§9.4矩形、菱形、正方形 正方形
§9.4 矩形、菱形、正方形 ——正方形
几种特殊四边形的定义及性质 定义 边 角 对角线对称性 平行两组对边 对边平行 四边份分别平行宜相等 对角线 中心对 形的四边形 互相平分称图形 有一个角 轴对称 矩是直角的对边平行 对角线相等图形、 形平行四边且相等 直角且互相平分中心对 称图形 组邻 对角线互相轴对称 对边平行 菱□相等的,四边都 垂直平分,图形、中 形 相等 每条对角线心对 平分一组对形 角
定义 边 角 对 角 线 对 称 性 平行 四边 形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等 对角相等， 邻角互补 对角线 互相平分 中心对 称图形 两组对边 分别平行 的四边形 对边平行 且相等 四个角 都是直角 对角线相等 且互相平分 轴对称 图形、 中心对 称图形 有一个角 是直角的 平行四边 形 对边平行 ，四边都 相等 对角相等， 邻角互补 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对 角 轴对称 图形、中 心对称图 形 有一组邻 边相等的 平行四边 形
正方形定义 矩形物边招学 发现: 正方形 组邻边相等的 矩形是正方形 形/个角是直身 发现: 正方形 个角为直角的 菱形是正方形
探究小结 正方形 邻边相等 发现： 一组邻边相等的 矩形是正方形 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的 菱形是正方形 正方形定义 矩 形
巨形、平行四边形四者之间有 平行四边形 矩形 正方形 菱形
平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
正方形有哪些性质? 从三个角度来讲 边:对边平行、四条边都相等 角:四个角都是直角 对角线:对角线相等, 互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角
正方形有哪些性质？ 从三个角度来讲 • ：对边平行、四条边都相等 • ：四个角都是直角 • ：对角线相等， 互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 边 角 对角线
如图,四边形ABcD是正方形,两 D条对角线相交于点O 条对角线把它分成2 个全等的等腰直角三角形; (2)两条对角线把它分成4 。个全等的等腰置角三角形 图中一共有8个等腰直角 角形 (3)∠AOB=90度,∠OAB :分成八个等腰直角三角形,分别是 △ABC、△ADC、△ABD、△BcD; △AOB、△BoC、△coD、△DOA
A D B C O 例题: 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是 △ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA. 如图，四边形ABCD是正方形，两 条对角线相交于点O． （1）一条对角线把它分成_______ 个 的________ 三角形； （2）两条对角线把它分成_______ 个全等的________三角形； 图中一共有________个等腰直角三 角形； （3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝ _____度． 2 全等 等腰直角 4 等腰直角 8 90 45
例2如图,E是正方形ABCD内一点 △CDE是等边三角形,连接EB、EA,延 长BE交边AD于点F b(1)求证:△ADE△BCE (2)求∠AFB的度数
例2 如图，E是正方形ABCD内一点， △CDE是等边三角形，连接EB、EA，延 长BE交边AD于点F． (1)求证:△ADE≌△BCE； (2)求∠AFB的度数．
例3如图,D是△ABC的边BC的中点, DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F, 且BF=CE 1)求证:△ABC是等腰三角形; 2)当∠A=90°时,四边形AFDE是 怎样的特殊四边形?请说明理由
例3 如图，D是△ABC的边BC的中点， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F， 且BF＝CE． (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)当∠A＝90°时，四边形AFDE是 怎样的特殊四边形？请说明理由．
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质 性质 图形平行四边形矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四条边都相等 E方穆貲有平行四边形、矩形菱形的一切性质 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 附角线相等 每条对角线乎分一组对角
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
有一个角是直角的是正方形 有一组邻边相等的是正方形。 A、矩形菱形 B、菱形平行四边形 C、平行四边形矩形 D、菱形矩形
1、 有一个角是直角的 是正方形。 有一组邻边相等的 是正方形。 A、矩形 菱形 B、菱形 平行四边形 C、平行四边形 矩形 D、菱形 矩形 D