教学目标 1.运用作图和实验的方法,探索线段的垂直 平分线的性质定理和逆定理; 2.会用尺规作出已知线段的垂直平分线
教学目标 1. 运用作图和实验的方法，探索线段的垂直 平分线的性质定理和逆定理； 2. 会用尺规作出已知线段的垂直平分线
实验与探究: 试验:按以下方法,观察线段是否是轴对称图形? 请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过 点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折,观察线段 MA和MB是否完全重合? C A B
A C D M B 实验与探究： 试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形? 请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过 点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折，观察线段 MA和MB是否完全重合？
结论:线段MA和MB完全重合,因此,线段AB是轴 对称图形。 A B 问题1:既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称 轴是什么呢? (直线CD)
结论：线段MA和MB完全重合，因此，线段AB是轴 对称图形。 A C D M B 问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称 轴是什么呢？ （直线CD)
问题2:直线CD具有什么特征或特性? (CD⊥ABMA=MB 即:直线CD垂直并 A B且平分线段AB) 定义:垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平 分线。也称中垂线。 如上图,直线CD就是线段AB的垂直平分线 注意:①线段的中垂线是直线。②直线和射线没有中垂线
问题2：直线CD具有什么特征或特性? A C D M B (CD⊥AB MA=MB 即：直线CD垂直并 且平分线段AB.) 定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平 分线。也称中垂线。 如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线 注意：①线段的中垂线是直线。②直线和射线没有中垂线
线段的垂直平分线 动手操作:作线段AB的中垂线CD,垂足为M:在 CD上任取一点E,连结EA、EB;量一量:EA、EB 的长,你能发现什么? E EAEEB E,A=E1B 由你能得么靓律? 命题:线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等。A B E
A B 线段的垂直平分线 EA=EB E1 E1A=E1B …… 命题：线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等。 E c D M 动手操作：作线段AB的中垂线CD，垂足为M；在 CD上任取一点E，连结EA、EB；量一量：EA、EB 的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？
线段垂直平分线的性质: 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。 A B 如图 AM=BM,CD⊥AB,E是CD上任意一点(己知), EA=BB(线段垂直平分线上的点到这亲线段两个端点距禽相等)
A C D M B E 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。 如图： ∵AM=BM,CD⊥AB,E是CD上任意一点(已知), ∴EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等)
线段的垂直平分线的作法 ●用尺规作线段的垂直平分线 ●已知:线段AB,如图 ●求作:线段AB的垂直平分线 ●作法 A B 1分别以点A和B为圆心,以大于12AB长为半径 作弧,两弧交于点C和D 2.作直线CD ●则直线CD就是线段AB的垂直平分线 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行 交流
线段的垂直平分线的作法 ⚫已知:线段AB,如图. ⚫求作:线段AB的垂直平分线. ⚫作法: ⚫用尺规作线段的垂直平分线. ⚫1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径 作弧,两弧交于点C和D. A B C ⚫2. 作直线CD. D ⚫则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行 交流
实际问题 泰安市政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区 A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应 建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。 B
泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应 建于何处， 才能 使 得它 到 三个 小区 的 距离 相等 。 A B C 实际问题
线段的垂直平分线 实际问题 数学化 1、求作一点P,使 它和△ABc的三个 顶点距离相等 ::::::: PAEPBEPC
B A C 线段的垂直平分线 1、求作一点P，使 它和△ABC的三个 顶点距离相等. 实际问题 数学化 p PA=PB=PC