《结构化学 Structural Chemistry》课程教学资源（试卷习题）考试例卷2（2014年）答案

化学学院本科生2013-2014学年第二学期结构化学课程期末考试试卷（A卷）答案一、填空（本题共30分，每个空1分）1.用原子单位制（a.u.）写出下列体系的Schrodinger方程：1-1-3-3+112_1-1+1H分子Li离子W=EuEUF2rrR222.下图为某氢原子轨道的电子云黑点图，该原子轨道为3s，在右侧画出该氢原子轨道的径向部分函数R(r)和径向分布函数D(r)图径向波函数R(r)图径向分布函数D(r)图电子云黑点图3.对3F谱项，其总轨道角动量大小为2V/3h，总自旋角动量大小3为V2h，总角动量大小的最大值为2V5h。4.Ti基态(电子组态为3d?4s)所包含的微观状态数为45，其光谱项为's3p'D"F'G：光谱基项(基支项)为"F2。5.以z轴为键轴，pr与dx-之间(轨道间能量相近)可形成什么类型的分子轨道AA.元B.0C.对称性不匹配，不能形成有效的分子轨道。6.写出OF的分子轨道表示(1g)2(2g)2(3g)2(4g)2(5g)2(1元)(2元)3，OF的键级为1.5，OF的键长比OF+键长长7.某理想晶体宏观外型为正三棱柱，则该晶体属D3h点群，属于六方晶系，其特征对称元素为6，其国际符号为B。c. 23A.3mmB.6m2D. 3mm8.Ba2+离子半径r+=1.35A，CI离子半径r=1.81A，不考虑极化作用，BaCl2中Ba2+离子的配位数为8？BaCl2属立方晶系，则它最可能属哪种典型二元离子晶体结构型式萤石型（或CaF,型）？其晶胞参数α=7.30A9.已知K2O为反萤石(CaF2)型晶体(即O占据萤石中Ca的位置，K占据萤石中F的位置)，晶胞参数α=6.436A，K离子半径为1.38A。该晶体点阵型式为立方面心（立方F，cF）：每个晶胞所包含结构基元的数目为4；其结构基元的内容是2个K，1个0；晶体中，0离子做何种堆积？立方最密堆积（A1）：K添在何种空隙中？正四面体：假设该晶体为理想离子晶体，则0离子半径为1.41，K,0晶体的空间利用率为50.7%；画出该晶体(110)面结构（要求标清接触情况)。第1页，共5页

化学学院本科生 2013-2014 学年第 二 学期 结构化学 课程期末考试试卷（A 卷）答案 第 1 页，共 5 页 一 、填空（本题共 30 分，每个空 1 分） 1．用原子单位制(a.u.)写出下列体系的 Schrödinger 方程： Li+ 离子 2 2 1 2 1 2 12 1 1 33 1 2 2 E rrr               H2 + 分子 1 111 2 2 a b E rrR              2. 下图为某氢原子轨道的电子云黑点图，该原子轨道为 3s ，在右侧画出该氢原子轨道的 径向部分函数 R(r)和径向分布函数 D(r)图 0 10 20 -0.1 0.0 0.1 0.2 R r/a0 30 0 5 10 15 20 25 0.00 0.05 0.10 r/a0 D(r) 电子云黑点图 径向波函数 R(r)图 径向分布函数 D(r)图 3. 对 3 F 谱项，其总轨道角动量大小 L  为 2 3 ，总自旋角动量大小 S  为 2 ，总角动 量大小 J  的最大值为 2 5 。 4. Ti 基态(电子组态为 3d2 4s2 )所包含的微观状态数为 45 ，其光谱项为 1 S 3 P 1 D 3 F 1 G；光谱基 项(基支项)为 3 F2 。 5. 以 z 轴为键轴，px与 dxz之间(轨道间能量相近)可形成什么类型的分子轨道 A 。 A.  B.  C.对称性不匹配，不能形成有效的分子轨道。 6. 写出 OF 的分子轨道表示 (1)2(2)2(3)2(4)2(5)2(1)4(2)3 ，OF 的键级为 1.5 ，OF 的键长 比 OF+ 键长 长 。 7. 某理想晶体宏观外型为正三棱柱，则该晶体属 D3h 点群，属于 六方 晶系，其特征对称 元素为 6 ，其国际符号为 B 。 A. 3mm B. 6 2 m C. 2 3 m D. 3m 8. Ba2+离子半径 r+=1.35Å，Cl 离子半径 r=1.81Å，不考虑极化作用，BaCl2 中 Ba2+离子的配 位数为 8 ？BaCl2 属立方晶系，则它最可能属哪种典型二元离子晶体结构型式 萤石型 （或 CaF2型）? 其晶胞参数 a = 7.30 Å 9. 已知 K2O 为反萤石(CaF2)型晶体(即 O 占据萤石中 Ca 的位置，K 占据萤石中 F 的位置)， 晶胞参数 a = 6.436Å，K+ 离子半径为 1.38Å。该晶体点阵型式为 立方面心(立方 F, cF)；每 个晶胞所包含结构基元的数目为 4 ；其结构基元的内容是 2 个 K， 1 个 O ；晶体中，O= 离 子做何种堆积？立方最密堆积(A1)；K+ 添在何种空隙中？正四面体；假设该晶体为理想离子 晶体，则 O= 离子半径为 1.41 ，K2O 晶体的空间利用率为 50.7% ；画出该晶体(110)面结构(要 求标清接触情况)

