元二次方程的应用 行程问题
行程问题
运用方程解决实际问题的一般过程是什么? 审题:分析题意,找出题中的数量及 其关系;审 2、设元:选择一个适当的未知数用字母表 示(例如x);设 3、列方程:根据相等关系列出方程;列 4、解方程:求出未知数的值;解 5、检验:检查求得的值是否正确和符合 实际情形,并写出答案。验 6、答:把所求的答案答出来。答
运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 1、审题：分析题意，找出题中的数量及 其关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表 示（例如x）； 3、列方程：根据相等关系列出方程； 4、解方程：求出未知数的值； 5、检验：检查求得的值是否正确和符合 实际情形，并写出答案。 审 设 列 解 验 6、答：把所求的答案答出来。 答
用一元一次方程分祈和解决实际 问题的基本过程如下 实际问题抽象数学问题分·已知量 知量,等量 关系 实际问题答案 合理 列出 解的合理性验证方程的解出一元一次方程
用一元一次方程分析和 解决实际 问题的基本过程如下: 实际问题 数学问题 已知量,未 知量,等量 关系 解的合理性 方程的解 一元一次方程 实际问题答案 抽象 分析 列出 验证 求出 合理
、明确行程问题中三个量的关系 个基本量关系是:速度×时间=路程 引例:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十 时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地 驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路 公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间? 解:设水路长为x千米,则公路长为(x+40)千米 等量关系:船行时间一车行时间=3小时 依题意得 x+40 3 24 40 X=240 280240 G x+40=280 10 40 24 答:水路长240千米,公路长为280千米,车行时间为 7小时,船行时间为10小时
一、明确行程问题中三个量的关系 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地 驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、 公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 三个基本量关系是：速度×时间=路程 解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米 等量关系：船行时间－车行时间=3小时 答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为 7小时，船行时间为10小时 依题意得： 1 40 3 24 40 x x + − = x+40=280, 280 240 7, 10 40 24 = = x=240
引例:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十 时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地 驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路 公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间? 解2设汽车行驶时间为x小时,则轮船行驶时间为 (x+3)小时。 等量关系:水路一公路=40 依题意得:40x-24(x+3)=40 7 7+3=10 40×7=28024×10=240 答:汽车行驶时间为7小时,船行时间为10小时, 公路长为280米,水路长240米
解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。 等量关系：水路－公路=40 依题意得： 40x －24（x+3）= 40 x=7 7+3=10 40×7=280 24 ×10=240 答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时， 公路长为280米，水路长240米。 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地 驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、 公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
、相遇问题的基本题型 1、同时出发(两段) 2、不同时出发(三段) 二、相遇问题的等量关系 Su s 甲 S SH +Ss= s
一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 二、相遇问题的等量关系 s 甲 + s 乙 = s 总 s 先 + s 甲 + s 乙 = s 总 2、不同时出发 （三段 ）
、追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发 二、追及问题的等量关系 1、追及时快者行驶的路程一慢者行驶的路程=相距的 路程 2、追及时快者行驶的路程=慢者行驶的路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
一、追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发 二、追及问题的等量关系 2、同地点不同时出发 1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的 路程 2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
练习:1、两地相距28公里,小明以15公里/小时的速度。 小亮以30公里/小时的速度,分别骑自行车和开汽车从同 地前往另一地,小明先出发1小时,小亮几小时后才能 追上小明? 解:设小亮开车x小时后才能追上小明,则小亮所行路 程为30x公里,小明所行路程为15(x+1) 等量关系:小亮所走路程=小明所走路程 依题意得:30x=15(x+1) 则小明共走了2小时,共走了2×15=30公里 检验:两地相距28公里,在两地之间,小亮追不上小明 答:在两地之间,小亮追不上小明
练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。 小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同 一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？ 解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15（x+1） 等量关系：小亮所走路程=小明所走路程 依题意得：30x=15（x+1） x=1 检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明 则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里 答：在两地之间，小亮追不上小明
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从 同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。 如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度? 解:设甲的速度为每分钟x米,则乙的速度为每分钟2x 米。甲20分钟走了20x米,乙20分钟走了20(400-2x)米 2 等量关系:甲行的路程一乙行的路程=环形周长 依题意得:20x 20(400-2x) 400 X=110 答:甲速为每分钟110米,乙速为每分钟90米。 注:同时同向出发: 快车走的路程一环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇 同时反向出发: 甲走的路程+乙走的路程=环行周长(第一次相遇)
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。 如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？ 等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长 答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。 注：同时同向出发： 快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇） 解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟 米。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了 米 400 2 2 − x 20(400 2 ) 2 − x 依题意得： 20(400 2 ) 20 400 2 x x − − = x=110
例某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是 6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队, 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队,问是否能在规定时间内完成任务? 解:设小王追上连队需要x小时,则小王行驶的路程为 14x千米,连队所行路程是(6×18+6x)千米 60 等量关系:小王所行路程=连队所行路程 18 依题意得:14x=6 +6x 60 9 9小时=13.5分钟15分钟 40 答:小王能在指定时间内完成任务
例 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 等量关系：小王所行路程=连队所行路程 答：小王能在指定时间内完成任务。 解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 6 ) 18 千米 60 + x 依题意得： 18 14 6 6 60 x x = + 9 40 x = 9 13.5 40 小时 = 分钟<15分钟