黑龙江杜尔伯特县2017-2018学年七年级数学上学期期中试题 考生注意: 1、考试时间90分钟 2、全卷共五道大题,总分120分 、填空题(每小题3分,共36分) 1.计算:(ab2-2ab)·ab= 2.若∠a与∠B的两边分别平行,且∠a=23°,则∠β的度数为 3.有一道计算题:(-a)2,李老师发现全班有以下四种解法 ①(-a1)2=(-a)(-a4)=a·a=a; a ③(-a4)2=(-a)x2=(-a)=a ④(-a)2=(-1×a)2=(-1)2·(a)2=a 你认为其中完全正确的是(填序号) 4.如图,直线1∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25° 则∠2为 B C 5.若2×8×16=2,则n= 6.如图,把一张矩形纸片ABC沿E折叠后,点C,D分别落在C′,D′上,EC′交AD于 点G,已知∠EFG=58°,那么∠BEG= 度 G B 7.若4a2-kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为 8.因修筑公路需要在某处开凿一条隧道,为了加快进度,决定在如图所示的A、B两处同
黑龙江杜尔伯特县 2017-2018 学年七年级数学上学期期中试题 考生注意： 1、考试时间 90 分钟 2、全卷共五道大题，总分 120 分 一、填空题（每小题３分，共 36 分） 1.计算： ab ab ab 2 1 2 ) 3 2 ( 2 − • = 2．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=23°，则∠β的度数为____________. 3. 有一道计算题：（－a 4）2，李老师发现全班有以下四种解法， ①（－a 4）2 =（－a 4）（－a 4）＝a 4·a 4＝a 8 ; ②（－a 4）2 =－a 4×2 ＝－a 8 ; ③（－a 4）2 =（－a）4×2 ＝（－a）8 ＝a 8 ; ④（－a 4）2 =（－1×a 4）2 ＝（－1）2·（a 4）2 ＝a 8 ; 你认为其中完全正确的是（填序号） 4.如图，直线 l∥m，将含有 45°角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若∠1=25°， 则∠2 为___________度 5.若 2×8 n×16n =222 ,则 n=_______ 6．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 C′，D′上，EC′交 AD 于 点 G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=___________ 度．. 7. 若 4a2 -kab+9b2 是完全平方式，则常数 k 的值为_________ 8. 因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的 A、B 两处同
时开工.如果在A地测得隧道方向为北偏东62,那么在B地应按 方向施工,就能 保证隧道准确接通 北 8题 9.一个角的补角等于这个角的余角的4倍,这个角是 10.若(a-2)=1,则a 11.已知x-y=2,则x2-y2-4y= 12.计算:(5 选择题(每小题3分,共30分) 13.有一种原子的直径约为0.000003米,它可以用科学计数法表示为() A.53×103米B.5.3×10米C.5.3×10米D.5.3×10米 14.若A,B,C是直线1上的三点,P是直线1外一点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点 P到直线L的距离 A.等于3cmB.大于3cm而小于4cm C.不大于3cmD.小于3cm 15、下列说法中错误的个数是() (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行 (2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交,平行两种 (4)不相交的两条直线叫做平行线 (5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 A.1个B.2个C.3个D.4个 16、如果()×2a2b=-6a3b2,则()内应填的代数式是 B. -3ab c. 3ab 17、如果(2a+2b+1)(2a-1+2b)=63,那么a+b=(
时开工.如果在 A 地测得隧道方向为北偏东 620，那么在 B 地应按 方向施工，就能 保证隧道准确接通. 9. 一个角的补角等于这个角的余角的 4 倍，这个角是________． 10．若 1 ( 2) 1 a a + − = ，则 a= 1 1．已知 x-y=2，则 x 2 -y 2 -4y=__________ 12．计算: = − 2011 2011 5 12 12 5 _____________ 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 13．有一种原子的直径约为 0.00000053 米，它可以用科学计数法表示为（ ）． A．53×107 米 B．5.3×107 米 C．5.3×10-7 米 D．5.3×10-8 米 14．若 A，B，C 是直线 l 上的三点，P 是直线 l 外一点，且 PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点 P 到直线 L 的距离（ ） A．等于 3cm B．大于 3cm 而小于 4cm C．不大于 3cm D．小于 3cm 15、下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种． （4）不相交的两条直线叫做平行线． （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 16、如果( )× 2 3 2 2a b = −6a b ，则( )内应填的代数式是 A. 2 − 3ab B. − 3ab C. 3ab D. 2 3ab 17、如果 (2a + 2b +1)(2a −1+ 2b) = 63 ，那么 a +b = ( ) 北 A B 8 题
