制冷与空调 Vol.25 No.6 Refrigeration and Air Conditioning D.2011.541~547 文章编号：1671-6612(2011)06-541-07 能源地铁车站板式热交换构件 瞬态传热问题的理论解 夏才初2曹诗定23孙猛？张国柱2 (1.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室上海200092： 2.同济大学地下建筑与工程系上海200092： 3.上海市政工程设计研究总院道桥院上海200092) 【摘要】能源地铁车站技术是一种利用地球地温能的新型建筑节能技术，对其传热计算方法进行的研究是 推动该项技术前进的重点与难点。根据能源地铁车站板式热交换构件实际解态传热的特点，对该 传热问避的理论解进行了研究与探讨。首先根据有足够埋深、有足够的换热面积两个作为热交换 构件的前提条件，探讨了地铁车站中可用作热交换构件的地下结构构件，并根据其外形特点将其 分为板式热交换构件和桩柱式热交换构件两大类：其次通过分析板式热交换构件实际瞬态传热特 点，利用傅立叶变换对其热流边界条件进行变换，推导出能源地铁车站板式热交换构件实际瞬态 传热问题的理论解：最后，分别用理论解和数值解对某具体工况进行了计算，理论解和数值解得 到的两条曲线基本重合，可见，该理论解推导正确。 【关键词】能源地铁车站：地源热泵：板式热交换构件：瞬态传热：间欧工作 中图分类号TU3754文献标识码A Analytical Solution to Realistic Transit Heat Conduction Problem for Slab-type Heat-exchangers in Energy Subway Station Xia Caichu'2 Cao Shiding'23 Sun Meng'2 Zhang Guozhu2 (1.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering.Tongji University,Ministry of Education,Shanghai,200092: 2 Department of geotechnical engineering Tongii University shanghai 200092 3.Road Bridge Design Institute.Shanghai Municipal Engineering Design Research General Institute.Shanghai 200092 I Ahstraet i as a new rising kind of building energy saving technology which makes use of geothermal energy eneroy subwa station is of great potential in China if obstacles of the calculation and design method are overcome In this paper,analytical 一engy subiays station s sudicd.改，t solution to realistic transit beat conduction problem for slab-type heat-exchan er in en ershould have surface area to the heat source which meets the tempe s in fied as tune he their shane Seo dly the tical solution to realistic tr nductio slab-t heat- station is and tra the recta ux boundary condition to rig polynomial using Fourier Transforma tion.Finally,the the nodals Co ompared to the two temperature curves at the heat exchange 作者简介：夏才初(1963-)，男，博士，教授，博导，主要从事岩石力学、地下结构和能源地下工程等方面的教学和研究 收稿日期：2011-01-22
第 25 卷第 6 期 夏才初，等：能源地铁车站板式热交换构件瞬态传热问题的理论解 ·541· 文章编号：1671-6612（2011）06-541-07 能源地铁车站板式热交换构件 瞬态传热问题的理论解 夏才初 1,2 曹诗定 1,2,3 孙 猛 1,2 张国柱 1,2 （1.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室 上海 200092； 2.同济大学地下建筑与工程系 上海 200092； 3.上海市政工程设计研究总院道桥院 上海 200092） 【摘 要】 能源地铁车站技术是一种利用地球地温能的新型建筑节能技术，对其传热计算方法进行的研究是 推动该项技术前进的重点与难点。根据能源地铁车站板式热交换构件实际瞬态传热的特点，对该 传热问题的理论解进行了研究与探讨。首先根据有足够埋深、有足够的换热面积两个作为热交换 构件的前提条件，探讨了地铁车站中可用作热交换构件的地下结构构件，并根据其外形特点将其 分为板式热交换构件和桩柱式热交换构件两大类；其次通过分析板式热交换构件实际瞬态传热特 点，利用傅立叶变换对其热流边界条件进行变换，推导出能源地铁车站板式热交换构件实际瞬态 传热问题的理论解；最后，分别用理论解和数值解对某具体工况进行了计算，理论解和数值解得 到的两条曲线基本重合，可见，该理论解推导正确。 【关键词】 能源地铁车站；地源热泵；板式热交换构件；瞬态传热；间歇工作 中图分类号 TU375.4 文献标识码 A Analytical Solution to Realistic Transit Heat Conduction Problem for Slab-type Heat-exchangers in Energy Subway Station Xia Caichu1,2 Cao Shiding1,2,3 Sun Meng1,2 Zhang Guozhu1,2 ( 1.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering, Tongji University, Ministry of Education, Shanghai, 200092； 2.Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092; 3.Road & Bridge Design Institute, Shanghai Municipal Engineering Design & Research General Institute, Shanghai, 200092 ) 【Abstract】 As a new rising kind of building energy saving technology which makes use of geothermal energy, energy subway station is of great potential in China if obstacles of the calculation and design method are overcome. In this paper, analytical solution to realistic transit heat conduction problem for slab-type heat-exchanger in energy subways station is studied. Firstly, it is discussed weather an underground structure in energy subway station could be used as heat-exchanger for a qualified heat exchanger should have enough surface area to contact the heat source which meets the temperature requirement. Qualified heat-exchangers in energy subway station are classified as slab-type heat-exchangers and column-type heat-exchangers according to their shape. Secondly, theoretical solution to realistic transit heat conduction problem for slab-type heat-exchanger in energy subways station is presented after an analysis of the realistic heat conduction problem and transforming the rectangle-wave heat flux boundary condition to trigonometric function polynomial using Fourier Transformation. Finally, the theoretical solution is validated using numerical solution by build numerical modals. Compared to the two temperature curves at the heat exchange 作者简介：夏才初（1963-），男，博士，教授，博导，主要从事岩石力学、地下结构和能源地下工程等方面的教学和研究 工作。 收稿日期：2011-01-22 第 25 卷第 6 期 2011 年 12 月 制冷与空调 Refrigeration and Air Conditioning Vol.25 No.6 Dec. 2011.541～547
·542· 制冷与空调 2011年 surface of the validation modal.the two curves are highly consistent with each other which prove that the analvytical solution introduced in this paper is absolutely correct. Keywords Energy subway station:Ground-source heat pump:Slab-type heat-exchanger.Transit heat conduction:Intermittent working 0引言 和U2/4Msse)的基坑用护结构内和基础地板下以 能源地铁车站是利用浅层地温能的一个崭新 及部分区间檬道内理布管作为热交换构件，通过现 的研究课题，是能源地下工程领域的 个分支，是 场试验研究了系统的可行性与经济性、系统工作 地源热泵技术在地铁车站中的新应用与新发展。作 率及优化、系统设计要点及施工工艺等，设计计算 为一种利用地球地温能的新型建筑节能技术，它根 中主要根据多年积累的钻孔地埋管、桩理管设计经 据在一定埋深的地铁车站周围的地层处于相对 验。在传热模型及传热计算方法方面，Brandl等 温的特性，将地铁车站周围地层作为低位热源，把 对能原桩的传热过程进行了研究，对换热管内流体 车站结构（围护结构、车站顶、底板等）作为热交 在换热管横截面上的温度分布、能源桩内混凝土 换构件，利用热泵，冬天把低位热源中的热量泵送 维热传导过程及桩外岩土体二维热传导过程进行 到需要供热或加温的地方，夏天将地铁车站周围地 了理论分析：简单介绍了给定恒定温度边界条件下 层作为制冷空调设备的冷却源，将制冷空调设备的 半无限体传热问题的解，并建议采用换热面处给定 余热转换到周围地层中，达到对地铁车站和附近建 恒定温度边界条件的热源模型计算能源地铁车站 筑物的供暖或者制冷的目的。能源地铁车站 主要热交换构件的换热量，)。但经研究分析及与 助于地下结构自身的特点开发了地温能，能减少煤 国内地源热泵系统资深专家探讨后发现，Brandl 炭、石油等物燃料的消耗，降低由矿物燃料燃烧 等建议采用给定恒定温度边界条件的传热慎型昆 造成二氧化碳的大量排放和对大气的严重污染，而 不科学的 对于每天都能提供定量热量的换热 且投资回收期较短（据估计仅为2一5年）。它将耳 统，应采用换热面处给定恒定热流边界条件的传热 保、节能的概念融入地下工程，具有一物多用（利 模型进行分析计算 用交通隧道获取有用能源)、 能源可再生 稳定可 可见，虽奥地利学者在能源地铁车站展开了初 靠、清洁持久、经济和环境效益显著等特点，具有 步的研究，但系经济性、可行性试验研究，并未对 巨大的经济价值和环保价值。 地下热交换构件进行分类，对于板式热交换构件的 能源地铁车站尚为 一个崭新的、综合的研究 瞬态传热问题在理论上尚未取得较大突破，而国以 域，国内外对其的研究才刚起步，取得的研究成果 研究多集中在传统埋管式地源热泵系统方面 尚少。由于它涉及地下工程、热能工程、流体力学 在能源地铁车站中，板式热交换构件是占据主导地 等多个学科，因此它给研究工作带来极大的难度与 位的。因此，对板式热交换构件瞬态传热问题的理 挑战。但由于它以地下结构为主要载体，地下工程 论解展开研究，既是能源地铁车站设计计算中亟待 的复杂多样性决定了其在该项研究中的主导地位： 解决的重要问题，也是地源热泵新型换热器的传热 因此，因内外对其展开的研究均以多年从事地下工 理论和计算方法中的重要科学问题，具有重要的学 程研究的专家学者为主，联合其他学科专家协同进 术意义和应用价值 行。Brandl等于2001年开始分别在Lainzer隧道 LT24区（基坑明修法施工）讲行了相关试验，研 能源地铁车钻热衣换构件分举 究了能源隧道系统获得地热能的能力、系统工作时 作为 种复杂地下结构系统，地铁车站由许多 桩内温度的波动、系统对周电环境的影向以及能测 基本结构构件组成，如图1所示。 桩与普通桩的温度比较等，并若重研究了能源地铁 根据各种基本结构构件的用途，可将地铁车站 车站的经济效益3，：并于2003年在奥地利维也外 的结构分为基坑围护结构和地铁车站主体结构两 市地铁U2延伸线的四个地铁车站(U2/1 大类。前者为地铁车站建设阶段服务，建造目的为 Schottenring,U2/2 Taborstrasse,U2/3 Praterstern 止水挡土，为车站主体结构施工提供条件并保障主
