C ′ BC与B′C ′ 全等三角形的对应边和对应角有什么关系？为什么？
2会g 练一练 1.已知△ABC≌△DEF,写出相等的线段和相等的角。 A E C D B AB=DE, BC=EF, AC=DF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
练一练 1.已知△ABC≌△DEF，写出相等的线段和相等的角。 B A C F E D AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
A 例1如图,已知△ADC≌△CBA, 写出图中相等的边、相等的角。 B ( 解 △ADC≌△CBA 。AB=CD,AC=CA,AD=CB (全等三角形的对应边相等) ∠CAD=∠ACB,∠B=∠D ∠BAC=∠ACB (全等三角形的对应角相等)
如图，已知△ADC≌△CBA， 写出图中相等的边、相等的角。 例1 B A C D 解 ∵ △ADC≌△CBA ∴ AB=CD，AC=CA，AD=CB （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠CAD=∠ACB，∠B=∠D ∠BAC=∠ACB （全等三角形的对应角相等）
练一练 2如图,已知△AOB≌△COD 写出图中相等的边、相等的角。 B 解∴△AOB≌△COD AB=CD, AO=CO, BO=DO (全等三角形的对应边相等) ∠AOB=∠COD,∠B=∠D,∠A=∠C (全等三角形的对应角相等)
2.如图，已知△AOB≌△COD， 写出图中相等的边、相等的角。 练一练 解 ∵ △AOB≌△COD， ∴ AB=CD，AO=CO，BO=DO； （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠AOB=∠COD，∠B=∠D，∠A=∠C. （全等三角形的对应角相等） B A C D O
练一练 3如图,已知△AEB≌△CED, 写出图中相等的边、相等的角。 D B 解 △AEB≌△CED, AB=CD, AE=CE, BE=DE: (全等三角形的对应边相等) ∠ABE=∠CDE,∠E=∠E,∠A=∠C (全等三角形的对应角相等)
3.如图，已知△AEB≌△CED， 写出图中相等的边、相等的角。 练一练 解 ∵ △AEB≌△CED， ∴ AB=CD，AE=CE，BE=DE； （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠ABE=∠CDE，∠E=∠E，∠A=∠C. （全等三角形的对应角相等） B A C D E
2会n D 例2如图,已知△ABC≌△DCB, AB=7,BD=5,∠A=60°,求线段 DC、AC和∠D B 解 △ABC≌△DCB DC=AB=7, AC=BD=5 (全等三角形的对应边相等) ∠D=∠A=60° (全等三角形的对应角相等)
如图，已知△ABC≌△DCB， AB=7，BD=5，∠A=60°，求线段 DC、AC和∠D. 例2 解 ∵ △ABC≌△DCB ∴ DC=AB=7，AC=BD=5; （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠D=∠A=60°. （全等三角形的对应角相等） B A C D
练一练 A 4.如图,已知△ABC≌△DBE, E AB=8,BE=6,∠C=55°, 求线段DB、BC和∠BED D B 解 △ABC≌△DCB DB=AB=8, BC=BE=6 (全等三角形的对应边相等) ∠BED=∠C=55° (全等三角形的对应角相等)
4.如图，已知△ABC≌△DBE， AB=8，BE=6，∠C=55° ， 求线段DB、BC和∠BED. 解 ∵ △ABC≌△DCB ∴ DB=AB=8，BC=BE=6; （全等三角形的对应边相等） ∴ ∠BED=∠C=55°. （全等三角形的对应角相等） 练一练 B A D C E