《结构化学 Structural Chemistry》课程教学资源（试卷习题）结构化学试卷（A）答案

2002级结构化学试卷(A)答案2004年7月8日一、选择填空(60分)：1.写出下列体系的Schrodinger方程：2)2Het:=Ey/2+V21H2:Ey22riaR.rih2.某原子的一个光谱项为3D问此光谱项中，包含有15个微观状态，在这些微观状态中：原子的总轨道角动量=(h)：原子的总自旋角动量3=(h)；原子的总角动量可能有哪些值？2()。3.Cu的基谱项为2S1/2，与其基谱项不同的原子是（D）A.AuB.AgC.KD.Zn4.Fe的电子组态为：[ArJ3d°4s2，其光谱基项为（A）A.D4B.P2CDoD.'So5.写出d组态的所有光谱项G3F'D3p's，根据洪特规则，能量最低的光谱项为‘F。6.给出下列分子所属分子点群，判断其有无偶极矩和旋光性(20分）分子点群熊夫里记号「有无偶极矩」有无旋光性C2有无二氯甲烷CH2Cl2SF6On无无无四氯化碳CC14Ta无无D3d无椅式环已烷S4无无1,3,5,7-四甲基环辛四烯无D2d无丙二烯CH2=C=CH2Cs有无α溴代吡啶无无萘D2h无无Czh反式二氯乙烯C2有有H2027.NO分子基态电子组态（分子轨道表示)为1223g41元5g2元，其键级为2.5，分子有无磁性有。如图所示的两个原子轨道沿z方向接近时，形成（B)轨道8.E.对称性不匹配，不能形成有效的分子轨道。A.GB.α*C.元D.元*9.国际符号42m相对应的点群熊夫利符号是（C）A, D4hB. TdC.D2dD.C4v5-1

2002 级 结构化学试卷(A)答案 2004 年 7 月 8 日 5-1 一、选择填空(60 分)： 1．写出下列体系的 Schrödinger 方程： He+ ：  E r           2 2 1 2 H2：  E r a r b r a r b R Rab                     1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 2 1 2. 某原子的一个光谱项为 3 D 问此光谱项中，包含有 15 个微观状态，在这些微观状态中： 原子的总轨道角动量 L  = 6 ()；原子的总自旋角动量 S  = 2 ()；原子的总角动量 J  可能有哪些值？2 3 6 2 ()。 3. Cu 的基谱项为 2 S1/2，与其基谱项不同的原子是 ( D ) A. Au B. Ag C. K D. Zn 4. Fe 的电子组态为：[Ar]3d6 4s2 ，其光谱基项为( A ) A. 5 D4 B. 3 P2 C.5 D0 D. 1 S0 5. 写出 d2 组态的所有光谱项 1 G 3 F 1 D 3 P 1 S ，根据洪特规则，能量最低的光谱项为 3 F 。 6． 给出下列分子所属分子点群，判断其有无偶极矩和旋光性(20 分) 分子 点群熊夫里记号 有无偶极矩 有无旋光性 二氯甲烷 CH2Cl2 C2v 有 无 SF6 Oh 无 无 四氯化碳 CCl4 Td 无 无 椅式环己烷 D3d 无 无 1,3,5,7-四甲基环辛四烯 S4 无 无 丙二烯 CH2=C=CH2 D2d 无 无 溴代吡啶 N Br Cs 有 无 萘 D2h 无 无 反式二氯乙烯 C2h 无 无 H2O2 C2 有 有 7. NO 分子基态电子组态(分子轨道表示)为 12 22 32 42 14 52 21 ，其键级为 2.5，分子有 无磁性 有。 8. 如图所示的两个原子轨道沿 z 方向接近时，形成( B )轨道 + + z _ A.  B. * C.  D. * E.对称性不匹配，不能形成有效的分子轨道。 9. 国际符号 42m相对应的点群熊夫利符号是( C ) A. D4h B. Td C. D2d D. C4v

