第四章 珠算的乘法 第一节珠算乘法定位 在珠算运算中，因在算盘上没有固定的个位，又因空档表示“0”，所以定位是很重要的。例如，625X16 和6.25X1.6的积，在算盘上出现计算结果都是1，实际上前者的乘积是10,000，后者的乘积则是10。因 此，必须熟练地掌握定位方法，才能正确确定计算结果。我国古代算术就特别强调：“凡数之法，先识其位。” 学习定位法，必须先掌握数的位数。数的位数可归纳为三种情况： (1)正位数。凡是证书和带小数的整数，它有几位证书就是正几位（用符号“+”表示），625是+3 位，6.25是+1位。 (②)负位数。凡是纯小数，小数点右边带“0”的，有几个连续0就是负几位（用符号“-”表示）， 如0.625是-1位，0.000625是-3位。 (3)零位数。凡是纯小数，小数点右边不带“0”的就是零位。如0.625和0.75都是零位。 举例列表如表4-1所示。 珠算乘法的定位方法很多，各有各的优缺点。下面介绍通用的公式定位法和固定个位档定位法，供初 学者选用。 位数 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 860 86 8.6 0.86 0.086 0.0086 0.00086 数 123 12.3 1.23 0.123 0.0123 0.00123 0.000123 579.61 57.961 5.7961 0.57961 0.057961 0.0057961 0.00057961 一、 公式定位法 公式定位法也叫“头定法“，是根据被乘数和乘数的位数来确定乘积位数的一种通用的定位方法。它 应用广泛，不仅适用于珠算，也适用于笔算、心算等多种算法的定位。 (一）基本方法 以m表示被乘数的位数，n表示乘数的位数，j表示积的位数，则积的位数可用于下列公式表示： j=m+n…(1) j=mtn-1…(2) 在什么情况下用公式(1)，在什么情况下用公式(2)呢？请看下面两组例题： 420X30=12,600 (+3)位+(+2)位=(+5)位 0.506X4=2.024 (0)位+(+1)位=(+1)位 (1) 0.248X0.05=0.0124 (0)位+(-1)位=(-1)位 260X20=5,200 (+3)位+(+2)位-1=(+4)位 0.108X4=0.432 (0)位+(+1)位-1=(0)位 (2) 0.215X0.04=0.0086 (0)位+(-1)位-1=(-2)位 上例中第一组用公式(1)，第二组用公式(2)。判断哪一个公式进行定位可用比较法。 (1)当积的最高位数字小于两因数中任一因数的最高位数字时，应选用公式(1)定位。 【例4-1】4,327X5=21,635
第四章 珠算的乘法 第一节 珠算乘法定位 在珠算运算中，因在算盘上没有固定的个位，又因空档表示“0”，所以定位是很重要的。例如，625X16 和 6.25X1.6 的积，在算盘上出现计算结果都是 1，实际上前者的乘积是 10,000，后者的乘积则是 10。因 此，必须熟练地掌握定位方法，才能正确确定计算结果。我国古代算术就特别强调：“凡数之法，先识其位。” 学习定位法，必须先掌握数的位数。数的位数可归纳为三种情况： (1) 正位数。凡是证书和带小数的整数，它有几位证书就是正几位（用符号“+”表示），625 是+3 位，6.25 是+1 位。 (2) 负位数。凡是纯小数，小数点右边带“0”的，有几个连续 0 就是负几位（用符号“-”表示）， 如 0.625 是-1 位，0.000625 是-3 位。 (3) 零位数。凡是纯小数，小数点右边不带“0”的就是零位。如 0.625 和 0.75 都是零位。 举例列表如表 4-1 所示。 珠算乘法的定位方法很多，各有各的优缺点。下面介绍通用的公式定位法和固定个位档定位法，供初 学者选用。 位数 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 数 860 86 8.6 0.86 0.086 0.0086 0.00086 123 12.3 1.23 0.123 0.0123 0.00123 0.000123 579.61 57.961 5.7961 0.57961 0.057961 0.0057961 0.00057961 一、 公式定位法 公式定位法也叫“头定法“，是根据被乘数和乘数的位数来确定乘积位数的一种通用的定位方法。