A.±4B.64C.32D.±8 8.下列说法:①两条直线被第三条直线所截,内错角相等:②相等的角是对顶角:③互余 的两个角一定都是锐角;④互补的两个角一定有一个为钝角,另一个角为锐角。其中正确的 有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 19.如图,直线11∥12,13⊥14.有三个结论:①∠1+∠3=90°:②∠2+∠3=90°:③∠ 2=∠4.下列说法中,正确的是() A.只有①正确B.只有②正确C.①和③正确D.①②③都正确 20.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 A、(a3+b3)(a3-b3) B、(a2+b2)b2-a2) C、(2x2y+1)2x2y-1) D -2y2x+y2) 21.已知x°=3,xb=5,则x2b=() (A) 27 (B) 9 (C) 22.已知代数式-a2+2a-1,无论a取任何值,它的值一定是() A.正数B.零或负数C.零或正数D.负数 三、解答题(共33分,23-25每题4分,26题6分,27题10分,28题5分.) 23.计算:(-3a°)2-aa+2(a")2÷a2 2-3+13+()-x(=3y- 25.先化简,再求值 [(x+2y)2-(x+yx-y)-5y2]÷2x,其中x=-2,y
A．±4 B．64 C．32 D．±8 18.下列说法:①两条直线被第三条直线所截，内错 角相等；②相等的角是对顶角；③互余 的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角。其中正确的 有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 19. 如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4．有三个结论：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠ 2=∠4．下列说法中，正确的是（ ） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确 20.下列多项式乘法中不能．．用平方差公式计算的是 （ ） A、 ( )( ) 3 3 3 3 a + b a − b B、( )( ) 2 2 2 2 a + b b − a C、 (2 1)2 1) 2 2 x y + x y − D、( 2 )(2 ) 2 2 x − y x + y 21． 3 5 ( ) 3 2 = = = a b a− b 已知x ，x ，则x （A） 25 27 （B） 10 9 （C） 5 3 （D）52 22. 已知代数式-a 2 +2a-1，无论 a 取任何值，它的值一定是（ ） A．正数 B．零或负数 C．零或正数 D．负数 三、解答题（共 33 分,23-25 每题 4 分,26 题 6 分,27 题 10 分，28 题 5 分.） 23．计算：（-3am） 2 -a m+1•am-1 +2（a m+1） 2÷a2 24. ( ) ( ) 1 2013 0 2 1 3 3 1 3 2 − − + − + − − − π 25．先化简，再求值 (x 2y) (x y)(x y) 5y 2x 2 2 + − + − − ，其中 2 1 x = −2, y =
26.如图,已知点A、B、C、D在一条直线上,EC∥FD,∠F=∠E 求证:AE∥BF.(6分) 请在下列空格内填写结论和理由,完成证明过程:ABCD EC∥FD(已知 ∠F=∠ ∠F=∠E(已知) 27.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后 按图②的形状拼成一个正方形 n (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.(2分) 方法1: 方法2: (2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系 (2分) (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题 )2的值:(3分 2 ②已知:a>0,a--=1,求:a+=的值:(3分)
26. 如图，已知点 A、B、C、D 在一条直线上，EC∥FD，∠F=∠E， 求证：AE∥BF．（6 分） 请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程： ∵EC∥FD（ 已知 ）， ∴∠F=∠___________（ ）． ∵∠F=∠E（已知）， ∴∠_________ =∠E（ ） ∴__________∥ _________ （ ） ． 27. 图①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后 按图②的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．（2 分） 方法 1： 方法 2： （2）观察图②请你写出下列三个代数式： 2 2 ( ) ,( ) , a b a b ab + − 之间的等量关系． ； （2 分） （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ① 已知： a b ab − = = − 5, 6, 求： a b + （ ）2 的值；（3 分） ② 已知： 2 a a 0, 1 a − = ，求： 2 a a + 的值；（3 分） n n m m n n n n m m m ① m ②
28.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB⊥CD,OG平分∠AOE,若 ∠DOF=50°,求∠AOG的度数。(5分) E 四、综合题:(共21分) 29.如图,已知AD∥BE,∠CDE=∠C,试说明∠A=∠E的理由.(5分) 30.按下面的方法折纸,然后回答问题:(5分) D D 沿AE 把EC 恢复原形 B折到EB上 下折痕 (1)∠2是多少度的角?为什么? (2)∠1与∠3有何关系 (3)∠1与∠AEC,r∠3与∠BEF分别有何关系?
