第2章图形的轴对称 2.6等腰三角形(1)
第2章 图形的轴对称 2.6 等腰三角形(1)
习目标 1.探索等腰三角形的轴对称性 2.探索并掌握等腰三角形底边上的高、中线及顶角平 分线重合,并能进行简单的计算及证明; 3.探索等腰三角形的两个底角相等的性质,并能进行 应用
1.探索等腰三角形的轴对称性； 2.探索并掌握等腰三角形底边上的高、中线及顶角平 分线重合,并能进行简单的计算及证明； 3.探索等腰三角形的两个底角相等的性质,并能进行 应用
复习与回顾 1.什么是等腰三角形? 2.轴对称的基本性质是什么? 3.什么是轴对称?
1.什么是等腰三角形？ 3.什么是轴对称？ 2.轴对称的基本性质是什么？
实验与探究 (1)将你准备的等腰三角形ABC剪下来.然后将它对折,使 两腰AB与AC所在的射线重合,记折痕与底边BC的交点 为点D(如图),你发现等腰三角形ABG是轴对称图形吗? (2)利用等腰三角形的轴对称性,你发现∠B与∠C相等 吗? A (3)根据轴对称的基本性质,对称轴AD与 底边BC有什么关系? (等边对等角) (4)根据角的轴对称性,∠BAD与∠GAD 有什么关系? (等腰三角形三线合一BD (5)由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的 高、中线及顶角的平分线有什么关系? (6)你能总结一下等腰三角形的性质吗?
(1)将你准备的等腰三角形ABC剪下来.然后将它对折,使 两腰AB与AC所在的射线重合,记折痕与底边BC的交点 为点D(如图),你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ A B D C (3)根据轴对称的基本性质,对称轴AD与 底边BC有什么关系？ (4)根据角的轴对称性, ∠BAD与∠CAD 有什么关系？ (5)由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的 高、中线及顶角的平分线有什么关系？ (2)利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B与∠C相等 吗？ (6)你能总结一下等腰三角形的性质吗？ (等腰三角形三线合一) (等边对等角)
(1)等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的 对称轴是底边的垂直平分线 (2)等腰三角形的两个底角相等 (3)等腰三角形的底边上的高、底边上的中 线及顶角 的平分线重合
• (1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的 对称轴是底边的垂直平分线. • (2)等腰三角形的两个底角相等. • (3)等腰三角形的底边上的高、底边上的中 线及顶角 • 的平分线重合
推理证明 求证:等腰三角形的两个底角相等 A 已知:在△ABG中,AB=A0 求证:∠B=∠C 证明:过点A作AD⊥BC,垂足为点D B AD⊥BC ∠BDA=∠CDA=90° 即△ABD和△ACD为直角三角形 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC 。∠B=∠C AD=AD Rt△ABD≌Rt△AcD
求证：等腰三角形的两个底角相等. A B D C 在△ABC中，AB=AC. ∠B=∠C. 证明:过点A作AD⊥BC,垂足为点D ∴ ∠BDA=∠CDA=90。 即△ABD和△ACD为直角三角形 ∵在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD ∴∠B=∠C 已知： 求证： ∵ AD⊥BC
几何骓理 等腰三角形三线合一:知一线得二线 【符号表示】 ①:AB=AG,AD⊥BG A 。BD=CD,∠BAD=∠CAD ②:AB=AG,BD=CD 。AD⊥BC,∠BAD=∠CAD ③:AB=AG,∠BAD=∠CAD B AD⊥BC,BD=CD
①∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD A B D C 等腰三角形三线合一：知一线得二线 【符号表示】 ②∵AB=AC,BD=CD ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD ③∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴AD⊥BC,BD=CD
精讲点拔 己知:如图,点D、E在△ABC的边BC上, A AB=AC AD=AE 求证:BD=CE 证明:作AF⊥BC,垂足为点F AB=AC,AF⊥BC B D F E C 。BF=CF AD=AE,AF⊥BC DE=EF °BD=BF-DF,CE=CF-EF 。BD=CE
F A B D E C 已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE. 证明：作AF⊥BC,垂足为点F. ∵AD=AE,AF⊥BC ∴DF=EF ∵AB=AC, AF⊥BC ∵BD=BF-DF,CE=CF-EF ∴BD=CE ∴BF=CF
巩测 1.如果等腰三角形的一个底角是50°,它的顶角是80° 2.如果等腰三角形的一个内角是50°,则它的另外两个角 是65、65或50、80 3.若等腰三角形的一个外角是70°,则它的底角是35° 4.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为1:2,则顶角 是 90 5.一个等腰三角形两边的长分别是4和9,那么这个三角形 的周长是22.顶角是直角的等腰 三角形叫做等鹏直 6.如图,在△ABC中,AB=AG 40,BD为 D ∠ABG的平分线,则∠BDG=
1.如果等腰三角形的一个底角是50 。 ,它的顶角是 . 2.如果等腰三角形的一个内角是50。 ,则它的另外两个角 是 . 3.若等腰三角形的一个外角是70。 ,则它的底角是 . 4.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为1：2，则顶角 是 . 80 。 65 。 、65 。 或50 。 、80 2.如果等腰三角形的一个内角是。 50。 ,则它的另外两个角 是 . 35 。 90 。 5.一个等腰三角形两边的长分别是4和9,那么这个三角形 的周长是 22 . 6.如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40 。 ,BD为 ∠ABC的平分线,则∠BDC= . A B C D 75 。 顶角是直角的等腰 三角形叫做等腰直 角三角形
课 、丝士 1.等腰三角形的性质: (1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴 是底边的垂直平分线 (2)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角 的平分线重合 (3)等腰三角形的两个底角相等 2.等腰三角形性质的应用: 在△ABG中,AB=AC,点D在BC上,连接AD, 如果AD⊥BG,那么∠BAD=∠ CAD BD= CD B D C 如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BCBD=CD 如果BD=CD,那么∠BAD=∠ CADAD⊥BC
1.等腰三角形的性质： (1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴 是底边的垂直平分线. (2)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角 的平分线重合. (3)等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形性质的应用： A B D C 在△ABC中,AB=AC,点D在BC上，连接AD, 如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠ ,BD= . 如果∠BAD=∠CAD, 那么AD⊥ ,BD= . 如果BD=CD,那么∠BAD=∠ ,AD⊥ . CAD CD BC CD CAD BC