它 应用广泛，不仅适用于珠算，也适用于笔算、心算等多种算法的定位。 (一) 基本方法 以 m 表示被乘数的位数，n 表示乘数的位数，j 表示积的位数，则积的位数可用于下列公式表示： j=m+n………（1） j=m+n-1………（2） 在什么情况下用公式（1），在什么情况下用公式（2）呢？请看下面两组例题： 420X30=12，600 （+3）位+（+2）位=（+5）位 0.506X4=2.024 （0）位+（+1）位=（+1）位 0.248X0.05=0.0124 （0）位+（-1）位=（-1）位 （1） 260X20=5，200 （+3）位+（+2）位-1=（+4）位 0.108X4=0.432 （0）位+（+1）位-1=（0）位 0.215X0.04=0.0086 （0）位+（-1）位-1=（-2）位 （2） 上例中第一组用公式（1），第二组用公式（2）。判断哪一个公式进行定位可用比较法。 (1) 当积的最高位数字小于两因数中任一因数的最高位数字时，应选用公式（1）定位。 【例 4-1】4,327X5=21,635
因为积的最高位数字是2，小于两因数中最高位数字5或4，所以用公式(1)定位。 积的位数=4+1=5（位） (②)当积的最高位数字大于两因数中任一因数的最高位数字时，选用公式(2)定位。 【例4-2】21.6X0.04=0.864 因为积的最高位数字是8，大于两因数中最高位数字2或4，所以选用公式(2)定位。 积的位数=2+(-1)-1=0（位） (3)当积的最高位数字同时同两个因数的最高位数字相等时，就比较它们的次搞位数字，再按上述方 法选用公式。 【例4-3】120X0.15=18 上面算式的乘积的最高位数字同时同两个因数最高位数字相同，都是1，就要比较它们的次高位数字。 因乘积的次高位数字8大于被乘数的次高位数字2（或大于乘数的次高位数字5，所以选用公式(2） 定位。 积的位数=3+0-1=2（位） (仁)盘上定位法 公式定位还可以应用于算盘上，对于破头乘法，若固定被乘数从算盘左一档起置数，计算完毕，如果 算盘左一档有数，其定位公式为m+n,如果算盘左一档为空挡，则其定位公式为m+n-1,可概括为“位数想 家，前空减1“。对于空盘前乘法，若从算盘左一档起拨被乘数与乘数相乘的积数，计算完毕，如果算盘 左一档有数，其定位公式为m+n,如果算盘左一档为空挡，则其定位公式为m+-l,即”位数相加，前空减 1“。 【例4-4】3.15X0.2=0.63 经过运算，算盘左一档是“0“（空挡），所以积的位数是m+-1=1+0-1=0(位)。 【例4-5】729X6=4,374 经过运算，算盘左一档是非零数字4，所以积的位数是m+=3+1=4(位)。 二、固定个位档定位法 固定个位档定位法是一种算前定位法。它是在运算前先选定算盘上的某一当作为积的个位档，并以这 一档为基点，来确定被乘数的置数位置：运算完毕后，积的个位就在所选定的个位档上，故名“固定个位 档定位法”，又叫“算前定点定位法”。 (①)确定个位档。一般以算盘左起第二个记位点的左一档作为个位档，此档既是新的被乘数的个位档， 也是所求乘积的个位档。此档在算前一经确定最好不要轻易变动。 (2)确定被乘数置数位置的方法是：若用挨位乘法运算，则用m+确定被乘数的起拨档位：若用隔位 乘法运算，则用m+n+1确定被乘数的起拨档位。 (3)运算完毕，盘面结果即为所求积数。 举例图示说明如下(V表示积的个位档)： 【例4-6】86.4×6.25=540（挨位乘法，下同） ①在算盘上线选定一计位点的左一档（如左四档）作为积的个位档：被乘数为正二位，乘数为正一 位，即(+2)+(+1)=+3，就把被乘数86.4从+3位档依次拨入（见图4-1）。 +3+2+10-1-2-3 图4-1
