94矩形的性质
9.4 矩形的性质
平行四边形的对 边,对角,对角线 都有哪些性质呢? 概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥CD 对边相等;即:AB=DC;AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA 对角线互相平分;即AO=CO;BO=DO
平行四边形的对 边,对角,对角线 都有哪些性质呢? 概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. O A B D C 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD 对边相等; 即:AB=DC; AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分; 即 AO=CO; BO=DO
试一試 用四段木条做一个ABCD的活动木框, 将其直立在桌面上轻轻地推动点D,你会发 现什么? C D C 醋購閣 c·● 90° A B A B
用四段木条做一个 ABCD的活动木框， 将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发 现什么? 试一试 D A C B D A C B ┓90°
想一想 矩形是平行四边形吗? 矩形是中心对称图形吗?是轴对称图形吗? 矩形是中心对称图形,对称中心是对 角线的交点。 矩形是轴对称图形,一共有2条对称轴
想一想 矩形是平行四边形吗？ 矩形是中心对称图形，对称中心是对 角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ A B C D O
问题探究 从边、角、对角线三方面进行考 虑,你能发现矩形有什么特有的性 质吗?
问题探究 从边、角、对角线三方面进行考 虑，你能发现矩形有什么特有的性 质吗？ A B C D O
例1如图,矩形ABCD被两条对角 D 线分成四个小三角形,如果四个小 三角形的周长的和是86cm,对角线长 是13cm,那么矩形的周长是多少?B 解:∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三 角形的周长和为86cm, AJ AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86 又:AC=BD=13cm(矩形的对角线相等) AB+BC+CD+DA= 86-2(AC+BD) =86-2×2×13 =34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm
例1 如图，矩形ABCD被两条对角 线分成四个小三角形，如果四个小 三角形的周长的和是86cm,对角线长 是13cm，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三 角形的周长和为86cm， 又∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） ∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD) ＝ 86－2×2×13 即矩形ABCD的周长等于34cm。 解： Ｏ A B D C ＝ 34(cm) 即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86
练一练 1矩形的定义中有两个条件:是平行四边形, 二是有一个角是直角 2有一个角是直角的四边形是矩形。(× 3矩形的对角线互相平分。(√) 4下列性质中,矩形不一定具有的是(C A、对角线相等B、四个角都相等 C、对角线垂直D、是轴对称图形
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________, 二是_________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形 有一个角是直角 √ × C
5矩形具有而平行四边形不具有的性质是(D) A两组对边分别平行B对角相等 C对角线互相平分D对角线相等 6矩形ABCD中,对角线AC、BD把矩形分成 (B)个等腰三角形。 (A)2(B)4(C)6(D)8
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成 ( )个等腰三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 D B Ｏ A B D C
例2如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC =4,BE⊥AC于E,试求出AC、BE的长 解:在矩形ABCD中,∠ABC=90° AC=√AB2+BC2 32+4 B C =25=5(勾股定理) 又:S △ABC 2 AB·BC 2AC. BE BE=ABBC=3×4 AC 52.4
例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长． 解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90° ， AC ＝ 2 2 AB + BC ＝ 2 2 3 + 4 ＝ 25 ＝ 5(勾股定理)． 又∵ S△ABC ＝ AB·BC ∴ BE ＝ 1 2 ＝ 2.4 ＝ AC·BE， AB·BC AC ＝ 3×4 5 A B D C E 1 2
小结: 矩形:有一个角是直角的特殊平行四边形。 矩形的性质: 矩形具有平行四边形的所有性质; 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形; 另外: 矩形的四个内角都是直角。 矩形的对角线相等且互相平分
小结： 矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。 矩形的性质： 矩形的对角线相等且互相平分。 矩形具有平行四边形的所有性质； 另外： 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； 矩形的四个内角都是直角