角亚
教学目标 ·1.能够通过折纸、画图等操作,体会角的 对称性,从而认识角平分线的性质; 2能够利用尺规作图,作出角的平分线; 运用作图和实验的方法,探索线段的垂 直平分线的性质定理和逆定理;
教学目标 • 1.能够通过折纸、画图等操作，体会角的 对称性，从而认识角平分线的性质； • 2.能够利用尺规作图，作出角的平分线； 运用作图和实验的方法，探索线段的垂 直平分线的性质定理和逆定理；
生活中有很多数学问题: 小明家居住在一栋居民楼的一楼, 刚好位于一条自来水管和天然气管自来水/\天然气 道所成角的平分线上的P点,要从P 点建两条管道,分别与自来水管道 和天然气管道相 P 问题上:怎样修建管道最短?國 间题2:新修的两条管逍长度有什么 关系,画来看看
活动 ·1.不利用工具,请你将一张用纸片做的角∠BAC 分成两个相等的角。你有什么办法? ·2.再把纸片展开后铺平,记折痕为AD ·3.你发现∠BAC是轴对称图形吗? 4.如果是,它的对称轴是那一条直线 5归纳:角是轴对称图形,角平分线 所在的直线是它的对称轴
活动一 • 1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角∠BAC 分成两个相等的角。你有什么办法？ • 2. 再把纸片展开后铺平，记折痕为AD。 • 3.你发现∠BAC是轴对称图形吗？ • 4.如果是，它的对称轴是那一条直线？ • 5.归纳:角是轴对称图形，角平分线 所在的直线是它的对称轴。 B A C
活动二 1.在角平分线上任意取点P,过点P作PM⊥AB PN⊥AC,垂足分别是M,N, 动手量一量,折一折 2用圆规比较PM与PN的大小你发现什么? 请你给你同桌说明你的理由? C 3如何转化为几何符号语言 D (提醒同学们注意条件和结论) 4你得到什么结论 B
活动二 • 1．在角平分线上任意取点P，过点P作PM⊥AB， PN⊥AC,垂足分别是M，N， 动手量一量，折一折 • 2.用圆规比较PM与PN的大小你发现什么？ 请你给你同桌说明你的理由？ • 3.如何转化为几何符号语言 （提醒同学们注意条件和结论） • 4.你得到什么结论 N P M C A B D
结论: 角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等。 强调 (1)是点在角平分线上; (2)是这一点到角两边的距离相等 这里“距离”指的是角平分线上的点到角两边的垂线段的长度 用数学语言表示 AD是∠BAC的平分线 PM⊥AB,PN⊥AC D PM=PN 你能解决引例中的问题吗? M B
结论： 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 强调： （1）是点在角平分线上； （2）是这一点到角两边的距离相等。 这里“距离”指的是角平分线上的点到角两边的垂线段的长度。 用数学语言表示 ∵ＡＤ是∠BＡC的平分线 PＭ⊥ＡＢ，PＮ⊥ＡＣ ∴ＰM＝ＰN 你能解决引例中的问题吗？ N P M C A B D
活动三 1.请同学们阅读课本52页第(3),画一画,折一折,猜 猜 2.你知道这一问题中的已知和结论吗? 3.你能说出这一结论文字语言和数学语言吗? 角的内部到角的两边距离相等的点在这个 角的平分线上 如图用数学语言表示 PM⊥AB,PN⊥AC PMEPN 点P在∠BAC的平分线上A B
活动三 1.请同学们阅读课本52页第（3），画一画，折一折，猜一 猜 2. 你知道这一问题中的已知和结论吗？ 3. 你能说出这一结论文字语言和数学语言吗？ • 角的内部到角的两边距离相等的点在这个 角的平分线上。 如图 用数学语言表示 ∵PＭ⊥ＡＢ，PＮ⊥ＡＣ ＰM＝ＰN ∴点P在∠BＡC的平分线上 N P M C A B D
活动四 ·已知一个角,你能用直尺和圆规作出这个 角的平分线吗?
活动四 • 已知一个角，你能用直尺和圆规作出这个 角的平分线吗？
已知:∠AOB 求作:∠AOB的平分线OC 作法: 以O为圆心,适当A 长为半径作弧,交OA于M, 交OB于N 2.分别以M,N为 圆心,大于12MN的长 为半径作弧.两弧在∠A OB的内部交于C 3.作射线Oc B 射线OC即为所求
A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： １．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在 ∠ Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线OC ． 射线ＯＣ即为所求． 已知： ∠AOB 求作： ∠AOB的平分线OC
知识应用 1、在Rt△ABC中,BD是角平分线,DE⊥AB, 垂足为E,DE与DC相等吗?为什么? 2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、 E,PD=4cm,则PE= cm。 A A E B D E B
， 1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB， 垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A B C D E 2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC 上 ,PD ⊥OA,PE⊥OB, 垂 足 分 别 是 D 、 E,PD=4cm,则PE=__________cm. A D O B E P C 知识应用