试卷代号：2588 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题 2016年7月 题 号 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题6分，共30分） 4 0> 2 61 1.设矩阵A= ,B= -26 ,则A十 Lo -2 一4 0 8 「4 01 01 A.31 B.05 60 8 [50 「43 6 C. D L058J 10 2.建立线性规划模型时，首先应( )。 A.确定目标函数 B.设置决策变量 C.列出约束条件 D.写出变量的非负约束 3.在MATLAB软件的命令窗口(command window)中输人的命令语句为：>>inv(A), 则进行的运算为( ）。 A.求矩阵A的逆 B.将矩阵A化为行简化阶梯型矩阵 C.将矩阵A化为单位矩阵 D.求矩阵A的乘方 1171
试卷代号 :2588 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学)2016 年春季学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门 试题 2016 E 一、单项选择题(每小题 分，共 30 分} B 9'u A + B T ---JU qu 20 A A'l: :J B. r: :1 2. 建立线性规划模型时，首先应( )。 A. 确定目标函数 B. 设置决策变量 C. 列出约束条件 D. 写出变量的非负约束 3. MATLAB 软件的命令窗口 (command window) 中输人的命令语句为 :>>inv(A) 则进行的运算为( )。 A. 求矩阵 的逆 c.将矩阵 化为单位矩阵 B. 将矩阵 化为行简化阶梯型矩阵 D. 求矩阵 的乘方 1171
4.在MATLAB软件的命令窗口(command window)中输人：>>A=[1-2;0 2:11],则矩阵A为()。 [1017 -2 0 A. -22 B. 2 1 1 1-2 「1 2 2 D. -21 1 01 5.在MATLAB软件中，乘方运算的运算符是( )。 A. B./ C.* D.+ 得 分 评卷人 二、计算题（每小题15分，共45分）】 1 0 T1 21 6.设A= ,B= 1 ,计算ABT L3 4 -1 7.将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式： minS=5x1+6x2+7x3+8x -5x1-4x2-5x3-6x4≤-490 2x1+x2+xa+4x4≤160 x1十x2+x3+x4=100 x1,x2,x3,x4≥0 8.某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 1000-87 D=010-13 001-26 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 1172
4. MATLAB 软件的命令窗口 (command window) 中输人 :>>A=[1-2;0 2;1 1J ，则矩阵 为( )。 A[J2::] B [;;21 cf| D. [~2 :] 5. MATLAB 软件中，乘方运算的运算符是( )。 A.. B. / c.铃 D. |得分|评卷人| | 二、计算题(每小题 15 分，共 45 分) B A B T 24 A 7. 将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式 minS = 5x I + 6x 2 + 7 x 3 + 8x 4 - 5xI - 4X2 5x 3 - 6x 4 ~ - 490 2x I + x 2 + x 3 + 4x 4ζ160 X I + x 2 + x 3 + x 4 = 100 XI ,X2 ,X3 X4 二三 8. 某线性方程组的增广矩阵 对应的行简化阶梯形矩阵为 0 0 - 81 D = 10 1 0 -1 3 1 1 -2 6 1 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 1172
得分 评卷人 三、应用题(25分) 9.某公司生产甲、乙、丙三种产品。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分 别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。 由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时 每天只有150台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。 (1)试建立能获得最大利润的线性规划模型；(10分) (2)写出该线性规划模型的标准形式；(5分) (3)试写出用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句。(10分) 1173
三、应用题 (25 分} 9. 某公司生产甲、乙、丙三种产品。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分 别为 公斤、 公斤和 公斤;三种产品的单位产品所需工时分别为 台时、 台时和 台时。 由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应 180 公斤，工时 每天只有 150 台时。另外，三种产品的利润分别为 400 元/件、 250 元/件和 300 元/件。 (1)试建立能获得最大利润的线性规划模型;(1 分) (2) 写出该线性规划模型的标准形式 ;(5 分) (3) 试写出用 MATLAB 软件计算该线性规划模型的命令语句。(1 分) 1173
试卷代号：2588 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 管理线性规划人门 试题答案及评分标准 (供参考) 2016年7月 一、单项选择题（每小题6分，共30分） 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 二、计算题（每小题15分，共45分）】 6.ABT= 15分 7.该线性规划问题的矩阵形式为： minS=CX GX≤H AX=B X≥LB -5 -4-5 6 「-490 其中：C=[5678],G H= 2 1 1 4 160 xI 07 0 A=[1111],B=[100],X= LB= 15分 0 0 8.行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 x1=-8 x2-x4=3 x3-2x4=6 1174
试卷代号 :2588 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门 试题答案及评分标准 (供参考) 2016 一、单项选择题(每小题 分，共 30 分) l. D 2. B 3. A 4. C 5.A 二、计算题(每小题 15 分，共 45 分) nu 1AgJ 4 Fhu A B T 15 7. 该线性规划问题的矩阵形式为 minS =CX G=[;57475 丁] . H ~ [~::Ol xll 10 x21 10 A=[l 1 1 lJ,B= [100J , X= , LB= 15 x31 10 x41 LO 8. 行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 rXl =-8 -{X2- X 4=3 IX3 - 2X4 =6 1174
因为设有出现方程0=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的个数为3，小于变量的 个数4，所以该线性方程组有无穷多解。 该线性方程组的一般解为 x1=-8 x2=x4十3 (x4为自由变量) 15分 x3=2x4十6 三、应用题(25分) 9.解：(1)设生产甲、乙、丙三种产品的产量分别为x1件、x2件和x3件，利润为S,则线 性规划模型为： maxS=400x1+250x2+300x3 4x1+4x2+5x3≤180 10分 6x1+3x2+6x3≤150 x1,x2,x3≥0 (2)令S′=一S,此线性规划模型的标准形式为： minS′=-400x1-250x2-300x3 4x1十4x2+5x3≤180 5分 6x1+3x2+6x3≤150 x1,x2,x3≥0 (3)计算该线性规划模型的MATLAB语句为： >>clear >>C=[-400-250 -300] >>G=[445;636] >>H=[180150]' >>LB=[000]1 >>[X,fval]=linprog(C,G,H,[],],LB); 10分 1175
因为没有出现方程 O=d (#0) ，所以该方程组有解，且线性方程的个数为 ，小于变量的 个数 ，所以该线性方程组有无穷多解。 该线性方程组的一般解为 三、应用题 (25 分} rXl =-8 ~X2 =X4 +3 lX3= 2x ( X4 为自由变量) 15 9. 解:(1)设生产甲、乙、丙三种产品的产量分别为 Xl 件、 X2 件和 件，利润为 5. 则线 性规划模型为 max5 = 400x 1 + 250x 2 + 300x 3 r4Xl + 4X2 + 5X3 王三 180 ~6Xl 3X2 + 6X3 ~ 150 lXl' X2 X3 (2) 5'=-5 ，此线性规划模型的标准形式为: min5' =-400Xl - 250X2 - 300X3 [+4ZHZζ180 6Xl +3X2 +6X3 ~ 150 Xl' X2 X3 二三 (3) 计算该线性规划模型的 MATLAB 语句为: >>clear >>C=[ -400 -250 -300J >>G=[4 4 5;6 3 6J >>H=[180 150J' >>LB=[O 0 OJ' > >[X,fvalJ=linprog(C , G , ，口，口， LB); 10 10 1175
