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学习目标: 1.掌握等腰三角形的性质,掌握等 腰三角形的判定方法,并能运用它 们解决相关问题; 2学会用尺规作等腰三角形的方法;
学习目标： • 1. 掌握等腰三角形的性质，掌握等 腰三角形的判定方法，并能运用它 们解决相关问题； • 2.学会用尺规作等腰三角形的方法；
等鹏三影的參 等腰三角形 有两条边相等的三角形, 顶角 叫儆等腰三角形 腰 腰 相等的两条边叫儆腰, 另一条边叫做底边, 底边 两腰所夹的角叫儆顶角, 底边与腰的夹角叫做底角 底角
A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾
活动(一):动 如图,把一张长方形的纸按图中虛线对折, 剪去绿色部分,再把它展 开,得到的△ABC有什么特点? ABEAC 等腰三角形
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展 开,得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 活动（一）：动手操作
活动(≥) 上面剪出的等腰三角形是物对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表: B 重合的线段重合的角 AB=AC∠B=∠CA BD=CD∠ADB=∠ADC AD=AD∠BAD=∠CAD 等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗? AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 活动（二）：细心观察 大胆猜想
性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角)已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 想一想:1.如何证明两个角相等? 议一议:2.如何构造两个全等的三 角形? 非非非非
性质1 (等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？
方法一:作底边上的中线 等腰三角形的两个底角相等。 已知:如图,在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 证明:作底边的中线AD,则BD=CD 在△BAD和△CAD中 AB=AC(已知) BD=CD(已作 AD=AD(公头边) △BAD≌△CAD(SS) ∠B=∠C(金等三角形的对应角相等)
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明：作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线
方法二:作顶角的平分线 等腰三角形的两个底角相等。 已知:如图,在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 证明:作顶角的平分线AD,则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 AB=AC(已知) ∠1=∠2(已作) AD=AD(公头边) △BAD≌△CAD(SAS ∠B=∠C(金等三角形的对应角相等)
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2
方法三:作底边的高线 等腰三角形的两个底角相等。 已知:如图,在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 证明:作底边的高线AD,则 ∠BDA=∠CDA=90° B 在Rt△BAD和Rt△CAD中 AB=AC(已知) AD=AD(公头边) Rt△BAD≌Rt△CAD(HL) ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明：作底边的高线AD，则 ∠BDA=∠CDA=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中
活动(三):小组讨论 思考: 由△BADs△CAD,除了可以得 到∠B=∠C之外,你还可以得到那 些相等的线段和相等的角?和你 的同伴交流一下,看看你有什么 新的发现? 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的高 底边上的中线重合(也称三线合一)。 性质3等腰三角形是轴对称图形。等腰三角 形的对称轴是底边的垂直平分线
A B C D 活动（三）：小组讨论 思考： 由△BAD ≌ △CAD，除了可以得 到∠ B= ∠C之外，你还可以得到那 些相等的线段和相等的角？和你 的同伴交流一下，看看你有什么 新的发现？ 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、 底边上的中线重合（也称三线合一）。 性质3 等腰三角形是轴对称图形。等腰三角 形的对称轴是底边的垂直平分线