§9.4矩形、菱形、正方形 菱形的判定
菱形 §9.4 矩形、菱形、正方形 ——菱形的判定
B 角 边对角线对称性 菱形 质/角相等边平行且巨相垂直平分轴对称 性 邻角互补四条都相等旦每条对角线 图形 平分一组对角中心对称 图形 意:菱形的面积等于其对角线乘积的一半 S菱形ABCD= ACXBD
菱 形 性 质 角 边 对角线 对称性 对角相等 邻角互补 对边平行且 四条都相等 互相垂直平分 且每条对角线 平分一组对角 轴对称 图形 中心对称 图形 注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半 S菱形ABCD= AC×BD 2 1 O A D B C
如票一个四边形是平行四边形,则只 要再有什么条件就可以判定它是一个 菱形?根据什么? 根据定义得: A D 有一组相等的平行四边形叫做菱形 在□ABCD中,AB=AD B ∴□ABCD是菱形 还有什么方法吗?
想一想 • 如果一个四边形是平行四边形,则只 要再有什么条件就可以判定它是一个 菱形?根据什么? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 根据定义得: A B C D . , 是菱形 在 中 ABCD ABCD AB AD = 还有什么方法吗?
裘形的识别 由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径 平行四边形+一组邻边相等 菱形 想一想? 平行四边形再加上一个什么条件是 菱形呢? 平行四边形+两条对角线互相垂直 菱形
平行四边形再加上一个什么条件 是 菱形呢? 想一想? 由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径: 平行四边形 + 一组邻边相等 菱形 平行四边形 + 两条对角线互相垂直 菱形
定题 平行四边 已知:在ABcD中,AC⊥BD 求证:/ABcD是菱形 证明:∵四边形ABcD是平行四边形 OAEOC 又∵AC⊥BD ∴BA=Bc C ∠ABCD是菱形
命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知:在 ABCD 中,AC ⊥ BD 求证: ABCD 是菱形 证明: ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC O 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
边 已知:在四边形ABCD 中AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形 C ABECDAD=BC 四边形ABCD是平行四边 ABEAD 四边形ABCD是菱形
命题:有四条边相等的四边形是菱形。 已知:在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形 D A B C 证明: ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定 文字语言图形语言」符号语言 组邻边相 D ∵在□ABcD中 判定 等的平行四 AB=AD 法 边形是菱形B 四边形ABcD是菱形 A 判定对角线互相垂直 D ∵在□ABcD中 的平行四边形是 Ac⊥BD 法二菱形 ∴四边形ABcD是菱形 B 四边相等的四边 D AB=BC=CDEDA 判定|形是菱形 法 C ∴四边形ABcD是菱形
文字语言 图形语言 符号语言 判定 法一 判定 法二 对角线互相垂直 的平行四边形是 菱形 判定 法三 四边相等的四边 形是菱形 菱形的判定: A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O A B C D 一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
四边形加上一个什么条件 是菱形呢?
四边形加上一个什么条件 是菱形呢? +
A A B 邻边相等 D B 平行四边 D ADEDC 定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形A 0四边心B四边相等 D B AD===BA 判定定理:四条边都相等的四边形是菱形 A B 对角线互相垂直 B AC⊥BD D 判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
邻边相等 定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理:四条边都相等的四边形是菱形 四边相等 判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直 O A D B C O A D B C O A D B C 平行四边形 A D B C 四边形 A B C D 平行四边形 A B D C AD=DC AD=DC=CB=BA AC⊥BD
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行 四边形是 有四条边相等的四边形是
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