免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.3有理数的乘方 【教学目标】 1.理解乘方的意义并能正确的读、写。 2.正确进行有理数乘方的运算。 3.通过乘方推导,感受转化思想。 重点难点 1.教学重点:正确理解乘方的意义,弄清底数、指数、幂等概念,掌握乘方运算法则 2.教学难点:正确理解各种概念并合理运算。 【教学准备】 教师准备:多媒体、A4纸 学生准备:一张A4纸、剪刀。 【教学过程】 、回顾旧知: 1.(-1)×4×(-2)×0.5 2(-2)×(-2)×(-2)= 3.(-1)×(-2)×(-3)×(-4)= 4.(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)= 5.几个不为0的有理数相乘,积的符号是由什么确定? 学生口答并说理 生:第一题答案是4,说理:两个负因数,积为负,并把绝对值相乘 师:观察2、4题与1、4题中的因数有什么不同? 【设计意图】 求几个因数的积的运算,以及法则的回顾,让学生观察、思考找出其中的共同点,为引 出乘方的概念做好铺垫。同时揭示乘方和乘法的关系 二、情景导入(智趣园 把一张纸对折,沿对折处剪开,可裁成张 ①对折2次可裁成张,算式为张 ②对折3次可裁成张,算式为 ③若对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 3.3 有理数的乘方 【教学目标】 1.理解乘方的意义并能正确的读、写。 2.正确进行有理数乘方的运算。 3.通过乘方推导，感受转化思想。 重点难点： 1 .教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。 2 .教学难点：正确理解各种概念并合理运算。 【教学准备】 教师准备：多媒体、A4 纸； 学生准备：一张 A4 纸、剪刀。 【教学过程】 一、回顾旧知： 1.(-1) ×4×(-2) ×0.5 ＝ ； 2（－2）×（－2）×（－2）＝ ； 3.(－1）×（－2）×（－3）×（－４)＝ ； 4.（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝ 。 5.几个不为 0 的有理数相乘，积的符号是由什么确定？ 学生口答并说理 生：第一题答案是 4，说理：两个负因数，积为负，并把绝对值相乘。 师：观察 2、4 题与 1、4 题中的因数有什么不同？ 【设计意图】 求几个因数的积的运算，以及法则的回顾，让学生观察、思考找出其中的共同点，为引 出乘方的概念做好铺垫。同时揭示乘方和乘法的关系． 二、情景导入（智趣园） 把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成 张 ①对折 2 次可裁成 张，算式为 张； ②对折 3 次可裁成 张，算式为 张； ③若对折 10 次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ④若对折100次,算式中有几个2相乘? 学生拿出准备的纸与剪刀对折一次、两次剪一剪并回答问题 师:想一想,对折3次,对折10次,对折100次? 师:100个2相乘书写太繁琐,怎样更简洁呢?这就是今天所学内容有理数的乘方,板书课题3.3 有理数的乘方 出示本节的学习目标及重难点,生读一遍 【设计意图】 通过学生折纸活动让学生感到次数少的算式读写起来还可以,次数多起来之后,学生不论读 或写感觉比较吃力,面对这种情况,自然导入新课。 三、自主学习 按照目标要求自学课本66-67页内容,自学3分钟。 教师巡视指导 检查自学情况 1、回顾旧知中的2、4题因数相同用乘方可记作什么?读作什么?(点名回答) 2、智趣园中10个2相乘,100个2相乘,用乘方可记作什么?(由生齐答) 3、n个相同的因数a相乘,用乘方可记作什么? 个 师:乘方的定义? 生:这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方 师:幂的定义? 生:乘方的结果叫做幂 师:在a"中,n叫什么?它在乘法中代表什么?a叫什么?它在乘法中代表什么? 师:a"的读法? 生:a的n次方或a的n次幂 回扣课本1分钟。 【设计意图】 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ④若对折 100 次，算式中有几个 2 相乘？ 学生拿出准备的纸与剪刀对折一次、两次剪一剪并回答问题。 师：想一想，对折 3 次，对折 10 次，对折 100 次？ 师：100 个 2 相乘书写太繁琐，怎样更简洁呢？这就是今天所学内容有理数的乘方，板书课题 3.3 有理数的乘方 出示本节的学习目标及重难点，生读一遍。 【设计意图】 通过学生折纸活动让学生感到次数少的算式读写起来还可以,次数多起来之后,学生不论读 或写感觉比较吃力,面对这种情况,自然导入新课。 三、自主学习 按照目标要求自学课本 66-67 页内容，自学 3 分钟。 教师巡视指导。 检查自学情况。 1、回顾旧知中的 2、4 题因数相同用乘方可记作什么？读作什么？（点名回答） 2、智趣园中 10 个 2 相乘，100 个 2 相乘，用乘方可记作什么？（由生齐答） 3、n 个相同的因数 a 相乘, 用乘方可记作什么？ aaa···a ＝a n n 个 师：乘方的定义？ 生：这种求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。 师：幂的定义？ 生：乘方的结果叫做幂 师：在 a n 中，n 叫什么？它在乘法中代表什么？a 叫什么？它在乘法中代表什么？ 师：a n 的读法？ 生:a 的 n 次方或 a 的 n 次幂。 回扣课本１分钟。 【设计意图】