28. 如图，直线 AB 、 CD 、 EF 相交于 O ，且 AB ⊥ CD ， OG 平分 AOE ，若 0 DOF = 50 ，求 AOG 的度数。（5 分） 四、综合题：（共 21 分） 2 9．如图，已知 AD∥BE，∠CDE=∠C，试说明∠A=∠E 的理由．（5 分） 30.按下面的方法折纸，然后回答问题：（5 分） (1)∠2 是多少度的角？为什么？ (2)∠1 与∠3 有何关系？ (3)∠1 与∠AEC，∠3 与∠BEF 分别有何关系？
31.如图,是一个风车的示意图,如果CD旋转到与地面EF平行的位置时,AB能同时与地 面EF平行吗?试用学过的知识说明为什么(3分) C画xD B F 32.已知AB∥CD,分别探讨四个图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系。(8分) (1)请说明图①,②中三个角的关系 (2)猜想图③④中三个角的关系,并任意选择其中的一个说明理由。 B B A A C E
31．如图，是一个风车的示意图，如果 CD 旋转到与地面 EF 平行的位置时，AB 能同时与地 面 EF 平行吗？试用学过的知识说明为什么（3 分） 32．已知 AB//CD ，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD 的关系。(8 分) （1） 请说明图①，②中三个角的关系。 （2） 猜想图③④中三个角的关系，并任意选择其中的一个说明理由。 A B C D P P A C D B C D A B P D B C A P ① ② ④ ③
数学试题答案 1,填空题(每小题3分,共36分) 1,1ab2-a2b2,2,23°或153”3,0③④4,205,36,647,±12 8,西偏南28° 10,1或-1或311,4 二、选择题(每小题3分,共30分) 13,C14,C15,C16,B17,A18,A19,A20,D21,A22,B 解答题(共33分,23-25每题4分,26题6分,27题10分,28题5分.) 23,10a 24,-9 25,原式=2y当x=-2,y=2 时原式=1 26,∠1(∠2)二直线平行内错角相等(二直线平行同位角相等) ∴∠1(∠2)等量代换 AE∥BF内错角相等二直线平行(同位角相等二直线平行) 27,(1)方法1:(m-n)2方法2:(m+n)2-4mn (2)(a+b)2-4ab=(a-b) (3)①(a+b)2=(a-b)2+4ab=52-24=1 a+-=±3,又∵a>0,a+-=3, 28,解:∵AB⊥CD ∴∠DOA=90° ∠FOD=50° ∴∠AOF=40° ∠AOF+∠AOE=180° ∠AOE=140° 0G平分∠AOE ∠AOG=-∠AOE=70 29,证明:∵∠CDE=∠C DE∥AC ∠E=∠EBC AD∥BE
数 学 试 题答案 1，填空题（每小题３分，共 36 分） 1， 2 3 2 2 3 1 a b − a b 2，23°或 157° 3，①③④ 4，20 5，3 6，64 7，±12 8，西偏南 28° 9，60° 10，1 或-1 或 3 11，4 12，-1 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 13，C 14,C 15,C 16,B 17,A 18,A 19,A 20,D 21,A 22,B 三、解答题（共 33 分,23-25 每题 4 分,26 题 6 分,27 题 10 分，28 题 5 分.） 23,10 m a 2 24, -9 25,原式=2y 当 2 1 x = −2, y = 时原式=1 26，∠1（∠2）二直线平行内错角相等（二直线平行同位角相等） ∴∠1（∠2）等量代换 ∴AE∥BF 内错角相等二直线平行(同位角相等二直线平行) 27, （1）方法 1： 2 (m − n) 方法 2：(m n) 4mn 2 + − （2） 2 2 (a + b) − 4ab = (a − b) （3） ① ( ) ( ) 4 5 24 1 2 2 2 a + b = a − b + ab = − = ② 1 8 9 2 ) 4 2 ) ( 2 ( 2 2 + = − − = + = a a a a a a ∴ 3, 2 + = a a 又∵a>0, 3, 2 + = a a 28,解：∵AB⊥CD ∴∠DOA=90° ∵∠FOD=50° ∴∠AOF=40° ∵∠AOF+∠AOE=180° ∠AOE =140° ∵OG 平分∠AOE ∠AOG= 2 1 ∠AOE=70° 29,证明：∵∠CDE=∠C ∴DE∥AC ∴∠E=∠EBC ∵AD∥BE
∠A=∠EBC 30,∠2=90°,原因:邻补角的平分线互相垂直 (2)∠1=∠3 (3)∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补。 31,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 32,(1)图1:∠PAB+∠PCD+∠APC=360° 图2:∠PAB+∠PCD=∠APC (2)图3:∠PAB+∠APC=∠PCD 图4:∠APC+∠PCD=PAB 证明略
∴∠A=∠EBC ∴∠A=∠E 30，∠2=90°，原因：邻补角的平分线互相垂直。 (2)∠1=∠3= (3)∠1 与∠AEC 互补，∠3 与∠BEF 互补。 31，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 32，(1) 图 1 ： ∠PAB+∠PCD+∠APC=360° 图 2 ：∠PAB+∠PCD=∠APC （2）图 3： ∠PAB+∠APC=∠PCD 图 4 ：∠APC+∠PC D= PAB 证明略