·542· 制冷与空调 2011 年 surface of the validation modal, the two curves are highly consistent with each other which prove that the analytical solution introduced in this paper is absolutely correct. 【Keywords】 Energy subway station; Ground-source heat pump; Slab-type heat-exchanger; Transit heat conduction; Intermittent working 0 引言 能源地铁车站是利用浅层地温能的一个崭新 的研究课题，是能源地下工程领域的一个分支，是 地源热泵技术在地铁车站中的新应用与新发展。作 为一种利用地球地温能的新型建筑节能技术，它根 据在一定埋深的地铁车站周围的地层处于相对恒 温的特性，将地铁车站周围地层作为低位热源，把 车站结构（围护结构、车站顶、底板等）作为热交 换构件，利用热泵，冬天把低位热源中的热量泵送 到需要供热或加温的地方，夏天将地铁车站周围地 层作为制冷空调设备的冷却源，将制冷空调设备的 余热转换到周围地层中，达到对地铁车站和附近建 筑物的供暖或者制冷的目的[1,2]。能源地铁车站借 助于地下结构自身的特点开发了地温能，能减少煤 炭、石油等矿物燃料的消耗，降低由矿物燃料燃烧 造成二氧化碳的大量排放和对大气的严重污染，而 且投资回收期较短（据估计仅为 2～5 年）。它将环 保、节能的概念融入地下工程，具有一物多用（利 用交通隧道获取有用能源）、能源可再生、稳定可 靠、清洁持久、经济和环境效益显著等特点，具有 巨大的经济价值和环保价值。 能源地铁车站尚为一个崭新的、综合的研究领 域，国内外对其的研究才刚起步，取得的研究成果 尚少。由于它涉及地下工程、热能工程、流体力学 等多个学科，因此它给研究工作带来极大的难度与 挑战。但由于它以地下结构为主要载体，地下工程 的复杂多样性决定了其在该项研究中的主导地位， 因此，国内外对其展开的研究均以多年从事地下工 程研究的专家学者为主，联合其他学科专家协同进 行。Brandl 等于 2001 年开始分别在 Lainzer 隧道 LT24 区（基坑明挖法施工）进行了相关试验，研 究了能源隧道系统获得地热能的能力、系统工作时 桩内温度的波动、系统对周围环境的影响以及能源 桩与普通桩的温度比较等，并着重研究了能源地铁 车站的经济效益[3,4]；并于 2003 年在奥地利维也纳 市地铁 U2 延伸线的四个地铁车站（ U2/1 Schottenring，U2/2 Taborstrasse，U2/3 Praterstern 和 U2/4 Messe）的基坑围护结构内和基础地板下以 及部分区间隧道内埋布管作为热交换构件，通过现 场试验研究了系统的可行性与经济性、系统工作效 率及优化、系统设计要点及施工工艺等，设计计算 中主要根据多年积累的钻孔地埋管、桩埋管设计经 验[5]。在传热模型及传热计算方法方面，Brandl 等 对能源桩的传热过程进行了研究，对换热管内流体 在换热管横截面上的温度分布、能源桩内混凝土二 维热传导过程及桩外岩土体二维热传导过程进行 了理论分析；简单介绍了给定恒定温度边界条件下 半无限体传热问题的解，并建议采用换热面处给定 恒定温度边界条件的热源模型计算能源地铁车站 主要热交换构件的换热量[3,4]。但经研究分析及与 国内地源热泵系统资深专家探讨后发现，Brandl 等建议采用给定恒定温度边界条件的传热模型是 不科学的，对于每天都能提供定量热量的换热系 统，应采用换热面处给定恒定热流边界条件的传热 模型进行分析计算。 可见，虽奥地利学者在能源地铁车站展开了初 步的研究，但系经济性、可行性试验研究，并未对 地下热交换构件进行分类，对于板式热交换构件的 瞬态传热问题在理论上尚未取得较大突破，而国内 研究多集中在传统埋管式地源热泵系统方面[6,7]。 在能源地铁车站中，板式热交换构件是占据主导地 位的。因此，对板式热交换构件瞬态传热问题的理 论解展开研究，既是能源地铁车站设计计算中亟待 解决的重要问题，也是地源热泵新型换热器的传热 理论和计算方法中的重要科学问题，具有重要的学 术意义和应用价值。 1 能源地铁车站热交换构件分类 作为一种复杂地下结构系统，地铁车站由许多 基本结构构件组成，如图 1 所示。 根据各种基本结构构件的用途，可将地铁车站 的结构分为基坑围护结构和地铁车站主体结构两 大类。前者为地铁车站建设阶段服务，建造目的为 止水挡土，为车站主体结构施工提供条件并保障主
第25卷第6期 夏才初，等：能源恤铁车站板式热交换构件避态传热问题的理论解 .543. 体结构施工安全，主要结构构件包括围护墙体 热交换构件需满足以下两个充分条件： (SMW工法桩、钻孔灌注桩、水泥土搅拌桩、地 (1)结构有足够埋深。埋深至少应大于3m 下连续墙、支撑体系（土层错杆、混凝土支撑体 此时周围地层温度较为稳定，受地表太阳辐射作用 系、钢支撑体系)等：后者为车站使用阶段服务， 较小，因而温府服荡蝠府较小。经研究发现，以中 为完成车站么种使用功能而建浩，常注浩干围护结 闲上海地区为例，当地层茶度为3m时，温府据幅 构以内，包括车站外墙、顶板、中板、底板及出入 己衰减为地表振幅的10.4%，即当地表振幅为 口附属结构等。 12.6℃，而地下3m处温度振幅仅为1.32℃，地层 温府己其本处于稳定状态 (2)结构应与周围地层充分接触，有较大的 接触面积。与热源充分接触，是完成热传导的基本 前提，因此结构与周用地层具有较大的接触面是结 构能作为能源地铁车站热交换构件的一个充分条 件。 根据上述原则，经综合评价后发现，绝大部分 基坑围护结构以及车站主体结构中的顶板、底板满 图】地铁车站结构示意图 足以上要求，可作为热交换构件，如表1所示。 Fig. 地下树可用作换取地层层地温能的 表1能源地铁车站热交换构件 Table 1 Heat-exchangers in energy subway station 结构类型 子类 可作为热交换构件的结构 用护结构 围护墙休 SMW工法桩、钻孔灌注桩、水泥土搅拌柱、地下连续墙、重力式挡墙 围护结构 支境体系 十层错杆 主体结构 车站主体 顶板、底板 根据以上各种热交换构件外形特点的不同，能 源地铁车站主要热交换构件可分为两大类：板式热 交换构件和桩柱式热交换构件。 前者具有代表性的结构是顶板、底板、地下连 续墙。而围护墙体中的SMW工法桩、挡士钻孔溜 t-0 注桩呈柱列式布置，且间距小，故从宏观上亦属于 板式热交换构件。 而除此以外，地铁车站中立柱桩、抗拔桩之类 布置在结构底板以下的结孔灌注桩和作为外支撑 的土层锚杆亦可考虑加以利用，属于桩柱式热交换 构件。 图2板式热交换构件传热模型简图 Fig.2 Model of slab-type heat-exchanger 2板式热交换构件实际瞬态传热问题及其 半无限大固体表面有热流边界条件q-9),物 实际传热特点 体内初始温度场T-T,问题的数学描述如下 2.1传热问题的数学描述 在土体内部，需满足热传导基本方程例，即： 简化后的板式热交换构件传热模型如图2所 a27x0_1arx0,00 (1) a di