因为积的最高位数字是 2，小于两因数中最高位数字 5 或 4，所以用公式（1）定位。 积的位数=4+1=5（位） (2) 当积的最高位数字大于两因数中任一因数的最高位数字时，选用公式（2）定位。 【例 4-2】21.6X0.04=0.864 因为积的最高位数字是 8，大于两因数中最高位数字 2 或 4，所以选用公式（2）定位。 积的位数=2+（-1）-1=0（位） (3) 当积的最高位数字同时同两个因数的最高位数字相等时，就比较它们的次搞位数字，再按上述方 法选用公式。 【例 4-3】120X0.15=18 上面算式的乘积的最高位数字同时同两个因数最高位数字相同，都是 1，就要比较它们的次高位数字。 因乘积的次高位数字 8 大于被乘数的次高位数字 2（或大于乘数的次高位数字 5，所以选用公式（2） 定位。 积的位数=3+0-1=2（位） (二) 盘上定位法 公式定位还可以应用于算盘上，对于破头乘法，若固定被乘数从算盘左一档起置数，计算完毕，如果 算盘左一档有数，其定位公式为 m+n，如果算盘左一档为空挡，则其定位公式为 m+n-1，可概括为“位数想 家，前空减 1“。对于空盘前乘法，若从算盘左一档起拨被乘数与乘数相乘的积数，计算完毕，如果算盘 左一档有数，其定位公式为 m+n，如果算盘左一档为空挡，则其定位公式为 m+n-1，即”位数相加，前空减 1“。 【例 4-4】3.15X0.2=0.63 经过运算，算盘左一档是“0“（空挡），所以积的位数是 m+n-1=1+0-1=0（位）。 【例 4-5】729X6=4,374 经过运算，算盘左一档是非零数字 4，所以积的位数是 m+n=3+1=4（位）。 二、 固定个位档定位法 固定个位档定位法是一种算前定位法。它是在运算前先选定算盘上的某一当作为积的个位档，并以这 一档为基点，来确定被乘数的置数位置；运算完毕后，积的个位就在所选定的个位档上，故名“固定个位 档定位法”，又叫“算前定点定位法”。 (1) 确定个位档。一般以算盘左起第二个记位点的左一档作为个位档，此档既是新的被乘数的个位档， 也是所求乘积的个位档。此档在算前一经确定最好不要轻易变动。 (2) 确定被乘数置数位置的方法是：若用挨位乘法运算，则用 m+n 确定被乘数的起拨档位；若用隔位 乘法运算，则用 m+n+1 确定被乘数的起拨档位。 (3) 运算完毕，盘面结果即为所求积数。 举例图示说明如下（▼表示积的个位档）： 【例 4-6】86.4×6.25=540（挨位乘法，下同） ① 在算盘上线选定一计位点的左一档（如左四档）作为积的个位档；被乘数为正二位，乘数为正一 位，即（+2）+（+1）=+3，就把被乘数 86.4 从+3 位档依次拨入（见图 4-1）。 图 4 - 1
②运算完毕，盘面结果540即为所求积数（见图4-2）. 图4-2 【例4-7】0.0018×3.5=0.0063 ①仍以左四档定位积的个位档，(-2)+(+1)=-1，就把被乘数18从-1位档依次拨入（见图4-3）。 ◆ 图4-3 ②运算完毕，盘面结果0.0063即为所求积数（见图4-4）。 图4-4 【例4-8】70.5×0.0064=0.4512 ① 仍以左四档定位积的个位档，(+2)+(-2)=0，就把被乘数705从0位档依次拨入（见图4-5）。 8 图4-5 ②运算完毕，盘面结果0.4512即为所求积数（见图4-6）。 图4-6 第二节乘法的基本方法 珠算乘法和笔算一样，是运用乘法口诀进行运算的。乘法口诀有“大九九”和“小九九”两种。由于 “大九九”的排列方法，能完全适应各种乘法算题，在计算时不必颠倒乘数与被乘数的位置，便于默记乘 数，不易发生差错，因此，在珠算乘法运算中，宜采用大九九口诀
② 运算完毕，盘面结果 540 即为所求积数（见图 4-2）。 图 4 - 2 【例 4-7】0.0018×3.5=0.0063 ① 仍以左四档定位积的个位档，（-2）+（+1）=-1，就把被乘数 18 从-1 位档依次拨入（见图 4-3）。 图 4 - 3 ② 运算完毕，盘面结果 0.0063 即为所求积数（见图 4-4）。 图 4 - 4 【例 4-8】70.5×0.0064=0.4512 ① 仍以左四档定位积的个位档，（+2）+（-2）=0，就把被乘数 705 从 0 位档依次拨入（见图 4-5）。 图 4 - 5 ② 运算完毕，盘面结果 0.4512 即为所求积数（见图 4-6）。 图 4 - 6 第二节 乘法的基本方法 珠算乘法和笔算一样，是运用乘法口诀进行运算的。乘法口诀有“大九九”和“小九九”两种。由于 “大九九”的排列方法，能完全适应各种乘法算题，在计算时不必颠倒乘数与被乘数的位置，便于默记乘 数，不易发生差错，因此，在珠算乘法运算中，宜采用大九九口诀