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 在上面引入内容得出的4个具有相同特征的算式的基础上,让学生观察、思考找出其中 的共同点。引出乘方的概念,同时揭示乘方和乘法的关系.在此基础上,给出乘方的概念就是水 到渠成的事情了。 四、有效训练(接龙比赛) 1、填空 (1)在10°中,10是数,6是数,读作 (2)在 中,底数是,指数,读作 表示 (3)在(-3)中,-3是数,16是数,读作 (4)在(a)中,底数是_:指数是:读作 (5)a看成幂的话,底数是,指数是,可读作 【设计意图】 理解乘方、指数、底数、幂的概念,理解乘方运算和乘法运算的关系.引导学生体会数学 所蕴含的理性、简洁和符号化之美 由生口答。 2、把下列乘法式子写成乘方的形式 (1)(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=: (2)3×3×3×3×3×3×3 (3)m·m·m·m· (4)-×-×× 6666 3、把下列乘方写成乘法的形式: (1)(-0.7)3 (3)(a-b) 小结: ①乘方与乘法根据需要可进行转化 ②书写乘方时注意括号的应用。负数、分数、和差必须有括号,负数漏掉将会怎样的情况? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 在上面引入内容得出的４个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中 的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．在此基础上，给出乘方的概念就是水 到渠成的事情了。 四、有效训练 (接龙比赛) １、填空： (1)在 106 中，10 是 数，6 是 数，读作 ； (2)在 中，底数是 ，指数 ，读作 ；表示 。 (3)在(-3)16 中，-3 是 数，16 是 数，读作 ； (4)在(-a)17 中，底数是 ；指数是 ；读作 ； (5)a 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 【设计意图】 理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．引导学生体会数学 所蕴含的理性、简洁和符号化之美。 由生口答。 2、把下列乘法式子写成乘方的形式： (1)(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)＝ ； (2)3×3×3×3×3×3×3＝ ； (3)m·m·m·m·…·m ＝ ； 2n 个 (4) 6 5 × 6 5 × 6 5 × 6 5 ＝ ； 3、把下列乘方写成乘法的形式： (1)(-0.7)3 ＝ ； (2)( 7 9 ) 4＝ ； (3)(a-b)2＝ ； 小结： ①乘方与乘法根据需要可进行转化。 ②书写乘方时注意括号的应用。负数、分数、和差必须有括号，负数漏掉将会怎样的情况？ 7 3 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 思考:2的相反数怎样表示? 师:怎样读?表示的意义? 【设计意图】 让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系.学会运用乘法运算求简单的幂的 结果 五、合作探究 (-3)4与-3区别在哪里? 小组讨论,小结: 1.底数不同:前者底数-3是,后者底数是3 2.读法不同:前者读作-3的4次方,后者读作3的4次方的相反数 3.意义不同:前者表示4个-3相乘,后者表示4个3相乘的相反数: 4.结果不同:前者的结果是81,后者的结果是-81. 【设计意图】 把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培养学生归纳、总结的能力。 六、典例讲解 计算:(1)(-4)°;(2)(-2) 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 思考:例题中的底数都是负数,为什么结果一个是正数而另一个是负数呢? 结果的符号是由什么来确定的? 如果幂的底数正数,那么这个幂有可能是负数吗? 归纳乘方法则: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 0的任何正整数次幂都等于零。 说明:0的任何正整数次幂,正整数这一条件七年级下册学习同底数的除法后就明白了 解:(1)(-4)3=-43=-4×4×4=-64 (2)(-2)=2=2×2×2×2=16 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 思考：2 3 的相反数怎样表示？ 生：-2 3 师：怎样读？表示的意义？ 【设计意图】 让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系．学会运用乘法运算求简单的幂的 结果。 五、合作探究 (-3)4 与-3 4区别在哪里？ 小组讨论，小结： 1.底数不同：前者底数-3 是，后者底数是 3; 2.读法不同:前者读作-3 的 4 次方，后者读作 3 的 4 次方的相反数； 3.意义不同：前者表示 4 个-3 相乘，后者表示 4 个 3 相乘的相反数； 4.结果不同:前者的结果是 81，后者的结果是-81. 【设计意图】 把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培养学生归纳、总结的能力。 六、典例讲解 计算：(1)(-4)3 ; (2)(-2)4 解：(1)(-4)3＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64 (2)(-2)4＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝16 思考：例题中的底数都是负数，为什么结果一个是正数而另一个是负数呢？ 结果的符号是由什么来确定的？ 如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？ 归纳乘方法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 0 的任何正整数次幂都等于零。 说明：0 的任何正整数次幂，正整数这一条件七年级下册学习同底数的除法后就明白了。 解：(1)(-4)3＝-4 3＝-4×4×4＝-64 (2)(-2)4＝2 4＝2×2×2×2＝16
