目 录 序 方励之(i) 前言… …(iii) 第一篇牛顿力学 1) S1质点力学(1001-1112) (1) S2质点组力学(1113-1148) ……………(171) 3刚体力学(1149-1226) …………(219) $4连续介质力学初步(1227-1276)…(330) 第二篇分析力学… ….……………(404) $1拉格朗日方程(2001-2027)……………(404) $2微振动(2028-2069)……………………(453) S3哈密顿动力学(2070-2084)…………(535) 第三篇狭义相对论力学(3001-3053)……………(565) vii
第一篇牛顿力学 §1质点力学(1001-1112) 1001(Wi8,1970) 一重量为w的人处于一个重量为四的电梯内，此电梯以 加速度。向上加速，在某一瞬间的速度为V。 (a)问人的表观重量等于多少？ (b)若此人以相对于电梯为的速度爬上安放在电梯 内的一个垂直梯子，问此人的能量消耗率（功率输出）等于 多少？ 解：@人的表观甄量'=w+号a=如(+》. )人所消耗的功率P=(+号》(W+)… (马千来) 1002(Wi8,1970) 某人观察到一轨道空间站始终停留在地球同一点的垂直 上空。问观察者位于地球的什么地方？尽可能详细地描述一 下此空间站的轨道。 解：观察者应处于地球赤道上
空间站的轨道是一个平行于赤道面的大圆，圆心在地 心，半径可根据其运行周期24小时求出，设轨道半径为 R,地球半径为R。, 因 c, R黑 所以 '=GM · 又因 mg=GMm R府’ 所以 GM=Rig, 0 又因 T=2πR 所以 R-（翠) =4.2×10·(km).（马千来) 1003(Wis,1970) 、4家。=9.8m/s 在一娱乐公园里有一种 转动水平圆盘，孩子可以坐 在盘上的任何半径处，当盘 开始“加速”时，如果摩擦 力不够大的话孩子就会滑 图1.1 开（图1.1）.设孩子的质量是 50kg,而摩擦系数为0.4：盘的角速度是2rad/s,问孩子可 2
以坐在盘上不被滑开的最大半径是多少？ 解：在临界情形下，mRo2=4mg. 所以 R9.04-9,8a/s -=3528m.(马千乘) (品) 1004(Wis,1971) 跨过一个无摩擦滑轮的一根绳子，一端挂有9kg质量， 另一端挂有7kg质量（图1.2）.求 加速度和绳中的张力. 解：若不考虑滑轮的转动惯 量，则运动方程为 m,交=m,g-F, m,花=F-m:9 由上述方程可求出： F=2m,m9=7.9kg. m1十m2 图1.2 安sm,二， m1+mg=0.125g=1.225m/s. (马千乘) 1005(Wis,1971) 一块砖以初速度5ft/s在一与水平面成30°角的斜面上 向上运动，摩擦系数（滑动或静摩擦系数）是4=√3/12. (图1.3)问经过0.5s后，此砖离它的初始位置有多远？可取 g=32ft/s2. 解：当>0时， me=-mgsin0-μmgco80
所以 -glain0+ncoa]. 因为当t=0时， 元=5ft/s。若设上升到 mg 最高端所需时间为t, 则9 5=0.25s.1 图1.3 上升的距离， =到，+=骨. 当0<0时，m=一mg sin9+mgcos9. 所以 =-g[sine-ucos0]=g. 再经0.25s后，滑下的距离为 ==-子·8g…6=是. 因此经0.5s后，砖块离原点的距离为 s=s5+,=g-g=0:25ft. (马千乘) 1006(Wis,1972) 一质量为80kg的人由1m高处跳下，当他落地时，十分 愚蠢地忘了弯曲他的膝盖，人体减速的距离只有Icm,求在 减速阶段，作用在他腿上的总的力。 解：该人所具有的机械能：E,=mgh. 在减速过程中所作的功： 4