第 25 卷第 6 期 夏才初，等：能源地铁车站板式热交换构件瞬态传热问题的理论解 ·543· 体结构施工安全，主要结构构件包括围护墙体 （SMW 工法桩、钻孔灌注桩、水泥土搅拌桩、地 下连续墙）、支撑体系（土层锚杆、混凝土支撑体 系、钢支撑体系）等；后者为车站使用阶段服务， 为完成车站各种使用功能而建造，常建造于围护结 构以内，包括车站外墙、顶板、中板、底板及出入 口附属结构等。 地下结构可用作换取周围地层浅层地温能的 热交换构件需满足以下两个充分条件： （1）结构有足够埋深。埋深至少应大于 3m， 此时周围地层温度较为稳定，受地表太阳辐射作用 较小，因而温度振荡幅度较小。经研究发现，以中 国上海地区为例，当地层深度为 3m 时，温度振幅 已衰减为地表振幅的 10.4％，即当地表振幅为 12.6℃，而地下 3m 处温度振幅仅为 1.32℃，地层 温度已基本处于稳定状态[2]。 （2）结构应与周围地层充分接触，有较大的 接触面积。与热源充分接触，是完成热传导的基本 前提，因此结构与周围地层具有较大的接触面是结 构能作为能源地铁车站热交换构件的一个充分条 件。 根据上述原则，经综合评价后发现，绝大部分 基坑围护结构以及车站主体结构中的顶板、底板满 足以上要求，可作为热交换构件，如表 1 所示。 表 1 能源地铁车站热交换构件 Table 1 Heat-exchangers in energy subway station 结构类型 子类 可作为热交换构件的结构 围护结构 围护墙体 SMW 工法桩、钻孔灌注桩、水泥土搅拌桩、地下连续墙、重力式挡墙 围护结构 支撑体系 土层锚杆 主体结构 车站主体 顶板、底板 根据以上各种热交换构件外形特点的不同，能 源地铁车站主要热交换构件可分为两大类：板式热 交换构件和桩柱式热交换构件。 前者具有代表性的结构是顶板、底板、地下连 续墙。而围护墙体中的 SMW 工法桩、挡土钻孔灌 注桩呈柱列式布置，且间距小，故从宏观上亦属于 板式热交换构件。 而除此以外，地铁车站中立柱桩、抗拔桩之类 布置在结构底板以下的钻孔灌注桩和作为外支撑 的土层锚杆亦可考虑加以利用，属于桩柱式热交换 构件。 2 板式热交换构件实际瞬态传热问题及其 实际传热特点 2.1 传热问题的数学描述 简化后的板式热交换构件传热模型如图 2 所 示。 图 2 板式热交换构件传热模型简图 Fig.2 Model of slab-type heat-exchanger 半无限大固体表面有热流边界条件 q=q(t)，物 体内初始温度场 T=T0，问题的数学描述如下。 在土体内部，需满足热传导基本方程[8]，即： 2 2 T xt T xt (,) 1 (,) x α t ∂ ∂ = ∂ ∂ ，0 ,0 x t （1）
·544 制冷与空调 2011年 该传热问题初始条件为： 为例，热泵系统的实际工作工况为：每天工作18 T-T0,0≤x0 (3) 处的热流呈方波特征，如图3所示（假设系统工作 由于传热问题只与相对温度有关，因此，以 时热流速率为10Wm)。 工为相对零度，则该传热问题的初始温度场，即式 利用大型商用计算软件MSC Mare对板式热 (2)可变为： 交换构件实际瞬态传热特点进行初步研究。经建立 T=0,0≤x<01=0 (4) 经典模型试算后发现利用该软件获得的瞬态传热 将热流边界条件进一步细化，即认为系统运行 计算结果精确度较高，可认为是接近精确解的。试 具有以下特点：系统运行具有严格的周期性，设此 算结果表明，瞬态传热时间在3个月左右时，传热 周期为2C:在每个周期内，热泵存在“运行”与 影响范围约为10m左右。以此为依据建立1mx10m “停止”两种状态，运行的时间为，停止的时间 的一维数值计算模型，在换热面处施加加图3的热 为2C-0 流边界条件，在10m远处以及其它两侧均施加绝 若假设每个周期内热泵运行时相当于在边界 热边界条件，如图4所示。 处施加恒定热流的边界条件，则该问题的边界条件 施加绝热边界条件 具体的数学描述如下 q=qcoa1,2rC<1<2rC+10,r=0,1,2, (制冷工况) (5) 换热面 土体 或9=9ea,2rC<1<2rC+10,r=0,1,2 (制热工况) (6 7=0,2rC+0<1<(2r+1)C,r=0.1.2. (系统停止时) (7) 施加绝热边界条件 式(5)~(7)中，2C为变化周期，6为每 个周期内热泵运行的时间。 图4数值计算模型简图 Diagram of numerical model 6 换热面处实际温 0 时间 单位： 00310152025303540453035606570750859 图3热交换构件换热面处的热流一时间曲线图 Fig.3 Heat fux at the surface of slab type heat 图板式热交换构件换热面处的温度一时间曲线图 exchanger Fig.5 Temperature curves at the surface of slab type hea 2.2板式热交换构件实际瞬态传热特点 exchangers 在实际情况中热泵的间歇运行导致板式热交 利用数值模拟手段可得到平板式热交换构件 换构件实际传热特点具有独特性。以上海地铁车站 在实际情况下换热面处的温度随时间变化曲线如
·544· 制冷与空调 2011 年 该传热问题初始条件为： T=T0，0 ,0 ≤ <∞ = x t （2） 边界条件为： q=q(t)，x=0,t＞0 （3） 由于传热问题只与相对温度有关，因此，以 T0 为相对零度，则该传热问题的初始温度场，即式 （2）可变为： T=0，0 ,0 ≤ <∞ = x t （4） 将热流边界条件进一步细化，即认为系统运行 具有以下特点：系统运行具有严格的周期性，设此 周期为 2C；在每个周期内，热泵存在“运行”与 “停止”两种状态，运行的时间为 t0，停止的时间 为 2C-t0。 若假设每个周期内热泵运行时相当于在边界 处施加恒定热流的边界条件，则该问题的边界条件 具体的数学描述如下： q=q cool，2 r C＜t＜2 rC+t 0，r =0 , 1 , 2 , … （制冷工况） （5） 或 q=qheat，2rC＜t＜2rC+t0，r=0,1,2,… （制热工况） （6） q=0，2rC+t 0＜t＜(2r+1)C，r=0,1,2,… （系统停止时） （7） 式（5）～（7）中，2C 为变化周期，t0 为每 个周期内热泵运行的时间。 图 3 热交换构件换热面处的热流－时间曲线图 Fig.3 Heat flux at the surface of slab type heat exchangers 2.2 板式热交换构件实际瞬态传热特点 在实际情况中热泵的间歇运行导致板式热交 换构件实际传热特点具有独特性。以上海地铁车站 为例，热泵系统的实际工作工况为：每天工作 18 小时，停止 6 小时。