(16) $85运动学综合应用举例 「点的合成运动 >的综合应用（介绍两种类型的综合应用） 〔刚体的平面运动 例 己知：0，=常量 02 求：图示时aE 99 ①速度分析：为=+7。→ .=…=y%,A ②加速度分析：a。=a。+a,+ae a=o a8=0A02 中展开耐+弱可形a对+。 a=02A.02 a cosp-a。+ae ae=2m,02 得da-% 2、BF杆：平面运动 ①速度分析 BC +C ②加速度分析：基点：B、有：a=as++码展开g=砖+a醋+可+ a/ as=02B.az ①2 a8=02B·o3 投影式：x:aF cosB=ag-aFB→ar=(apE) aB=FB·o 类似例圈
1 Φ 投影式 x §8-5 运动学综合应用举例 展开 o A a a v 得 a a o A a a a a o A a o a a a a a a t e t c r e c t e n a n e n a a c ？ r n e ？ t e n a t a 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 cos 求：图示时 DE DE a v ①速度分析： r e e ？ r ？ a e v O A v v v v v 2 2 点的合成运动 刚体的平面运动 已知： 1 常量 动点： o1A 上 A 点 动系： o2B （牵：转动） ②加速度分析： aa ae ar ac 2、BF 杆：平面运动 ①速度分析 ②加速度分析： 基点：B、有： n FB t aF aB aFB a 展开 n FB ？ t FB n B t B ？ aF a a a a 类似例题： α ω Φ ω 例 （16） 的综合应用（介绍两种类型的综合应用） 解：1.选 瞬心：C* ( ) 2 2 F BF DE B BF v FC v BC O B BC v ω 2 2 2 2 2 2 BF n FB n B t B a FB a O B a O B 投影式： : cos ( ) F DE n FB t x aF aB a a a α φ ω 纯滚动 ω ω ω
已知：滑块VE=常量 B D 45 OBD杆厂'D (增加该第①间) 求：图示时 OA E ②0A杆 解：1、机构BDE,分析BE杆：平面运动 B 2% 米D ①速度分析，瞬心：C(恰好为0点) OE-'0→vg=OB.OaE(→vaD) 中0客D ②加速度分析，基点：，有：ag=0+g+形 ∫aE=0 dis =BE-OnE 礼E 投影式：x:ag cos45°=aBE→得ag→aD 2、分析机构ABD, B {整m牌的我 ,=0 ①滤度分折：怎=怎 8元 有：。=VD得 个“oa aa=aBD ②加速度分析：可，=a+a,+a。展开a,=d+a+a+a,有a=0B:0i a:=2y,·o64=0 aa。龙a=-d。→aou=%B 日马。思考题：A、B两点加速度在其两点连线上的投影 相等的充、要条件是①)=0②a=0?(判断) (由：ag=a4+aM+a很进行判断) 2
2 BD v aBD ①BD 杆 OA OA ②OA 杆 ②加速度分析： aa ae ar ac 展开 c ？ r n e ？ t aa ae a a a 有 2 0 2 2 c r OA OA n e a BD a v a OB a a 思考题： A、B 两点加速度在其两点连线上的投影 相等的充、要条件是① 0 ；② 0 ？（判断） （由： n BA t aB aA aBA a 进行判断） 已知：滑块 E 常量 解：1、机构 BDE，分析 BE 杆： 平面运动 投影式： x : aB cos 45 aBE n 得 aB aBD 动点：BD 上的 B 点（或滑块 B） 动系：OA（牵：转动） 例 求：图示时 （增加该第①问） ②加速度分析，基点：E，有： n BE ？ t E BE ？ aB a a a aE 0 2 BE n aBE BE ω ①速度分析，瞬心：C（恰好为 O 点） EO vE BE ( ) B BE BD v OB v 2、分析机构 ABD， 选 ①速度分析： ？ r ？ a e v v v 有 ： a BD v v 得 OB v v v v e e a OA r 0 ω 有： a BD v v 得 OB v v v v e e a OA r 0 OB a a a t e OA t a e