化学学院本科生2013-2014学年第二学期结构化学课程期末考试试卷（A卷）答案二、给出下列分子所属分子点群，判断其有无偶极矩和旋光性（本题共20分）所属点群有无偶极矩有无旋光性分子(每空1分)（每空0.5分）（(每空0.5分)环己烷(椅式)无无D3d环己烷(船式)有无C2v六氟化硫SF6无无On2-丁醇CH:CH-CHCH有有CiS4无无1,3,5,7-四甲基环辛四烯二茂铁（完全重叠式）无无Dsh三乙二胺合钴离子无有D3[Co(NH2CH,CH2NH2);13+丁二烯(反式)无无C2hC2有有1,3-二氯丙二烯CIHC=C=CHCI次氯酸(HCIO)有C,无四、计算（本题共10分）：?=W2+/2y2为氢原子一种可能的状态，V2p=(211+21-1)(1)将归一化(2）该原子轨道能量有无确定值，若有，其值为多少，若无，求其平均值；能量为-1/8a.u.(即-R/4)状态出现的概率为多少？3）角动量大小有无确定值，若有，其值为多少，若无，求其均方根值；角动量大小为√2h出现的概率为多少？（4）角动量z分量有无确定值，若有，其值为多少，若无，求其平均值；角动量z分量的值不为0的概率为多少？每问1分2解：(1)=2a+V2pD-213概率有无确定值确定值/平均值/均方根(2)有1-1/8 a.u. (或-R/4, -3. 4eV )(3)2h/V3无2/3(4)无02/3第2页，共5页

化学学院本科生 2013-2014 学年第 二 学期 结构化学 课程期末考试试卷（A 卷）答案 第 2 页，共 5 页 二、给出下列分子所属分子点群，判断其有无偶极矩和旋光性 (本题共 20 分) 分子 所属点群 (每空 1 分) 有无偶极矩 (每空 0.5 分) 有无旋光性 (每空 0.5 分) 环己烷(椅式) D3d 无 无 环己烷(船式) C2v 有 无 六氟化硫 SF6 Oh 无 无 2-丁醇 CH3CH2CHCH3 OH C1 有 有 1,3,5,7-四甲基环辛四烯 S4 无 无 二茂铁(完全重叠式) D5h 无 无 三乙二胺合钴离子 [Co(NH2CH2CH2NH2)3] 3+ D3 无 有 丁二烯(反式) C2h 无 无 1,3-二氯丙二烯 ClHC=C=CHCl C2 有 有 次氯酸(HClO) Cs 有 无 四、计算( 本题共 10 分 )： 2 2 2 x    s  p 为氢原子一种可能的状态， 2 211 21 1 1 ( ) 2 x  p      (1) 将 归一化 (2) 该原子轨道能量有无确定值，若有，其值为多少，若无，求其平均值；能量为1/8 a.u.(即 R/4)状态出现的概率为多少？ (3) 角动量大小有无确定值，若有，其值为多少，若无，求其均方根值；角动量大小为 2  出现的概率为多少？ (4) 角动量 z 分量有无确定值，若有，其值为多少，若无，求其平均值；角动量 z 分量的值不． 为．0 的概率为多少? 每问 1 分 解：(1)   22 2 2 1 12 2 3 33 x x      s   p sp 有无确定值 确定值/平均值/均方根 概率 (2) 有 1/8 a.u.(或R/4，-3.4eV ) 1 (3) 无 2 3  2/3 (4) 无 0 2/3