则当利用其获得的地温能对其 进行制热或制冷时，实际情况下热交换构件换热面 处的热流呈方波特征，如图 3 所示（假设系统工作 时热流速率为 10W/m2 ）。 利用大型商用计算软件 MSC Marc 对板式热 交换构件实际瞬态传热特点进行初步研究。经建立 经典模型试算后发现利用该软件获得的瞬态传热 计算结果精确度较高，可认为是接近精确解的。试 算结果表明，瞬态传热时间在 3 个月左右时，传热 影响范围约为 10m 左右。以此为依据建立 1m×10m 的二维数值计算模型，在换热面处施加如图 3 的热 流边界条件，在 10m 远处以及其它两侧均施加绝 热边界条件，如图 4 所示。 图 4 数值计算模型简图 Fig.4 Diagram of numerical model 图 5 板式热交换构件换热面处的温度－时间曲线图 Fig.5 Temperature curves at the surface of slab type heat exchangers 利用数值模拟手段可得到平板式热交换构件 在实际情况下换热面处的温度随时间变化曲线如
第25卷第6期 夏才初，等：能源地铁车站板式热交换构件瞬态传热问题的理论解 .545. 图5、图6所示。数值计算时相应的土层参数为热 到更大的提高。 传导率k=1.44W/(mC),比热=1600J/(kg℃)， 质量密度p=1800kgm3,导温系数a0.50×105m2s。 板式热交换构件实际瞬态传热问题的理 p01 论解 l.8 3.」傅立叶变换介绍及问题边界条件的傅立叶变 1.6 换 11.4 为了获得能源地铁车站板式热交换构件实际 12 瞬态传热问题理论解，拟采用傅立叶变换。 傅立叶变换定理如下：设有函数ER当 Fourier系数为： 10.8 106 (9) 82 8485 868788 图6地源热泵系统间歇工作时板式热交换构件换热面处 d=(f.coskr)=()cos koxds,k-1.2. 温度一时间曲线图放大图（传热进行的第83~90天） 3…n (10) Fig.6 Magnified temperature curves at the surface of slab type heat exchangers 4=/,sn-广，f)sin,kl2 表面有恒定热流边界条件g)-g时，即地源 3,,n (11) 热泵系统持续工作时板式热交换构件周围土体温 此时，三角多项式： 度场的理论解为910： T(x.)aie (12) kV (8) 是函数f的最佳平方逼近山。 对比利用表面有恒定热流边界条件的半无限 在现实生活中存在的传热问题万万千千，但诸 大固体的理论解计算得到的理论曲线，可发现热泵 多传热间题中仅有极少数能找到理论解，究其原 间歇工作时，板式热交换构件传热有以下特点： 因，主要是受边界条件的影响。在传热问题中，边 (1)换热面处温度变化曲线呈锯齿型，温度 界条件主要有两种： 曲线的回落系热泵停止运行换热面处能量得以补 (1)几何边界条件，即传热物体外形尺寸： 充的结果： (2)热力学边界条件，即在物体边界处的传 (2)由于系统每天停歇一段时间，换热面处 热特征。 温度变化曲线较持续供暖（制冷）时发展要缓慢得 由于板式热交换构件形状规则（为平面状）， 多。换而言之，系统间歇工作对系统长期运行时保 传热时其影响区域亦以换热面为基准，平行向外发 持较高的换热效率是极为有利的，且每天停橄时间 展，可见该传热问题的几何边界条件非常简单，但 越长，越有利。将系统间歇工作时热交换构件换热 在换热面处其热力学边界条件却较为复杂，热流边 面处的温度时间曲线放大，如图6所示。从图中可 界条件呈方波状。利用傅立叶变换可将此热力学边 看出，在传热讲行较长时间以后，由于系统停止工 界条件变换成三角函数形式，从而较方使地获得 作时远处土层中热量的迅速补充，换热面处的温升 其理论解。 极为缓慢，每天的温度升高量仅为0.06℃。此外 将傅立叶变换运用到热泵系统间歇工作的传 从图中可清楚看到。传热进行较长时间后，系统停 热问题中。以制冷工况下系统间歇工作时的传执问 止时温度变化较系统运行时还剧烈。可见，当系统 题为例，问题的边界条件如式(5)和式(7) 每天停止时间较长时，系统的长期传热效率将能得 令qoa=△g将定义域周期0,2C)变换到[0,2]
第 25 卷第 6 期 夏才初，等：能源地铁车站板式热交换构件瞬态传热问题的理论解 ·545· 图 5、图 6 所示。数值计算时相应的土层参数为热 传导率 k=1.44W/（m·℃），比热 c=1600J/（kg·℃）， 质量密度ρ=1800kg/m3 ，导温系数α=0.50×10-6 m 2 /s。 图 6 地源热泵系统间歇工作时板式热交换构件换热面处 温度－时间曲线图放大图（传热进行的第 83～90 天） Fig.6 Magnified temperature curves at the surface of slab type heat exchangers 表面有恒定热流边界条件 q(t)=q0 时，即地源 热泵系统持续工作时板式热交换构件周围土体温 度场的理论解为[9,10]： 2 0 4 4 ( , ) ( ) 4 4 x t q t x T x t e x erfc k t t α π α π α α − = − （8） 对比利用表面有恒定热流边界条件的半无限 大固体的理论解计算得到的理论曲线，可发现热泵 间歇工作时，板式热交换构件传热有以下特点： （1）换热面处温度变化曲线呈锯齿型，温度 曲线的回落系热泵停止运行换热面处能量得以补 充的结果； （2）由于系统每天停歇一段时间，换热面处 温度变化曲线较持续供暖（制冷）时发展要缓慢得 多。换而言之，系统间歇工作对系统长期运行时保 持较高的换热效率是极为有利的，且每天停歇时间 越长，越有利。将系统间歇工作时热交换构件换热 面处的温度时间曲线放大，如图 6 所示。从图中可 看出，在传热进行较长时间以后，由于系统停止工 作时远处土层中热量的迅速补充，换热面处的温升 极为缓慢，每天的温度升高量仅为 0.06℃。此外， 从图中可清楚看到，传热进行较长时间后，系统停 止时温度变化较系统运行时还剧烈。可见，当系统 每天停止时间较长时，系统的长期传热效率将能得 到更大的提高。 3 板式热交换构件实际瞬态传热问题的理 论解 3.1 傅立叶变换介绍及问题边界条件的傅立叶变 换 为了获得能源地铁车站板式热交换构件实际 瞬态传热问题理论解，拟采用傅立叶变换。 傅立叶变换定理如下：设有函数 f∈R2π，当 Fourier 系数为： a0= 21 2 , () 2 2 f f x dx π π −π = ∫ （9） 1 ,cos ( )cos k a f kx f x kxdx π π −π = = ∫ ， k=1,2, 3,…,n （10） 1 ,sin ( )sin k b f kx f x kxdx π π −π = = ∫ ， k=1,2, 3,…,n （11） 此时，三角多项式： 0 1 2 ( ) ( cos sin ) 2 n n kk k F x a a kx b kx = =+ + ∑ （12） 是函数 f 的最佳平方逼近[11]。 在现实生活中存在的传热问题万万千千，但诸 多传热问题中仅有极少数能找到理论解，究其原 因，主要是受边界条件的影响。在传热问题中，边 界条件主要有两种： （1）几何边界条件，即传热物体外形尺寸； （2）热力学边界条件，即在物体边界处的传 热特征。 由于板式热交换构件形状规则（为平面状）， 传热时其影响区域亦以换热面为基准，平行向外发 展，可见该传热问题的几何边界条件非常简单，但 在换热面处其热力学边界条件却较为复杂，热流边 界条件呈方波状。利用傅立叶变换可将此热力学边 界条件变换成三角函数形式，从而可较方便地获得 其理论解。 将傅立叶变换运用到热泵系统间歇工作的传 热问题中。以制冷工况下系统间歇工作时的传热问 题为例，问题的边界条件如式（5）和式（7）。 令 qcool=Δq 将定义域周期[0,2C]变换到[0,2π]