一大九九口诀 大九九口诀，共有81句，现在把它按乘数1至9的顺序【排列如下： 乘数是1的： 一一01，一二02，一三03，一四04，一五05，一六06，一七07，一八08，一九09。 乘数是2的： 二一02，二二04，二三06，二四08，二五10，二六12，二七14，二八16，二九18. 乘数是3的： 三一03，三二06，三三09，三四12，三五15，三六18，三七21，三八24，三九27. 乘数是4的： 四一04，四二08，四三12，四四16，四五20，四六24，四七28，四八32，四九36。 乘数是5的： 五一05，五二10，五三15，五四20，五五25，五六30，五七35，五八40，五九45。 乘数是6的： 六一06，六二12，六三18，六四24，六五30，六六36，六七42，六八48，六九54。 乘数是7的： 七一07，七二14，七三21，七四28，七五35，七六42，七七49，七八56，七九63。 乘数是8的： 八一08，八二16，八三24，八四32，八五40，八六48，八七56，八八64，八九72. 乘数是9的： 九一09，九二18，九三27，九四36，九五45，九六54，九七63，九八72，九九81。 大九九口诀，每句的第一个字是指乘数，第二个字是指被乘数，后面两个数字是指乘积。由于口诀的 各个乘积有二位的，也有一位的。为了防止加错档次，不论二位的还是一位的，都以二位的来看待，乘积 不满十的把积的十位看成0。 二、后乘法 后乘法因乘积的记法不同分为挨位乘法和隔位乘法两种。由于隔位乘法拨珠动作较多，目前广泛应用 挨位乘法。后乘法根据乘数的数位多少，还可分为一位乘法和多位乘法两种。多位乘法又可分为破头乘、 留头乘和掉尾乘等几种方法。在实际计算中，由于当前广泛流行上一下四珠算盘，留头乘和掉尾乘已不再 适用。对乘数有两个以上的连乘法，还要使用后乘法进行运算。因此。本书只重点介绍破头后乘法。 破头后乘法师先用被乘数的末位数字和乘数的头位数字乘起，一直乘到乘数的末尾数字。这种乘法因 一开始就要破掉“本个”，所以叫做破头后乘法。其具体的运算步骤如下： (①)置数：从算盘左边第一档起依次拨上被乘数，默记乘数（或眼看乘数）。 (2)乘的顺序：先用被乘数的末位数字同乘数最高位数字相乘，一直乘到末位数字，再用被乘数其余 各位数字由低到高位照同样方法进行运算，直到都乘过为止。 被乘数 乘数 ABC D 2]3 四↓三二 2 (3)乘积的记法：乘数是第几位，则乘积的个位数就拨在该被乘数的右几档上。 (4)定位：所有被乘数都乘过后，按珠算定位公式确定积的位数，得出乘积。 【例4-9】654×78=51,012 ①从算盘左一档起，依次拨入被乘数654，默记乘数78（见图4-7）
一、 大九九口诀 大九九口诀，共有 81 句，现在把它按乘数 1 至 9 的顺序【排列如下： 乘数是 1 的： 一一 01，一二 02，一三 03，一四 04，一五 05，一六 06，一七 07，一八 08，一九 09。 乘数是 2 的： 二一 02，二二 04，二三 06，二四 08，二五 10，二六 12，二七 14，二八 16，二九 18。 乘数是 3 的： 三一 03，三二 06，三三 09，三四 12，三五 15，三六 18，三七 21，三八 24，三九 27。 乘数是 4 的： 四一 04，四二 08，四三 12，四四 16，四五 20，四六 24，四七 28，四八 32，四九 36。 乘数是 5 的： 五一 05，五二 10，五三 15，五四 20，五五 25，五六 30，五七 35，五八 40，五九 45。 乘数是 6 的： 六一 06，六二 12，六三 18，六四 24，六五 30，六六 36，六七 42，六八 48，六九 54。 