2002级结构化学试卷(A)答案2004年7月8日10.某晶体外型为正三棱柱，问该晶体属于（D）晶系A.立方B.三方C.四方D.六方11.某晶体属立方晶系，一晶面截x轴a/2，截y轴b/3，截z轴c/4，则该晶面的指标为（A）A.(234)B.(432)C.(643)D.(213)12.某氧化物AO2晶体属立方晶系，其晶胞结构如图所示，A的分数311131113和333坐标为AO2晶体属立方面心_点S444444444444阵型式，一个晶胞中有4个结构基元；一个结构基元包含的内容为1个Zr+2个0；一个晶胞中有8个02，正负离子的的配位数比为8：4，O离子作何种型式的堆积？_立方简单；A+离子填入何种类型的负离子多面体空隙？立方体：A4+离子占据该类负离子多面体空隙的分数是多少？1/2。已知晶胞参数a=5.80A，O~离子半径为1.40A，计算晶胞的空间利用率为58.9%请画出110面上离子的排布情况（要求表示出离子的接触情况）。13.氢原子中，函数=C/4210+C2Y311+C:Y310(其中，Y210,Y311，310都已归一化)所描述的状态中，其能量平均值是-[C?/8+(C2+C3)/18]a.u。或-[C?/4+(C2+C3)/9]R，能量为-R/4出现的几率是C，角动量的均方根值是多少h，角动量值为2h出现的几率是1角动量z分量的平均值是多少Ch角动量z分量的值为h出现的几率是C2。14.KBr晶体中，K的半径为133pm，KBr的键长为328pm，其负离子配位多面体的形状为(C)A.立方体B.四面体C.八面体D.三角形15.氢原子处在中310状态，请粗略地画以下波函数／电子云图形R,3p(n=3, I=1)0.002rloP径向密度函数R2n.(r)~r图角度分布图(Y~0Φ)电子云分布图（用点的疏密表示，要能明确看出角节面和径向节面）。5-2

2002 级 结构化学试卷(A)答案 2004 年 7 月 8 日 5-2 10. 某晶体外型为正三棱柱，问该晶体属于( D )晶系 A. 立方 B. 三方 C. 四方 D.六方 11. 某晶体属立方晶系，一晶面截 x 轴 a/2，截 y 轴 b/3，截 z 轴 c/4，则该晶面的指标为( A ) A. (234) B.(432) C.(643) D.(213) 12. 某氧化物 AO2 晶体属立方晶系，其晶胞结构如图所示，A4+的分数 坐标为 4 1 4 1 4 3 ， 4 1 4 3 4 1 ， 4 3 4 1 4 1 和 4 3 4 3 4 3 。AO2 晶体属 立方面心 点 阵型式，一个晶胞中有 4 个结构基元；一个结构基元包含的内 容为 1 个 Zr4+, 2 个 O2-；一个晶胞中有 8 个 O2-，正负离子的的配 位数比为 8：4，O2-离子作何种型式的堆积？_立方简单 ；A4+离 子填入何种类型的负离子多面体空隙？立方体 ；A4+离子占据该类负 离子多面体空隙的分数是多少？1/2。已知晶胞参数 a=5.80Å，O2-离 子半径为 1.40Å，计算晶胞的空间利用率为 58.9% 请画出 110 面 上离子的排布情况(要求表示出离子的接触情况)。 13. 氢原子中，函数=C1210 + C2311 + C3310(其中, 210 ,311, 310 都已归一化)所描述的 状态中，其能量平均值是 –[C1 2 /8+(C2 2 +C3 2 )/18] a.u. 或 –[C1 2 /4+(C2 2 +C3 2 )/9]R ，能量为 -R/4 出现的几率是 C1 2 ，角动量的均方根值是多少 2，角动量值为 2出现的几率 是 1 角动量 z 分量的平均值是多少 C2 2  角动量 z 分量的值为出现的几率是 C2 2 。 14. KBr 晶体中，K+ 的半径为 133pm，KBr 的键长为 328pm，其负离子配位多面体的形状为 ( C ) A. 立方体 B. 四面体 C.八面体 D.三角形 15. 氢原子处在ψ310状态，请粗略地画以下波函数／电子云图形 0 5 10 15 20 0.000 0.005 3p(n=3, l=1) R2 31 r/a0 pz - + x(y) z 径向密度函数 R2 n,l(r)~r 图 角度分布图(Y~) 电子云分布图 (用点的疏密表示，要能明确看出 角节面和径向节面)

2002级结构化学试卷(A)答案2004年7月8日二、计算题(30分)1.用HMO法求解环烯丙基正离离域元键的1）分子轨道波函数、能级、2）键级、电荷密度和自由价，3）画出分子图。4）试比较环烯丙基正离子与环烯丙基负离键长解1x1Cx+C,+C=0①久期行列式：=0久期方程：C,+C2x+C,=01X[C +C2 +C,X= 0根据环烯丙基的对称性，可得6对称S：C2=C32c,x+2c, =0xx°+x-2=0久期方程组化简为：0(Ci +c(x+1)= 0x+1X= -2E=α+2βx=1E=α-βV3将x=-2 代回久期方程组归一化(++?),C1-C2=C331归一化x=1代回久期方程组1C1=-2c2,(24 - -甲)V6归一化反对称 A： C2=-C3 C1=0 x=1E=α-β(-)Φ, =12α-β41② q1= q2=q3 =2* 1/3= 0.667α+2βTVP12 = P23 = P31= 2* 1/3 =0.6670.667F1=F2=F3=4.732-3-0.667*2=0.398③见右图0.667④环烯丙基负离子基组态为0.398212↓=0.333Pi2 =3632111P23=0.33336232 21Pi3=0.333因此环烯丙基负离子的键长要长于环烯丙基正离子。3635-3