·546· 制冷与空调 2011年 区间，有： q=q,0<1<2π (13) q=0,π<1<2π (14) 2 enaa[sin会sin(nt+ 计算傅立叶三角变换各系数，如式(15)~(17) )+(cos)sin(nt- 所示。 4 x-xn12a) (22) (15) 根据式(22)，取x=0,可得换热面处温度随 a-片g0cast-岛m2 (16) 时间变化曲线方程如式(23)所示。 b()sinnd (-cos)(17) 则该传热问题热力学边界条件，即表面热流函 (n+(-cosnz)sin(n 数通过傅立叶变换为： (23) g0=是q+ 4 该理论解的验证 2cos1+0-o2jinm 以某能源地铁车站为例，每天热泵间歇工作工 况为：工作18小时，停止6小时，表面执泵工作 (18 时热流边界条件为△q,根据式(18)，则此工况下 3.2板式热交换构件实际解态传热问题的理论解 表面热流函数通过傅立叶级数展开为： 物体表面任意周期性变化的热流边界条件，均 可通过傅立叶变换进行展开： q(t)=qo+qisin(1+5)+q sin(@t+52)+.. (19) 表面有恒定热流g)=qo,内部初始温度场T=0 (24) 的半无限大固体内部随时间变化的温度分布理论 解为： 根据Duhamel有限叠加原理，则有任意周期性 .6 0 变化的热流边界条件的物体内部的温度分布理论 解为： 01- 品 sin() 678 时m (21) 图7通过傅立叶变换后的表面热流随时间变化曲线 由于能源地铁车站板式热交换构件实际瞬态 Fig.7 Heat flux curve after Fourier Transformation 传热问题的热流边界条件可通过傅立叶变换成式 根据此热流边界条件傅立叶展开式，可绘制出 (18),则能源地铁车站板式热交换构件实际瞬态 热流 时间曲线如图7所示。对比图3，可以看出 传热问题的温度分布理论解为： 通过傅立叶变换后的热流一时间曲线是与实际情
·546· 制冷与空调 2011 年 区间，有： q=Δq， 0 0 t t C < < π （13） q=0， 0 2 t t C π < < π （14） 计算傅立叶三角变换各系数，如式（15）～（17） 所示。 2 0 0 0 12 2 () = 2 2 π π = Δ ∫ t a q t dt q C （15） 2 0 0 1 ( )cos sin π π π π Δ = = n ∫ q t a q t ntdt n n C （16） 0 1 ( )sin (1 cos ) π π π π π − Δ = =− n ∫ q t b q t ntdt n n C （17） 则该传热问题热力学边界条件，即表面热流函 数通过傅立叶变换为： 0 0 0 1 1 ( ) 2 1 (sin cos (1 cos )sin ) n t qt q C q t t n nt n nt nC C π π π ∞ = = Δ+ Δ ∑ + − （18） 3.2 板式热交换构件实际瞬态传热问题的理论解 物体表面任意周期性变化的热流边界条件，均 可通过傅立叶变换进行展开： 01 1 1 2 2 2 qt q q t q t ( ) sin( ) sin( ) .... =+ + + + + ω ε ωε （19） 表面有恒定热流 q(t)=q0，内部初始温度场 T=0 的半无限大固体内部随时间变化的温度分布理论 解为： 2 0 4 2 (,) ( ) 2 4 x t q t xx T x t e erfc k t α α π α − = − （20） 根据 Duhamel 有限叠加原理，则有任意周期性 变化的热流边界条件的物体内部的温度分布理论 解为： 2 0 4 / 2 1 2 (,) ( ) 2 4 1 sin( / 2 ) 4 n x t x n nn n n q t xx T x t e erfc k t qe t x k α ω α α π α α ω ε π ωα ω − ∞ − = = −+ ∑ +− − （21） 由于能源地铁车站板式热交换构件实际瞬态 传热问题的热流边界条件可通过傅立叶变换成式 （18），则能源地铁车站板式热交换构件实际瞬态 传热问题的温度分布理论解为： 2 0 4 / 2 0 1 0 (,) ( ) 2 4 1 [sin sin( 1 / 2 ) (1 cos )sin( 4 1 / 2 )] 22 4 x t x n n t qt x x T x t e erfc C k t q t e n nt kn C k n t x n n nt C x n α α α π α α π π πα π π α − ∞ − = Δ = −+ Δ + − +− − − ∑ （ ） 根据式（22），取 x=0，可得换热面处温度随 时间变化曲线方程如式（23）所示。 1 3 13 (0, ) [sin sin 2 2 131 ( ) (1 cos )sin( )] 424 n qt q Tt n k kn n nt n nt α α π π π π π π ∞ = Δ Δ = + + +− − ∑ （23） 4 该理论解的验证 以某能源地铁车站为例，每天热泵间歇工作工 况为：工作 18 小时，停止 6 小时，表面热泵工作 时热流边界条件为Δq，根据式（18），则此工况下 表面热流函数通过傅立叶级数展开为： 1 3 ( ) 8 11 3 3 (sin cos (1 cos )sin ) n 2 2 q t n nt n nt n π π π ∞ = = + ∑ + − （24） 图 7 通过傅立叶变换后的表面热流随时间变化曲线 Fig.7 Heat flux curve after Fourier Transformation 根据此热流边界条件傅立叶展开式，可绘制出 热流－时间曲线如图 7 所示。对比图 3，可以看出， 通过傅立叶变换后的热流－时间曲线是与实际情