化学学院本科生2013-2014学年第二学期结构化学课程期末考试试卷（A卷）答案三、计算（本题共20分）由 HMO方法求算烯丙基自由基(H,℃-CH=CH2)的(1)元分子轨道波函数和能级(2）计算烯丙基自由基的离域能(3）计算烯丙基自由基的键级、电荷密度和自由价，并画出分子图(4）求算丙二烯双自由基(HC--C--=CH)的离域能和中间C原子的自由价。(1）计算出波函数和能级得6分（只写出久期行列式和久期方程得2分）0cx+c,=0x11x1=0C+c,x+C,=00 1xC, +Cx=0V21X =-V2E, = α + /2β?SgD022V2X2=0E, =α?,-Φ)2V2-X3= /2E, =α-/2βY, =2aΦ2 +D2(2)离域能(2分）自由基离域能=[2*(α+β)+α]-[2*(α+1.414β)+α|=-0.828β(3)(9分，每项1分)P12=2*0.5*0.707=0.707P23=2*0.5*0.707=0.7071.0250.318g1=2*0.5^2+0.5=1.0492=2*0.5=1.00.707C-CCq3=2*0.5^2+0.5=1.01.01.0F,=4.732-3.707=1.025F3=4.732-3.707=1.025F2=4.732-3-0.707*2=0.318(4）丙二烯双自由基离域能=-0.828β*2=-1.656β(1分)(2 分)F=4.732-2-0.707*4=-0.096第3页，共5页

化学学院本科生 2013-2014 学年第 二 学期 结构化学 课程期末考试试卷（A 卷）答案 第 3 页，共 5 页 三、计算 ( 本题共 20 分 ) 由 HMO 方法求算烯丙基自由基( H2C CH CH2 )的 (1) 分子轨道波函数和能级 (2) 计算烯丙基自由基的离域能 (3) 计算烯丙基自由基的键级、电荷密度和自由价，并画出分子图 (4) 求算丙二烯双自由基( HC C CH )的离域能和中间 C 原子的自由价。 (1) 计算出波函数和能级得 6 分（只写出久期行列式和久期方程得 2 分） 0 0 1 1 1 1 0  x x x 1 2 12 3 2 3 0 0 0 cx c c cx c c cx            x1   2 E1    2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1        x2=0 E2     2 1 3 2 2     2 x3  E3    2 3 1 2 3 2 1 2 2 2 1        (2) 离域能 （2 分） 自由基离域能 = [2*(+)+] [2*(+1.414)+]= 0.828 (3) (9 分，每项 1 分) P12= 2*0.5*0.707=0.707 P23=2*0.5*0.707=0.707 q1= 2*0.5^2+0.5=1.0 q2=2*0.5=1.0 q3=2*0.5^2+0.5=1.0 F1=4.7323.707=1.025 F3=4.7323.707=1.025 F2=4.732-30.707*2=0.318 (4) 丙二烯双自由基离域能= 0.828*2= 1.656 (1 分) F=4.732-2-0.707*4= 0.096 (2 分) C C C 1.025 0.318 0.707 1.0 1.0

化学学院本科生2013-2014学年第二学期结构化学课程期末考试试卷（A卷）答案五、计算（本题共10分）：已知：金属铅(Pb)为A1堆积，其原子半径为1.750A，金属铬(Cr)为A2堆积，其原子半径为1.249A。某样品为铅与铬粉末的混合物，如用CuK.线(2=1.542A）记录该样品粉末衍射时，其衍射谱中前4条衍射线分别是那种金属的衍射线，衍射指标和衍射角分别为多少？4R+K+Fsing=a==2.884AA2金属Crh+k+[=奇消光V32a计算出a得1分（若无后面结果，只写出消光规律得1分，）hklsine衍射角1100.3780722.220032.30.5346721140.90.65484金属Pba=2/2R=4.95 AAlh、k、1奇偶混杂消光计算出a得1分（若无后面结果，只写出消光规律得1分）hklsine衍射角11115.70.2697820018.20.3115222026.10.440558分（每条线2分）金属hkl（每个1分）衍射角（每个1分）1Pb11115.7Pb20018.2Cr11022.2Pb22026.1第4页，共5页