2002 级 结构化学试卷(A)答案 2004 年 7 月 8 日 5-3 二、计算题(30 分) 1．用 HMO 法求解环烯丙基正离子( )离域键的 1) 分子轨道波函数、能级、 2) 键级、电荷密度和自由价， 3) 画出分子图。 4) 试比较环烯丙基正离子与环烯丙基负离子( )的键长。 解 ①久期行列式： 0 1 1 1 1 1 1  x x x 久期方程：               0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 c c c x c c x c c x c c 根据环烯丙基的对称性，可得 对称 S： c2=c3 久期方程组化简为：         ( 1) 0 2 0 1 2 1 2 c c x c x c 0 1 1 2  x  x x 2 +x-2=0 x = -2 E=+2 x =1 E= -  将 x = -2 代回久期方程组 c1=c2=c3 归一化   1 1 2 3 3 3        x = 1 代回久期方程组 c1= -2c2 归一化   2 2 1 2 3 6 1        反对称 A： c2 = -c3 c1 = 0 x = 1 E= -  归一化   3 2 3 2 1      ② q1 = q2=q3 =2* 1/3 = 0.667 P12 = P23 = P31 = 2* 1/3 =0.667 F1 = F2 = F3 = 4.732 – 3 –0.667*2= 0.398 ③ 见右图 ④环烯丙基负离子基组态为 1 3 1 2 2 1   12 221 0.333 363 P  23 2111 0.333 3623 P  13 221 0.333 363 P  因此环烯丙基负离子的键长要长于环烯丙基正离子。 3 2 1  0.667 0.667 0.398 +2 

2004年7月8日2002级结构化学试卷(A)答案钾(K)属A2型堆积，晶胞参数α=5.247A，原子量M=39.102.①指出该晶体属于何种晶系？具有何种布拉威格子型式？②一个结构基元代表几个金属原子？一个晶胞内含几个结构基元？③钾(K)原子半径为多长？④钾（K）金属晶体密度为多少？若使用波长为1.542A的X射线，请写出X射线衍射粉末图中前三条谱线的衍射角和每条谱线对应的衍射指标。解：①立方晶系，立方体心②1个,2个@r=Q=2.27A42*M / No=0.89g.cm3①p=3a3③立方体心，h+k+/=奇数消光，因此前3条谱线的衍射指标为110，200，211Vh +k? +P=0.1469*(P+K+)0.5sinOh2a11001=12.00sin0j=0.20802=17.10200sin02=0.29403=21.10211sin03=0.3603.有一微观粒子在箱长为2L的一维势箱中运动，处在n=2的状态中，计算：①粒子在0≤x≤L/2区间中出现的几率；②粒子在x=L/2处出现的几率密度；③粒子的动能(匠(翌)E) =Tsmn()=T(1-co()=LV2L①L/2/L/211L12元Xin42L2L2元L1612722②几率密度sirV2L2LLh?n?h?③E8mL?8m(2L)25-4

2002 级 结构化学试卷(A)答案 2004 年 7 月 8 日 5-4 2. 钾(K)属 A2 型堆积，晶胞参数 a=5.247Å，原子量 M=39.10 ①指出该晶体属于何种晶系？具有何种布拉威格子型式？ ②一个结构基元代表几个金属原子？一个晶胞内含几个结构基元？ ③钾(K)原子半径为多长？ ④钾(K)金属晶体密度为多少？ ⑤若使用波长为 1.542Å 的 X 射线，请写出 X 射线衍射粉末图中前三条谱线的衍射角和 每条谱线对应的衍射指标。 解：①立方晶系，立方体心 ②1 个，2 个 ③r a 4 3  = 2.27Å ④ 3 0 2 * / a M N   =0.899gcm-3 ⑤ 立方体心，h+k+l=奇数消光，因此前 3 条谱线的衍射指标为 110，200，211 2 22 sin 2 hkl hkl a     =0.1469*(h2 +k2 +l 2 )^0.5 sinθ1=0.208 θ1=12.0° 110 sinθ2=0.294 θ2=17.1° 200 sinθ3=0.360 θ3=21.1° 211 3．有一微观粒子在箱长为 2L 的一维势箱中运动，处在 n = 2 的状态中，计算： ① 粒子在 0  x  L/2 区间中出现的几率； ② 粒子在 x=L/2 处出现的几率密度； ③ 粒子的动能 ① 4 2 1 sin 2 2 1 2 1 2 1 cos 2 1 sin 1 2 2 sin 2 2 / 2 0 / 2 0 / 2 0 / 2 0 2 / 2 0 2                                                   L L L L L L L x L x L dx L x L dx L x L dx L x L P      ② 几率密度= L L L L 1 2 2 2 sin 2 2 2                           ③ 2 2 2 2 2 8 (2 ) 8mL h m L n h E  