乘数是 7 的： 七一 07，七二 14，七三 21，七四 28，七五 35，七六 42，七七 49，七八 56，七九 63。 乘数是 8 的： 八一 08，八二 16，八三 24，八四 32，八五 40，八六 48，八七 56，八八 64，八九 72。 乘数是 9 的： 九一 09，九二 18，九三 27，九四 36，九五 45，九六 54，九七 63，九八 72，九九 81。 大九九口诀，每句的第一个字是指乘数，第二个字是指被乘数，后面两个数字是指乘积。由于口诀的 各个乘积有二位的，也有一位的。为了防止加错档次，不论二位的还是一位的，都以二位的来看待，乘积 不满十的把积的十位看成 0。 二、 后乘法 后乘法因乘积的记法不同分为挨位乘法和隔位乘法两种。由于隔位乘法拨珠动作较多，目前广泛应用 挨位乘法。后乘法根据乘数的数位多少，还可分为一位乘法和多位乘法两种。多位乘法又可分为破头乘、 留头乘和掉尾乘等几种方法。在实际计算中，由于当前广泛流行上一下四珠算盘，留头乘和掉尾乘已不再 适用。对乘数有两个以上的连乘法，还要使用后乘法进行运算。因此。本书只重点介绍破头后乘法。 破头后乘法师先用被乘数的末位数字和乘数的头位数字乘起，一直乘到乘数的末尾数字。这种乘法因 一开始就要破掉“本个”，所以叫做破头后乘法。其具体的运算步骤如下： (1) 置数：从算盘左边第一档起依次拨上被乘数，默记乘数（或眼看乘数）。 (2) 乘的顺序：先用被乘数的末位数字同乘数最高位数字相乘，一直乘到末位数字，再用被乘数其余 各位数字由低到高位照同样方法进行运算，直到都乘过为止。 (3) 乘积的记法：乘数是第几位，则乘积的个位数就拨在该被乘数的右几档上。 (4) 定位：所有被乘数都乘过后，按珠算定位公式确定积的位数，得出乘积。 【例 4-9】654×78=51,012 ① 从算盘左一档起，依次拨入被乘数 654，默记乘数 78（见图 4-7）
◆◆ 图4-7 ②用被乘数末位与乘数最高位7相乘，读口诀“四七28”。把被乘数4改作2,2的右一档拨上8（见 图4-8). 图4-8 ⑧ 用被乘数“本个”4与乘数第二位8相乘。读口诀“四八32”，从其右一档起，加上32（见图4-9）。 图4-9 ④用被乘数第二位5与乘数最高位7相乘，“五七35”，把被乘数改作3，并在其右一档加5（见图 4-10). 图4-10 ⑤用被乘数的第二位5与乘数的第二位8相乘，“五八40”，从其右一档依次加40（见图4-11）。 ◆ 图4-11 ⑥用被乘数的最高位6与乘数最高位7相乘，“六七42”，把被乘数6改作4，并在右一档加2（见 图4-12). 图4-12
图 4 - 7 ② 用被乘数末位与乘数最高位 7 相乘，读口诀“四七 28”。把被乘数 4 改作 2,2 的右一档拨上 8（见 图 4-8）。 图 4 - 8 ③ 用被乘数“本个”4 与乘数第二位 8 相乘。读口诀“四八 32”，从其右一档起，加上 32（见图 4-9）。 图 4 - 9 ④ 用被乘数第二位 5 与乘数最高位 7 相乘，“五七 35”，把被乘数改作 3，并在其右一档加 5（见图 4-10）。 图 4 - 10 ⑤ 用被乘数的第二位 5 与乘数的第二位 8 相乘，“五八 40”，从其右一档依次加 40（见图 4-11）。 图 4 - 11 ⑥ 用被乘数的最高位 6 与乘数最高位 7 相乘，“六七 42”，把被乘数 6 改作 4，并在右一档加 2（见 图 4-12）。 图 4 - 12
⑦用被乘数最高位数字6与乘数第二位8相乘，“六八48”，从其右一档起依次加48（见图4-13）。 图4-13 根据公式定位法的口决“位数相加，前空减一”来确定积的位数，算盘左一档无空挡，积的位数=3+2=5 (位)，得乘积51,012。 【例4-10】20.28×0.00335=0.067938 ①从算盘左一档起，依次拨入被乘数20.28，默记乘数0.00335（见图4-14）。 图4-14 ②用被乘数末位8与乘数最高位数字3相乘，“八三24”，把被乘数8改作2，并在右一档加4（见 图4-15)。 图4-15 ③用被乘数末位8与乘数后两位35相乘，“八三24”、“八五40”，从其右一档起，依次加上24、40 (见图4-16)。 图4-16 ④用被乘数倒数第二位2与乘数最高位3相乘，“二三06”，把被乘数2拨去，并在其右一档加6（见 图4-17)。 图4-17 ⑤用被乘数倒数第二位2与乘数的后两位35相乘，“二三06”，把被乘数2拨去，并在其右一档加6 (见图4-18)
