25角平分线的性质
25角平分线的性质 教学目标 1、探索角的轴对称性质,丰富学生的数学 活动经验,发展空间观念 2、探索并理解角平分线的性质 3、能用尺规完成基本作图:作一个角的平 分线
• 1、探索角的轴对称性质，丰富学生的数学 活动经验，发展空间观念 • 2、探索并理解角平分线的性质 • 3、能用尺规完成基本作图：作一个角的平 分线 教学目标
(一)知识回顾 1、角平分线的概念 条射线把一个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 A C B
（一）知识回顾 1、角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线. o B C A 1 2
(一)知识回顾 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做这个点到直线的距离 垂线段PO的长度 B
（一）知识回顾 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做这个点到直线的距离. O P A B 垂线段PO的长度
(二)探究新知 活动一:探究角的轴对称性 在纸上任意画一个∠BAC,把它沿经过点A的某条直 线对折,使角的两边AB与AC重合,然后把纸展开后铺 平,记折痕为AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗?如果是 它的对称轴是什么? B C 结论:角是轴对称图形,角的平分线所在的直线 是它的对称轴
在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点 A 的某条直 线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺 平，记折痕为 AD.你发现∠BAC 是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ C B A D 活动一： 结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线 是它的对称轴. 探究角的轴对称性 （二）探究新知
(二)探究新知 活动二:探索角平分线的第一个性质 请同学们在刚才折出的角平分线AD上,任意取一点P, 通过尺规作图,过点P作PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别是 点M,N,用圆规比较PM与PN的大小,你有什么发现? 说明你的理由 M B D A N
请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P， 通过尺规作图，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是 点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？ 说明你的理由. 探索角平分线的第一个性质 （二）探究新知 活动二： C B M A P N D
已知:AD是∠BAc的角平分线 点P是AD上任意一点,PM⊥AB B PN⊥AC 求证:PM=PN D A≤ 证明:∵AD平分∠BAC .∠1=∠2 ∵. PMLAB PN⊥AC ∠AMP=∠ANP=90° 在△AMP与△ANP中 ∵E1=∠2 AMP=∠ANP AP=AP ∴△AMPs△ANP(AAS) PMEPN
已知：AD是∠BAC的角平分线 点P是AD上任意一点，PM⊥AB PN⊥AC 求证：PM=PN C B M A P N 1 D 2 证明：∵AD平分∠BAC ∴ ∠1= ∠2 ∵PM⊥AB PN⊥AC ∴ ∠ AMP=∠ANP=90º 在△AMP与△ANP中 ∵ ∠1= ∠2 ∠ AMP=∠ANP AP=AP ∴ △AMP ≌ △ANP（AAS） ∴PM=PN
角平分线的性质1 角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等 应用所具备的条件: B (1)AD为角的平分线; (2)点P在该平分线上; A (3)PM⊥ABPN⊥AC 符号语言: AD平分∠ BAC PM⊥ABPN⊥AC(已知) ∴PM=PN(角平分线上的点,到这个角的两边的距离相 作用:判断线段相等的依据
角平分线的性质1 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. C B M A P N D 应用所具备的条件： （1）AD为角的平分线； （2）点P在该平分线上； （3）PM⊥AB PN⊥AC 作用：判断线段相等的依据. 符号语言： ∵AD平分∠BAC PM⊥AB PN⊥AC（已知） ∴PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相 等。）
测试 判断正误,并说明理由 1.如图,P是∠AOB的平分线0C上的一点,D、E分 别在OA、OB上,则PD=PE 2.如图,P在射线0C上,PD⊥0A,PE⊥OB,则 PE=PD.(×) 3如图,在∠AOB的平分线0C上任取一点P,若P到0A 的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm.( N B (1题) (2题)
判断正误，并说明理由： 1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分 别在OA、OB上，则PD=PE ( ) 2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则 PE=PD.( ) 3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA 的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( ) A O B C D E P P E D C B O A 测试一: （1题） （2题） （3题） × √ ×
反过来,角的内部到角的两边距离相等的 点是否一定在这个角的平分线上呢? 自学探究三 结论:角的内部到角的两边距离相等的点在角 的平分线上
• 反过来，角的内部到角的两边距离相等的 点是否一定在这个角的平分线上呢？ B 结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角 的平分线上. 自学探究三：