E,=fs, 显然 E,=E, 所以 f=mg=mg=8000(kgf) (马千来) 1007(Wi8,1972) 一质量M无摩擦地在环行轨道上滑下，如图1.4所示。轨 道弯曲段的曲率半径是 R,该质量由高h处开 始下滑，在的某一值 处，该质量开始和轨道 脱离接触。在图上标出 脱离接触的位置并计算 77777 出发生这种情况的的 图1.4 最小值。 解：在曲线的拐点A发生脱离。设发生脱离的最小速度 为”， ® mo: =mgco360°， 所以 。2=是Rg: 由机械能守恒： moi=是m(侵Rg）+mo受. 所以 A=星R此是最小的么值.，（马千乘）
1008(Wi8,1972) 考虑一个转动的球形行星，该行星赤道上某点的速度是 V,行星转动的效果是使赤道上的g是极点上g的一半。问 该行星极点上一粒子的逃逸速度等于多少？用V乘上某个因 子表示。 解：若分别以g和g'表示极点和赤道上的加速度，则 在极点： 所以 GM=gR*. kmg'nggng 在赤道：m 所以 9、2g R· 在此行星极点上的一个粒子，若想要越出行星的引力 范围，取无穷远处引力势能为零，则它的机械能至少应等 于零 2m16-0, R 所以 0·=2GM=2gR R R=2gR=4 RR=4V, v=2",因此，其逃逸速度是2V. (马千乘) 1009(Wis,1973) 一小质量m放在一半径为R的水平圆盘边上，此小质量 和圆盘之间的静摩擦系数为“，若圆盘绕其轴以某一角速度 旋转而使得小质量滑出圆盘并落到下面h(m)的地板上。问 6
从它离开圆盘的那一点算起，小质量所越过的水平距离等于 多少？ 解：质点圆盘上的最大静摩擦力f=4mg,当质点由圆 盘上滑出时，它的水平速度v是： n R=μmg, 所以 u=V√4Rg. 下落高度所用的时间： √西 因此在落地前，水平方向越过的距离： S=vt=√2μRh. (马千乘) 1010(Wi8,1980) 一弹子球以一种正规的方式由阶梯上弹下，它击在每一 步阶梯的同一个位置，并且在每一步阶梯上弹起相同的高度。 该阶梯的高度等于它的宽度（阶宽等于阶 高)而且恢复系数e已知。求弹子球所必 需的水平速度和弹起的高度。（恢复系数 e被定义为e=-,/u,其中v1和： 为弹起后和弹起前的速度) 解：如图1.5，取坐标系， 图1.5 设水平速度为口 则落地时的速度 01=0st+v:j 弹起时的速度 ",=0i+v1j 由机械能守恒
合m(oi+)=mo+i》+ngl, 其中1设为阶梯的高度. 又因 一v,=ev,于是可求得： =20。 自弹起后，至下一次落地所需时间是： t=g1=g1+e） 在此时间内，弹子球沿水平方向运动的距离是1. 所以 vt=1. =片品。“a。√g 1g /1-e2 √竖. 此即是必需的水平速度. 由机械能守恒，可求出弹起的高度H, 合m=mg, 所以 2gl (马千乘) 1011(Wis,1978) 假设所有的表面均是无摩擦的并且滑轮及绳索的质盘可 以忽略（图1.6）。求在不致于产生m1、m2和M之间的任何
相对运动所必需的水平作用力。 M 图1,6 解：分析各物体受力情况如图1.7 当m1,mz和M无相对 运动时，它们应有共同 的加速度。对每个物体 列出x方向的运动方 程： M=F-f, 图1.7 m,=f, m,花=f,· 又因为m:在y方向无相对运动， 所以 f,=m,9 于是，由上述方程可以解出： B=m,(Mmg. (马千乘) m 1012(Wis,1972) 太阳离银河系中心大约相距25,000光年，近似地以 170,000,000年的周期在一圆周上运动，地球离太阳的距离 是8光分。就以这些数据，试求出以太阳质量作为单位的银 河系的近似质量.可以假定作用在太阳上的引力近似成银河 0