⑦ 用被乘数最高位数字 6 与乘数第二位 8 相乘，“六八 48”，从其右一档起依次加 48（见图 4-13）。 图 4 - 13 根据公式定位法的口诀“位数相加，前空减一”来确定积的位数，算盘左一档无空挡，积的位数=3+2=5 （位），得乘积 51,012。 【例 4-10】20.28×0.00335=0.067938 ① 从算盘左一档起，依次拨入被乘数 20.28，默记乘数 0.00335（见图 4-14）。 图 4 - 14 ② 用被乘数末位 8 与乘数最高位数字 3 相乘，“八三 24”，把被乘数 8 改作 2，并在右一档加 4（见 图 4-15）。 图 4 - 15 ③ 用被乘数末位 8 与乘数后两位 35 相乘，“八三 24”、“八五 40”，从其右一档起，依次加上 24、40 （见图 4-16）。 图 4 - 16 ④ 用被乘数倒数第二位 2 与乘数最高位 3 相乘，“二三 06”，把被乘数 2 拨去，并在其右一档加 6（见 图 4-17）。 图 4 - 17 ⑤ 用被乘数倒数第二位 2 与乘数的后两位 35 相乘，“二三 06”，把被乘数 2 拨去，并在其右一档加 6 （见图 4-18）
图4-18 ⑥用被乘数的最高位2（中间0省略）与乘数最高位3相乘，“二三06”，把被乘数2拨去，并在其 右一档加6（见图4-19）. 图4-19 ⑦用被乘数最高位2与乘数后两位35相乘，“二三06“、”二五10“从其右一档起依次加06、10. 根据”位数相加，前空减一“口诀定位，这时算盘左一档为空挡，积的位数=2+(-2)-=-1（位），得乘积 0.067938(见图4-20). 图4-20 三、前乘法（空盘前乘法） 前乘法可分为空盘前乘法、破头前乘和减一前乘等几种方法。本书只介绍目前正被广泛应用的空盘前 乘法。 空盘前乘法：被乘数和乘数均不入盘，而是直接将乘积拨入盘中。运算时从乘数的首位至末位与被乘 数的首位至末位依次相乘。故这种方法称为空盘前乘法。具体运算方法如下： (一)乘的顺序 眼看被乘数，默记乘数。用乘数首位依次与被乘数的首位、第二位、第三位…直至末位，逐位相乘。 然后用乘数的第二位、第三位…直至末位，依次与被乘数逐位相乘。运算终了，盘面数即为乘积。 被乘数 乘数 A B EG 12 (二)乘积的入盘位置 用乘数最高位与被乘数首位至末位相乘时，乘积自盘左一档起依次拨入，入盘位置分别为左一档、左 二档：左二档、左三档：左三档、左四档…依次类推，即乘积递位迭加：用乘数第二位与被乘数相乘时， 则乘积自盘左二档拨起，入盘位置分别为左二档、左三档：左三档、左四档：左四档、左五档…依次类 推。乘数其他个位与被乘数相乘时，方法同上。 (三)定位 所有被乘数都乘过，按乘法定位公式确定积的位数，得出乘积
图 4 - 18 ⑥ 用被乘数的最高位 2（中间 0 省略）与乘数最高位 3 相乘，“二三 06”，把被乘数 2 拨去，并在其 右一档加 6（见图 4-19）。 图 4 - 19 ⑦ 用被乘数最高位 2 与乘数后两位 35 相乘，“二三 06“、”二五 10“从其右一档起依次加 06、10. 根据”位数相加，前空减一“口诀定位，这时算盘左一档为空挡，积的位数=2+（-2）-1=-1（位），得乘积 0.067938（见图 4-20）。 图 4 - 20 三、 前乘法（空盘前乘法） 前乘法可分为空盘前乘法、破头前乘和减一前乘等几种方法。本书只介绍目前正被广泛应用的空盘前 乘法。 空盘前乘法：被乘数和乘数均不入盘，而是直接将乘积拨入盘中。运算时从乘数的首位至末位与被乘 数的首位至末位依次相乘。故这种方法称为空盘前乘法。具体运算方法如下： (一) 乘的顺序 眼看被乘数，默记乘数。用乘数首位依次与被乘数的首位、第二位、第三位……直至末位，逐位相乘。 然后用乘数的第二位、第三位……直至末位，依次与被乘数逐位相乘。运算终了，盘面数即为乘积。 (二) 乘积的入盘位置 用乘数最高位与被乘数首位至末位相乘时，乘积自盘左一档起依次拨入，入盘位置分别为左一档、左 二档；左二档、左三档；左三档、左四档……依次类推，即乘积递位迭加；用乘数第二位与被乘数相乘时， 则乘积自盘左二档拨起，入盘位置分别为左二档、左三档；左三档、左四档；左四档、左五档……依次类 推。乘数其他个位与被乘数相乘时，方法同上。 (三) 定位 所有被乘数都乘过，按乘法定位公式确定积的位数，得出乘积