第25卷第6期 夏才初，等：能源恤铁车站板式热交换构件赞态传热问题的理论解 .547. 况基本相符的。在图7中热流曲线中有许多小扰 解式(26)得到的温度曲线与利用数值方法得到的 动，其原因为该曲线是根据式(24)取级数8 温度曲线极度吻合。可见，理论解是完全正确的。 绘制而成，当级数取值越来越大时，曲线应无限 逼近于图3。可见，热流边界条件傅立叶展开式的 一二路翻 推导是正确的。 根据式(22)，可得该能源地铁车站板式热交 换构件实际瞬态传热问题的理论解为： )=39 a 2kV元 [sin sin(nt+ kπ台n√n 4-h/2a)+0-cos )sin(m "05101520253035404550556065707508590 时同 单位：天 -n2a】 图8热泵间歇工作时板式热交换构件换热面处温度变化 曲线一理论解与数值解对比图 (25) Fig8 Comparison of temperature variation at the surface 取x=0,板式热交换构件换热面处温度随时 of slab type heat exchangers in eergy subway station 间变化曲线方程如为： using analytical method and numerical method P120 2kVπkπ名n√n 三翻 116 ++-cos2msinm-e】 (26) 该传热问题各参数如表2所示。 10.8 表2能源地铁车站各相关参数 106 Table2 Related parameters in energy subway station 10.4 102 热泵 运行时间 16hrs/day 运行 停止时间 8hrs/day 时间 单位：天 工况 换热面处等效换热量Ag 10W/m2 图9 热泵间歇工作时板式热交换构件换热面处温度变化 热传导常人 44w/(m℃ 曲线一理论解与数值解对比放大图 Fig.9 Magnified curves of temperature varies with time 土体 比热c 1600/(kg-℃) 物理 at the surface of slab type heat exchangers in energy 导温系数a 0.50x10m2s subway station 质量密度p 1800kg/m 5结论 分别利用数值方法、理论解式(26)计算该工 本文从能源地铁车站板式热交换构件基本传 况下换热面处温度变化曲线，得图8。由于图8中 热问题着手，对板式热交换构件瞬态传热问题展开 两条曲线差异太小，将其部分进行放大9倍，得曲 了理论研究，并得到以下结论： 线如图9所示。从图8、图9中可发现，根据理论 (下转第561页》
第 25 卷第 6 期 夏才初，等：能源地铁车站板式热交换构件瞬态传热问题的理论解 ·547· 况基本相符的。在图 7 中热流曲线中有许多小扰 动，其原因为该曲线是根据式（24）取级数 n=8 绘制而成，当级数 n 取值越来越大时，曲线应无限 逼近于图 3。可见，热流边界条件傅立叶展开式的 推导是正确的。 根据式（22），可得该能源地铁车站板式热交 换构件实际瞬态传热问题的理论解为： 2 4 / 2 1 3 (,) ( ) 2 2 4 1 3 [sin sin( 2 1 3 / 2 ) (1 cos )sin( 4 2 1 / 2 )] 4 x t x n n qt x x T x t e erfc k t q e n nt k n n x n n nt x n α α α π α α π π πα π π α − ∞ − = Δ = −+ Δ + − +− − − ∑ （25） 取 x = 0 ，板式热交换构件换热面处温度随时 间变化曲线方程如为： 1 3 13 (0, ) [sin sin 2 2 131 ( ) (1 cos )sin( )] 424 n qt q Tt n k kn n nt n nt α α π π π π π π ∞ = Δ Δ = + + +− − ∑ （26） 该传热问题各参数如表 2 所示。 表 2 能源地铁车站各相关参数 Table 2 Related parameters in energy subway station 运行时间 16hrs/day 停止时间 8hrs/day 热泵 运行 工况 换热面处等效换热量Δq 10W/m2 热传导率 k 1.44W/（m·℃） 比热 c 1600J/（kg·℃） 导温系数α 0.50×10-6m2 /s 土体 物理 性质 质量密度ρ 1800kg/m3 分别利用数值方法、理论解式（26）计算该工 况下换热面处温度变化曲线，得图 8。由于图 8 中 两条曲线差异太小，将其部分进行放大 9 倍，得曲 线如图 9 所示。从图 8、图 9 中可发现，根据理论 解式（26）得到的温度曲线与利用数值方法得到的 温度曲线极度吻合。可见，理论解是完全正确的。 图 8 热泵间歇工作时板式热交换构件换热面处温度变化 曲线－理论解与数值解对比图 Fig.8 Comparison of temperature variation at the surface of slab type heat exchangers in energy subway station using analytical method and numerical method 图 9 热泵间歇工作时板式热交换构件换热面处温度变化 曲线－理论解与数值解对比放大图 Fig.9 Magnified curves of temperature varies with time at the surface of slab type heat exchangers in energy subway station 5 结论 本文从能源地铁车站板式热交换构件基本传 热问题着手，对板式热交换构件瞬态传热问题展开 了理论研究，并得到以下结论： （下转第 561 页）
第25卷第6期 曹学明，等：公路隧道纵向射流通风数值模拟与分析 ·561. 范围可达到100m。 问郑宇承.跨座式轻轨区间隧道射流通风数值模拟分析 与风机安装参数优化D1重庆：重庆交通大学，2009， 参考文献： [阿丁亭高速公路隧道纵向射流通风特性的研究D]长沙， [山李景银公路隧道射流风机设计和选型综述)公路。 湖南大学2007. 2004,33141-14 [门赵承庆，姜毅.气体射流动力学M北京：北京理工大学 [2]Kailash C Karki,Suhas V Patankar.CFD Model for jet 出版社1998 fan ventilation systemM]NewYork,000. [8)金学易，陈文英隧道通风及隧道空气动力学1北京」 [3]Fluent Ine.Fluent6.1 User's Guide[M.NH:Fluent Inc, 中国铁道出版社，1983 2003. [9)徐丽，冯炼城市公路隧道蝴口污染物扩散的数值模拟 [JTJ026.11999,公路隧道通风照明设计规范S.北京 与分析)制冷与空调，2007,21(2：6-8. 人民交通出版社，1999. (上接第547页) Piles III.University of Gent,Belgium.Proceedings:AA (1)根据有足够埋深、有足够的换热面积两 Balkema Rotterdam.1998. 个作为热交换构件的前提条件，绝大部分基坑围护 Brandl H.Energy Piles for heating and cooling of 结构以及车站主体结构中的顶板、底板均可作为能 buildings[C].Seventh International Conference& 源地下工程的热交换构件。 Exhibition on Pilling and Deep Foundations.Vienna. (2)根据各种热交换构件外形特点的不同， Austria.1998. 