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【设计意图】 学生通过计算、观察、归纳总结出有理数乘方的法则.在此基础上,引导学生归纳,有 理数乘方运算一般先确定符号,再确定绝对值 七、检测 (一)直接判断下面幂的结果的符号 1.(-5)2是 2.(-8)是 是 小结:1的的任何次幂都是1 n°是 变式:n。是 【设计意图】 通过有理数乘方的法则.训练学生有理数乘方运算符号的确定,对后面提高运算正确 率有很大帮助 (二)判断下列各题是否正确 1.23=2×3 2.2+2+2=23 3.-2=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)() 4.(-4)2=-42 由生判断正误,并说理。 【设计意图】 让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系 (三)填空: 1.在(-2)中,底数是,指数是,运算结果是;在-2中,底数是,指数是,运 算结果是 2.-(-1)= ;(n为正整数) 【设计意图】 练习具有梯度性,可调动不同层次学生的积极性 八、小结 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 【设计意图】 学生通过计算、观察、归纳总结出有理数乘方的法则．在此基础上，引导学生归纳，有 理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值． 七、检测 (一)直接判断下面幂的结果的符号 １.(-5)12 是 ； ２.(-8)9 是 ； ３.1n 是 ； 小结：１的的任何次幂都是１ ４.n 6 是 ； 变式:n 5是 ； 【设计意图】 通过有理数乘方的法则．训练学生有理数乘方运算符号的确定，对后面提高运算正确 率有很大帮助. (二)判断下列各题是否正确 1.23＝2×3 ( ) 2.2+2+2＝2 3 ( ) 3.-2 4＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2) ( ) 4.(-4)2＝-4 2 ( ) 由生判断正误，并说理。 【设计意图】 让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系 (三)填空： １.在(-2)4 中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在-2 4 中，底数是 ，指数是 ，运 算结果是 ； 2.-(-1)4＝ ；(-1)2n ＝ ；(n 为正整数) 3.(-5)3 ＝ ； -1 8 ＝ ； 4.-( 2 1 ) 4 ＝ ； 0 2014＝ ； 【设计意图】 练习具有梯度性,可调动不同层次学生的积极性。 八、小结
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 本节课你有什么收获与同学们分享? 【设计意图】 归纳知识体系,提炼思想和方法。 九、拓展提升 计算 (-2)202×(-=)213 分析:先根据乘方的意义转化为乘法 2012个 再根据乘法的分配律、结合律 12个 2012个 2 【设计意图】 锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 十、作业 1.任取一张纸,将其对折,再对折,你估计最多能将它对折几次?试试看 2.把一张厚度大约为0.01厘米纸对折,如果将它对折10次,你估计它的厚度是多少? 【设计意图】 回扣情景导入,数学来源于生活,又服务于生活,引导学生用数学的眼光,来观察解决生活中 的问题 板书设计(略) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 本节课你有什么收获与同学们分享？ 【设计意图】 归纳知识体系，提炼思想和方法。 九、拓展提升 计算： (- 2 5 ) 2012×(- 5 2 ) 2013 分析：先根据乘方的意义转化为乘法 ＝- 2 5 × 2 5 ×···× 2 5 × 5 2 × 5 2 ×···× 5 2 × 5 2 2012 个 2012 个 再根据乘法的分配律、结合律 ＝-( 2 5 × 5 2 )×( 2 5 × 5 2 )×···×( 2 5 × 5 2 )× 5 2 2012 个 ＝-1×1×···×1× 5 2 2012 个 ＝- 5 2 【设计意图】 锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 十、作业 1.任取一张纸，将其对折，再对折，你估计最多能将它对折几次？试试看。 2.把一张厚度大约为 0.01 厘米纸对折，如果将它对折 10 次，你估计它的厚度是多少？ 【设计意图】 回扣情景导入，数学来源于生活,又服务于生活,引导学生用数学的眼光,来观察解决生活中 的问题。 板书设计（略）