【例4-11】3,752X49=183,484 “空盘”就是不把被乘数和乘数拨在算盘上，眼看被乘数，默记乘数。 ①眼看被乘数3,752，默记乘数49，用乘数的最高位4去乘被乘数的最高位3，“四三12”，把乘积 的十位1拨在算盘左一档上，个位数2拨在左二档上（见图4-21）。 图4-21 ②用乘数4乘以被乘数后三位752，“四七28”、“四五20”、“四二08”，从前积的个位档起递位迭加 28、20、08(见图4-22). 图4-22 ③眼看被乘数3,752，默记49，用乘数的次位9去乘被乘数的最高位3，“九三27”，把乘积的十位 2拨在算盘左二档上，个位数7在左三档上（见图4-23）。 图4-23 ④用乘数9去乘被乘数后三位752，“九七63”、“九五45”、“九二18”，从前积的个位档起递位迭加 63、45、18(见图4-24)。 图4-24 用公式定位法确定积的位数是4+2=6（位）（利用m+n定位，因左一档无空挡），得乘积183,848。 【例4-12】25,400X0.0136=345.44 ①眼看被乘数254，默记乘数的最高位，用乘数的最高位1去乘被乘数的最高位2，“一二02”，乘 积左一档不拨珠，2拨在左二档上（见图4-25）。 图4-25
【例 4-11】3,752X49=183,484 “空盘”就是不把被乘数和乘数拨在算盘上，眼看被乘数，默记乘数。 ① 眼看被乘数 3,752，默记乘数 49，用乘数的最高位 4 去乘被乘数的最高位 3，“四三 12”，把乘积 的十位 1 拨在算盘左一档上，个位数 2 拨在左二档上（见图 4-21）。 图 4 - 21 ② 用乘数 4 乘以被乘数后三位 752，“四七 28”、“四五 20”、“四二 08”，从前积的个位档起递位迭加 28、20、08（见图 4-22）。 图 4 - 22 ③ 眼看被乘数 3,752，默记 49，用乘数的次位 9 去乘被乘数的最高位 3，“九三 27”，把乘积的十位 2 拨在算盘左二档上，个位数 7 在左三档上（见图 4-23）。 图 4 - 23 ④ 用乘数 9 去乘被乘数后三位 752，“九七 63”、“九五 45”、“九二 18”，从前积的个位档起递位迭加 63、45、18（见图 4-24）。 图 4 - 24 用公式定位法确定积的位数是 4+2=6（位）（利用 m+n 定位，因左一档无空挡），得乘积 183,848。 【例 4-12】25,400X0.0136=345.44 ① 眼看被乘数 254，默记乘数的最高位，用乘数的最高位 1 去乘被乘数的最高位 2，“一二 02”，乘 积左一档不拨珠，2 拨在左二档上（见图 4-25）。 图 4 - 25
②用乘数最高位1乘以被乘数54，“一五05”、“一四04”，从前积的个位递位迭加05、04（见图4-26）。 图4-26 ③眼看被乘数254，默记乘数第二位3，用3去乘被乘数的最高位2，“三二06”，乘积在左二档不 拨 珠，6拨在左三档上（见图4-27）。 图4-27 ④用乘数第二位3乘54，“三五15”、“三四12”，从前积的个位递位迭加15、12（见图4-28）。 图4-28 ⑤眼看被乘数254，默记乘数第三位6，用6去乘被乘数的最高位2，“六二12”，从算盘左三档加 十 位1，左四档上加个位2（见图4-29）. 图4-29 ⑥用乘数第三位6乘54，“六五30”、“六四24”，从前积的个位起递位迭加30、24（见图4-30）。 图4-30 被乘数后边的0省略不乘。用公式定位法确定积的位数，算盘左一档为空挡，应用公式 m+n-1=5+(-1)-1=3定位，得乘积345.44。 遇到多位数带0较多的算题时，易出现差错，因为在珠算中“0”占一档，不拨珠，开始练习时，遇到 被乘数中间一个“0”的，右手向右移一档：遇到第二个“0”的，右手向右移两档，以此类推，运算时要 做到“指不离档”，这样就能避免差错