2004年7月8日2002级结构化学试卷(A)答案三、回答问题(10分)1.有一立方晶系的离子晶体，其晶胞中各离子的分数坐标为：K:1!1.：F：号,00：0号,0,0;0,0.1Mn2+: 0,0,02'2'2'0222试问①晶体属何种点阵型式？②已知K+，F半径大致相近试问此两种离子联合组成了何种型式的密堆积？Mn2+处在何种空隙里？占这种空隙的分数为多少？①立方简单②A1八面体空隙1/42.富烯的HMO波函数如下：（注：未按能级排序）1=0.6023+0.3724-0.3725-0.60262=0.51+0.52-0.54-0.5p3=0.3571-0.664/2+0.439/3-0.1534-0.153/s+0.43964=0.7491-0.190/2-0.351/3+0.2804+0.280s-0.3516=0.3723-0.6024+0.602s-0.3726中=0.247/+0.5232+0.4293+0.3854+0.385s+0.4296求：①画出分子图：②指出富烯与亲电试剂发生反应的位置。（不要求计算过程）①0.9740.622E1=α+0.618β0.758E2=α+β0.0764:0470.449E3=α-1.862β0.5051.093E4=α-0.254β0.778E5=α-1.618β1.073E6=α+2.117β0.5200.434②电子组态0qi=0.622q2=1.047q3=q6=1.093q4=qs=1.073P12=(0.5^2+0.247*0.523)*2=0.758P23=P26=0.523*0.429*2=0.449P34=Ps6=0.429*0.385*2+0.602*0.372*2=0.778P4s=0.385*0.385*2+0.5*0.5*2-0.372*0.372*2=0.520F1=4.732-3-0.7580.974F24.732-3-0.758-0.449-0.4490.076F3=Fc=4.732-3-0.449-0.778=0.505F4=Fs=4.732-3-0.778-0.520=0.434③反应位置在3、6位5-5

2002 级 结构化学试卷(A)答案 2004 年 7 月 8 日 5-5 三、回答问题(10 分) 1. 有一立方晶系的离子晶体，其晶胞中各离子的分数坐标为： K+ ： 2 1 , 2 1 , 2 1 ； F- ： 2 1 , 0, 0；0, 2 1 ,0；0, 0, 2 1 ； Mn2+ ：0,0,0 试问①晶体属何种点阵型式？②已知 K+ , F- 半径大致相近,试问此两种离子联合组成了何种型 式的密堆积？Mn2+处在何种空隙里？占这种空隙的分数为多少？ ① 立方简单 ② A1 八面体空隙 1/4 2. 富烯的 HMO 波函数如下：(注：未按能级排序) 1=0.6023+0.3724-0.3725-0.6026 2=0.51+0.52-0.54-0.55 3= 0.3571-0.6642+0.4393-0.1534-0.1535+0.4396 4= 0.7491-0.1902-0.3513+0.2804+0.2805-0.3516 5=0.3723-0.6024+0.6025-0.3726 6=0.2471+0.5232+0.4293+0.3854+0.3855+0.4296 求：①画出分子图；②指出富烯与亲电试剂发生反应的位置。(不要求计算过程) ① E1= +0.618 E2=+ E3= -1.862 E4=-0.254 E5= -1.618 E6= +2.117 ② 电子组态 6 2 2 2 1 2 q1=0.622 q2=1.047 q3=q6= 1.093 q4=q5=1.073 P12= (0.5^2+0.247*0.523)*2=0.758 P23= P26=0.523*0.429*2=0.449 P34=P56=0.429*0.385*2+0.602*0.372*2=0.778 P45=0.385*0.385*2+0.5*0.5*2-0.372*0.372*2=0.520 F1=4.732-3-0.758=0.974 F2=4.732-3-0.758-0.449-0.449=0.076 F3=F6=4.732-3-0.449-0.778=0.505 F4=F5=4.732-3-0.778-0.520=0.434 ③ 反应位置在 3、6 位 6 4 5 3 2 1 0.622 1.047 1.093 1.073 0.758 0.449 0.778 0.520 0.974 0.076 0.505 0.434