3绝对值
3 绝 对 值
预习·体验新知 目标导航一 1.会求一个数的相反数.(重点) 2.会求一个数的绝对值.(重点) 3.能用绝对值比较两个负数的大小.(重点、难点) 4.能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.(难点)
1.会求一个数的相反数.(重点) 2.会求一个数的绝对值.(重点) 3.能用绝对值比较两个负数的大小.(重点、难点) 4.能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.(难点)
自主体验 一、相反数的定义 1.代数定义如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数是 另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反 数是 2.几何定义:在数轴上分别位于原点的两侧,且与原点距离 相等的两个点所表示的数称互为相反数
一、相反数的定义 1.代数定义:如果两个数只有_____不同,那么称其中一个数是 另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反 数是__. 2.几何定义:在数轴上分别位于原点的___侧,且与原点距离 _____的两个点所表示的数,称互为相反数. 符号 0 两 相等
二、绝对值 如图 4-3-2-1012345 点A表示的数是-2,点A到原点的距离是2个单位长度;点B表示 的数是2,点B到原点的距离是2个单位长度;点C表示的数是4, 点C到原点的距离是4个单位长度;点D表示的数是-4,点D到原 点的距离是个单位长度
二、绝对值 如图 点A表示的数是___,点A到原点的距离是__个单位长度;点B表示 的数是__,点B到原点的距离是__个单位长度;点C表示的数是__, 点C到原点的距离是__个单位长度;点D表示的数是___,点D到原 点的距离是__个单位长度. -2 2 2 2 4 4 -4 4
【思考】1.数轴上表示有理数的点到原点的距离与这个数的绝 对值有什么关系? 提示:一个有理数在数轴上对应着一个点这个点到原点的距 离就是这个有理数的“绝对值” 2.110|=9,3.5=2.5,|0=9,|-10=1,|-3.5|= 3.-2与-4的绝对值分别是多少?它们的大小关系怎样? 提示:|-2|=2-4=4|-2|<|-4
【思考】1.数轴上表示有理数的点到原点的距离与这个数的绝 对值有什么关系? 提示：一个有理数在数轴上对应着一个点,这个点到原点的距 离就是这个有理数的“绝对值”. 2.|10|=___,|3.5|=____,|0|=__,|-10|=___,|-3.5|=____. 3.-2与-4的绝对值分别是多少?它们的大小关系怎样? 提示：|-2|=2,|-4|=4,|-2|<|-4|. 10 3.5 0 10 3.5
【总结】1定义:在数轴上一个数所对应的点与原点的距离 2性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是 它的相反数;0的绝对值是0.即①如果a>0那么al=a:②如 果a=0那么同=(如果a<0那么a=a 3应用对于两个负数绝对值大的反而小
【总结】1.定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离. 2.性质:一个正数的绝对值是_______;一个负数的绝对值是 ___________;0的绝对值是__.即①如果a>0,那么|a|=__;②如 果a=0,那么|a|=__;③如果a<0,那么|a|=___. 3.应用:对于两个负数,绝对值大的反而___. 它本身 它的相反数 0 a 0 -a 小
思维诊断 (打“√”或“× (1)-2和3互为相反数.(×) (2)符号不同的两个数绝对值不同.() (3)一个有理数的绝对值总是正数.(×) (4)-3的绝对值大于-4.( (5)如果x|=5,则x=5.()
(打“√”或“×”) (1)-2和3互为相反数.( ) (2)符号不同的两个数绝对值不同.( ) (3)一个有理数的绝对值总是正数.( ) (4)-3的绝对值大于-4.( ) (5)如果|x|=5,则x=5.( ) × × × √ ×
棵究·典创导学 知识点1求一个数的相反数 【例1】指出下面数轴上各点表示的数的相反数 B C D 5-4-3-2-1012345 思路点拨】先确定各个点表示的数,然后求出其相反数 自主解答】点A表示-3,它的相反数是3;点B表示-1,它的 相反数是1;点C表示0,它的相反数是0;点D表示2,它的相反 数是-2
知识点 1 求一个数的相反数 【例1】指出下面数轴上各点表示的数的相反数. 【思路点拨】先确定各个点表示的数，然后求出其相反数. 【自主解答】点A表示-3，它的相反数是3；点B表示-1，它的 相反数是1；点C表示0，它的相反数是0；点D表示2，它的相反 数是-2
【总结提升】求一个数的相反数的两个步骤 定号→确定原数的符号 变号→改变原数的符号,即“+”变为“”、“一”变为“十
【总结提升】求一个数的相反数的两个步骤
知识点2绝对值的概念及应用 【例2】比较_1与-1的大小. 思路点拨】求绝对值→比较绝对值→负数绝对值大的反而小 【自主解答】因为10,10120深因121 11321212132 120 132132
知识点 2 绝对值的概念及应用 【例2】比较 与 的大小. 【思路点拨】求绝对值→比较绝对值→负数绝对值大的反而小 【自主解答】因为 又因为 所以 10 11 − 11 12 − 10 10 120 11 11 121 | | | | 11 11 132 12 12 132 − = = − = = ， ， 120 121 132 132 ， 10 11 . 11 12 − −