思考题 。C求：图示时滑块D相对于BC杆的速度和加速度 可分解为： 分析AD杆（平面运动），求VD,ap 选动点、动系：求：VC,aC 上述两个计算结果之差即为所求结果 例B (补充内容)有关“速度瞬心”的补充内容 一、（广义）速度瞬心的概念 1、定义：两运动刚体上瞬时相对速度为零的重合点一“速度瞬心” (即：两运动刚体上瞬时绝对速度相同的重合点。) 之、分类厂绝对速度厚心：两刚体中有-体是静止的（偶心绝对速度为零。“男力 儿相对速度瞬心：两刚体均在运动 (瞬心相对速度为零。“一般”) 二、求瞬心位置的方法 1、己知两构件上两个重合点的相对速度的方向 解心：C12 2 (讨论“理力”的分析方法》 ℃13 2、两物体铰链连接 C12 降心：C12 (讨论与“理力”中的何种类似) 1 、2 3、两构件纯滚动 瞬心：C12 2 4、两构件沿一个方向相对移动 12 解心于无穷远处：C日
3 ω α ω 例 上述两个计算结果之差即为所求结果 （补充内容）有关“速度瞬心”的补充内容 一、（广义）速度瞬心的概念 1、定义：两运动刚体上瞬时相对速度为零的重合点 → “速度瞬心” （即：两运动刚体上瞬时绝对速度相同的重合点。） 绝对速度瞬心：两刚体中有一刚体是静止的（瞬心绝对速度为零。“理力”） 相对速度瞬心：两刚体均在运动 （瞬心相对速度为零。“一般”） 二、求瞬心位置的方法 1、已知两构件上两个重合点的相对速度的方向 瞬心：C12 （讨论“理力”的分析方法） 2、两物体铰链连接 瞬心:C12 （讨论与“理力”中的何种类似） 3、两构件纯滚动 瞬心：C12 4、两构件沿一个方向相对移动 瞬心于无穷远处： C12 思考题 ω α 求：图示时滑块 相对于 杆的速度和加速度 可分解为： α ω 分析 AD 杆（平面运动），求 D 、aD v ω α 选：动点、动系；求： BC 、aBC v + 2、分类
5、构件构成滑动兼滚动 瞬心C12位于过接触点的公法线N上（具体位置待定） (简述小车的“ABS”) (相对速度沿切线方向) 三、运动机构瞬心的数目 厂N:瞬心数目 K:机构构件数目 四：“三心定理”：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，且为于同一直线上 证明：机构瞬心数目：N=弓3-)=3 瞬心了C3: >绝对速度瞬心 3 C23: 一相对速度瞬心 由“三心定理”：C12、C、C2必位于同一直线上 777717 证明：只有当构件和3的重合点A在C12与C的连线上时 才可能使构件2和3上的重合A的绝对速度方向一致（即：2与3方向一致） 注：C23位于C12和C3两点连线上的具体位置还需考虑2、3的转向及大小。 C13 例 试确定四连杆机构的瞬心 C 绝对速度瞬心 C /3 C34 0瞬心数目N-4-)=6 C23 C1/A D C24相对速度瞬心 C3) 「构件1、2、3的三个心位于同一直线 1构件1、4、3的三个瞬心位于同一直线 >交点C3 ②应用“三心定理”求 C24 「构件2、3、4的三个瞬心位于同一直线 构件2、1、4的三个瞬心位于同一直线 >交点C24 例： 构件2、3构成滚动兼滑动 Ws 2 N [C2 C23 作业：8-25,8-2 4
4 瞬心 ①瞬心数目 (4 1) 6 2 4 N 14 13 12 C C C 绝对速度瞬心 34 24 23 C C C 相对速度瞬心 5、构件构成滑动兼滚动 瞬心 C12 位于过接触点的公法线 N 上（具体位置待定） （简述小车的“ABS”） （相对速度沿切线方向） 三、运动机构瞬心的数目 N：瞬心数目 K：机构构件数目 四：“三心定理”：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，且为于同一直线上。 证明： 机构瞬心数目： (3 1) 3 2 3 N C12 ： C13： C23： — 相对速度瞬心 由“三心定理”： C12 、C13、C23 必位于同一直线上。 证明：只有当构件和 3 的重合点 A 在 C12 与 C13 的连线上时， 才可能使构件 2 和 3 上的重合 A 的绝对速度方向一致（即： u A2 与 u A3 方向一致） 注： C23 位于 C12 和 C13 两点连线上的具体位置还需考虑 2 、3 的转向及大小。 试确定四连杆机构的瞬心 构件 2、3 构成滚动兼滑动 作业：8-25， 8-29 ω ω 例： ω ω 例： ( 1) 2 K K N 绝对速度瞬心 交点 C13 构件 1、2、3 的三个瞬心位于同一直线 构件 1、4、3 的三个瞬心位于同一直线 交点 C24 构件 2、3、4 的三个瞬心位于同一直线 构件 2、1、4 的三个瞬心位于同一直线 ②应用“三心定理”求 C13 C24 23 13 12 C C C