化学学院本科生 2013-2014 学年第 二 学期 结构化学 课程期末考试试卷（A 卷）答案 第 4 页，共 5 页 五、计算( 本题共 10 分 )： 已知：金属铅(Pb)为 A1 堆积，其原子半径为 1.750Å，金属铬(Cr)为 A2 堆积，其原子半径为 1.249 Å。某样品为铅与铬粉末的混合物，如用 Cu K线(=l.542Å)记录该样品粉末衍射时，其 衍射谱中前 4 条衍射线分别是那种金属的衍射线，衍射指标和衍射角分别为多少？ 金属 Cr 4 3 R a   2.884 Å A2 h+k+l=奇 消光 2 22 sin 2 hkl a      计算出 a 得 1 分（若无后面结果，只写出消光规律得 1 分，） hkl sin 衍射角 110 0.37807 22.2 200 0.53467 32.3 211 0.65484 40.9 金属 Pb a R   2 2 4.95 Å A1 h、k、l 奇偶混杂消光 计算出 a 得 1 分（若无后面结果，只写出消光规律得 1 分） hkl sin 衍射角 111 0.26978 15.7 200 0.31152 18.2 220 0.44055 26.1 8 分(每条线 2 分) 金属 hkl（每个 1 分） 衍射角（每个 1 分） Pb 111 15.7 Pb 200 18.2 Cr 110 22.2 Pb 220 26.1

化学学院本科生2013-2014学年第二学期结构化学课程期末考试试卷（A卷）答案六计算回答问题（本题共10分）1.(6分）某合金由A、B、C三种元素组成。在其晶体中，A为A1型堆积，B占据了A全部正八面体空隙，C占据了A全部正四面体空隙，晶胞顶点被C占据。1）写出给合金的结构式；2）写出C的分数坐标3）分别写出A、B、C金属原子的配位情况4)画出其(110)面的结构1)（1分）ABC22)(1分)0,0,0;1/2,1/2,0;1/2,0,1/2;0,1/2,1/2;1/2,0,0;0,1/2,0;0,0,1/2;1/2,1/2,1/2(错1个没有分)3)(3分)A 立方体，88个 C;B立方体，88个CC 立方体，84A+4B4)(1分）未标清原子不得分，其HMO波函数如下（已归一化，未按能级顺序排列），2.(4分)中性共轭分子2=0.302/+0.3022-0.749+0.5069,=0.707y1-0.7072,=0.523/,+0.523/z+0.612,+0.282444=0.368,+0.368/-0.254/-0.815画出其分子图，并指出其亲电取代最易发生的位置。Cx+c,+C,=0x11010C+cx+C,=0X1 xC +C +Cx+cy=001x0C,+cyx=0组态 邮虾（能级顺序给1分）Ei=α-1.48βE2=α-βE4=α+0.312βE3=α+2.17β(1分） q1=q2=0.818;q3=0.878;q4=1.487（1分）P12=0.818;P34=0.759P13=P23=0.453(1分）F=F,=4.732-(3+0.818+0.453)=0.461F=4.732-(3+0.453*2+0.759)=0.067F-4.732-(3+0.759)=0.9730.8180.8781.4870.8180.7590.4530.461Y0.0670.973第5页，共5页

化学学院本科生 2013-2014 学年第 二 学期 结构化学 课程期末考试试卷（A 卷）答案 第 5 页，共 5 页 六 计算回答问题( 本题共 10 分 ) 1.(6 分) 某合金由 A、B、C 三种元素组成。在其晶体中，A 为 A1 型堆积，B 占据了 A 全部 正八面体空隙，C 占据了 A 全部正四面体空隙，晶胞顶点被 C 占据。 1) 写出给合金的结构式； 2) 写出 C 的分数坐标 3) 分别写出 A、B、C 金属原子的配位情况 4) 画出其(110)面的结构 1)（1 分） ABC2 2) (1 分) 0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2; 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2 (错 1 个没有分) 3) (3 分)A 立方体，8 8 个 C; B 立方体，8 8 个 C C 立方体，8 4A+4B 4) (1 分) 未标清原子不得分 2.(4 分)中性共轭分子 4 3 2 1 ，其 HMO 波函数如下(已归一化，未按能级顺序排列)， 11234 2 12 31234 4 1234 0.302 0.302 0.749 0.506 0.707 0.707 0.523 0.523 0.612 0.282 0.368 0.368 0.254 0.815              画出其分子图，并指出其亲电取代最易发生的位置。 110 1 10 0 11 1 001 x x x x  1 23 12 3 123 4 3 4 0 0 0 0 cx c c c cx c c c cx c c cx             （能级顺序给 1 分）E1=1.48 E2= E3=+2.17 E4=+0.312 组态 3 2 4 2 （1 分）q1=q2=0.818; q3=0.878; q4=1.487 （1 分）P12=0.818; P13=P23=0.453 P34=0.759 （1 分）F1=F2=4.732(3+0.818+0.453)=0.461 F3=4.732(3+0.453*2+0.759)= 0.067 F4=4.732(3+0.759)=0.973 0.818 0.878 1.487 0.818 0.453 0.759 0.461 0.067 0.973 C A A B B