② 用乘数最高位 1 乘以被乘数 54，“一五 05”、“一四 04”，从前积的个位递位迭加 05、04（见图 4-26）。 图 4 - 26 ③ 眼看被乘数 254，默记乘数第二位 3，用 3 去乘被乘数的最高位 2，“三二 06”，乘积在左二档不 拨 珠，6 拨在左三档上（见图 4-27）。 图 4 - 27 ④ 用乘数第二位 3 乘 54，“三五 15”、“三四 12”，从前积的个位递位迭加 15、12（见图 4-28）。 图 4 - 28 ⑤ 眼看被乘数 254，默记乘数第三位 6，用 6 去乘被乘数的最高位 2，“六二 12”，从算盘左三档加 十 位 1，左四档上加个位 2（见图 4-29）。 图 4 - 29 ⑥ 用乘数第三位 6 乘 54，“六五 30”、“六四 24”，从前积的个位起递位迭加 30、24（见图 4-30）。 图 4 - 30 被乘数后边的 0 省略不乘。用公式定位法确定积的位数，算盘左一档为空挡，应用公式 m+n-1=5+(-1)-1=3 定位，得乘积 345.44。 遇到多位数带 0 较多的算题时，易出现差错，因为在珠算中“0”占一档，不拨珠，开始练习时，遇到 被乘数中间一个“0”的，右手向右移一档；遇到第二个“0”的，右手向右移两档，以此类推，运算时要 做到“指不离档”，这样就能避免差错
【例4-13】6,087X4,005=24,378,435 ①眼看被乘数6,087，默记乘数的最高位4，用乘数最高位4去乘被乘数的最高位6，“四六24”， 从算盘左一档拨入乘积的十位数2，左二档拨入个位数4（见图4-31）。 图4-31 ②用乘数最高位4去乘被乘数后两位87，（中间的“0”省略不乘，但右手由左二档移到左三档，做 不到“指不离档”)“四八32”、“四七28”，从左三档依次拨入乘积32，从左四档依次拨入乘积28（见图 4-32). 图4-32 ③乘数的第二位、第三位均是0,0乘任何数都得0，可省略不乘。 ④眼看被乘数6,087，默记乘数的末位5，用乘数末位5去乘被乘数最高位6，“五六30”，把乘积 的十位数3拨在算盘左起第四档上，个位数0可省略不拨珠（见图4-33）。 图4-33 ⑤用乘数的末位数5去乘被乘数后两位87，（中间的0省略不乘，但右手由左五档移到左六档，做 到“指不离档”“五八40”、“五七35”，从左六档依次拨入乘积40，从左七档依次拨入乘积35（见图4-34）。 图4-34 用公式定位法确定积的位数，利用公式(1)，因左起第一档无空挡，m+=4+4=8(位)，得乘积24,378,435
【例 4-13】6,087X4,005=24,378，435 ① 眼看被乘数 6,087，默记乘数的最高位 4，用乘数最高位 4 去乘被乘数的最高位 6，“四六 24”， 从算盘左一档拨入乘积的十位数 2，左二档拨入个位数 4（见图 4-31）。 图 4 - 31 ② 用乘数最高位 4 去乘被乘数后两位 87，（中间的“0”省略不乘，但右手由左二档移到左三档，做 不到“指不离档”）“四八 32”、“四七 28”，从左三档依次拨入乘积 32，从左四档依次拨入乘积 28（见图 4-32）。 图 4 - 32 ③ 乘数的第二位、第三位均是 0,0 乘任何数都得 0，可省略不乘。 ④ 眼看被乘数 6,087，默记乘数的末位 5，用乘数末位 5 去乘被乘数最高位 6，“五六 30”，把乘积 的十位数 3 拨在算盘左起第四档上，个位数 0 可省略不拨珠（见图 4-33）。 图 4 - 33 ⑤ 用乘数的末位数 5 去乘被乘数后两位 87，（中间的 0 省略不乘，但右手由左五档移到左六档，做 到“指不离档”“五八 40”、“五七 35”，从左六档依次拨入乘积 40，从左七档依次拨入乘积 35（见图 4-34）。 图 4 - 34 用公式定位法确定积的位数，利用公式（1），因左起第一档无空挡，m+n=4+4=8（位），得乘积 24,378,435