能源地铁车站主要热交换构件可分为两大类：板式 [5]Brandl H.Energy foundations and other thermo-active 热交换构件和桩柱式热交换构件。 ground structures[J].Geotechnique.2006.56(2):81-122. (3)借助傅立叶变换 可以得到板式热交换 [6]FangZ H,Diao NR,Cui P Dise 构件实际瞬态传热问题的理论解。 Geothermal Heat ExchangersJ.Tsinghua Science and (4)利用数值计算的方法对板式热交换构件 Technology.2002.72194-197. 实际瞬态传热问题理论解的正确性进行了验证。计 [崔萍，刁乃仁，方肇洪地热换热器间运行工况分析 算结果表明，理论解得到的温度曲线与利用数值方 山东建筑工程学院学报2001561)52-57. 法得到的温度曲线非常吻合，证实了理论解的可靠 [图)埃克特，德雷克.传热与传质分析M航青（译）北京 科学出版社，1983 [9]Cane RLD.Forgas DA.Modeling of Ground-Source 参考文献： Heat Pump Performance[J].ASHRAE Transactions [山夏才初，曹诗定，王伟能源地下工程的概念、应用与前 1991,97):909-92 景展望)地下空间与工程学报，2009,5(3)419-424. [10]Carslaw H S,Jeager J C.Conduction of heat in solids [陈小龙，曹诗定能源地下工程在上海地区的适用性研 (2th ed)[M].Oxford Press.Oxford,1959. 究刀.土木工程学报200942(10少1-6 [11]Bracewell RN.The Fourier Transform and its 131 Brandl H Energy piles and diaphragm walls for heat Applications (2nd ed.)IMI McGraw-Hill.New York transfer from and into groundC].3rd Internationa 1986. Geotechnical Seminar.Deep Foundations and Auger
第 25 卷第 6 期 曹学明，等：公路隧道纵向射流通风数值模拟与分析 ·561· 范围可达到 100m。 参考文献： [1] 李景银.公路隧道射流风机设计和选型综述[J].公路, 2004,3(3):141-144. [2] Kailash C Karki, Suhas V Patankar. CFD Model for jet fan ventilation system[M]. New York, 2000. [3] Fluent Inc. Fluent6.1 User's Guide[M]. NH:Fluent Inc, 2003. [4] JTJ026.1-1999,公路隧道通风照明设计规范[S].北京: 人民交通出版社,1999. [5] 郑宇承.跨座式轻轨区间隧道射流通风数值模拟分析 与风机安装参数优化[D].重庆:重庆交通大学,2009. [6] 丁亭.高速公路隧道纵向射流通风特性的研究[D].长沙: 湖南大学,2007. [7] 赵承庆,姜毅.气体射流动力学[M].北京:北京理工大学 出版社,1998. [8] 金学易,陈文英.隧道通风及隧道空气动力学[M].北京: 中国铁道出版社,1983. [9] 徐丽,冯炼.城市公路隧道峒口污染物扩散的数值模拟 与分析[J].制冷与空调,2007,21(2):6-8. （上接第547页） （1）根据有足够埋深、有足够的换热面积两 个作为热交换构件的前提条件，绝大部分基坑围护 结构以及车站主体结构中的顶板、底板均可作为能 源地下工程的热交换构件。 （2）根据各种热交换构件外形特点的不同， 能源地铁车站主要热交换构件可分为两大类：板式 热交换构件和桩柱式热交换构件。 （3）借助傅立叶变换，可以得到板式热交换 构件实际瞬态传热问题的理论解。 （4）利用数值计算的方法对板式热交换构件 实际瞬态传热问题理论解的正确性进行了验证。计 算结果表明，理论解得到的温度曲线与利用数值方 法得到的温度曲线非常吻合，证实了理论解的可靠 性。 参考文献： [1] 夏才初,曹诗定,王伟.能源地下工程的概念、应用与前 景展望[J].地下空间与工程学报,2009,5(3):419-424. [2] 陈小龙,曹诗定.能源地下工程在上海地区的适用性研 究[J].土木工程学报,2009,42(10):1-6. [3] Brandl H. Energy piles and diaphragm walls for heat transfer from and into ground[C]. 3rd International Geotechnical Seminar, Deep Foundations and Auger Piles III. University of Gent, Belgium. Proceedings: A A Balkema, Rotterdam, 1998. [4] Brandl H. Energy Piles for heating and cooling of buildings[C]. Seventh International Conference & Exhibition on Pilling and Deep Foundations, Vienna, Austria, 1998. [5] Brandl H. Energy foundations and other thermo-active ground structures[J]. Geotechnique, 2006,56(2):81-122. [6] Fang Z H, Diao N R, Cui P. Discontinuous Operation of Geothermal Heat Exchangers[J]. Tsinghua Science and Technology, 2002,7(2):194-197. [7] 崔萍,刁乃仁,方肇洪.地热换热器间歇运行工况分析[J]. 山东建筑工程学院学报,2001,56(1):52-57. [8] 埃克特,德雷克.传热与传质分析[M].航青（译）.北京: 科学出版社,1983. [9] Cane RLD, Forgas DA. Modeling of Ground-Source Heat Pump Performance[J]. ASHRAE Transactions, 1991,97(1):909-925. [10] Carslaw H S, Jeager J C. Conduction of heat in solids (2th ed.)[M]. Oxford Press, Oxford, 1959. [11] Bracewell RN. The Fourier Transform and its Applications (2nd ed.)[M]. McGraw-Hill, New York, 1986