授课时 间 授课地点 教室 授课班级 会计1401、1402、1403、1404、1405、1406 课型 理论课 课题 7.3等比数列（一） 学习理解等比数列的定义，公比q的意义。理解等比数列的通项公式的推导 知识目标 过程及表达形式，领路“递推”的思想方法，学习使用通项公式及初步应用 教学目标 通过归纳两个具体数列的共同点给出的，要启发学生积极思考，大胆猜想， 能力目标 培养学生归纳能力 情感目标 培养学生勤于思考，勇于探求真的良好学习习惯 教学重点 等比数列的定义及通项公式、中项公式 教学关键 等比数列通项公式的应用、运算： 教学方法 启发引导、讨论法、归纳总结法 教学用具 电子白板 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 教学调控 组织教学 师生问好 清点人数 学生集中精 2分钟 学生汇报 神，进入上课 状态 复习提问 1.等差数列的定义 师：复习上一节课的内容 回顾以前内容 3分钟 2.等差数列的通项公式的定义 生：学生思考回答 引例： 师： (启发教学法) 激发学生的兴 1.观察回答，下面数列是不是等差数列，如 趣和好奇心， 导入新课 果是，它的公差是多少？ 举出一数列 带着疑问区学 10分钟 2,4,6,8,… 生：积极思考问题 习新知识 1,5,9,13,… 10,5,0,-5,… 2,4,8,16,… 2.怎样判断一个数列是等差数列？ 小明做折纸游戏，问一张纸有多厚？ 小明将一张纸第一次对折，得纸2层， 第二次对折，得纸4层，…如此下去，第五 次对折，得纸多少层？对折27次，得纸多 少层？ 一、 等比数列的定义与通项公式 师：（启发教学） 数列从第二项起，每一项与它的前一项的 1.强调等差数列的特点 举例等差数列 讲授新课 比都等于同一个非零常数q,那么，这个数 an-ar =d 让每个学生都 10分钟 列叫做等比数列， 公差可以使任意实数 4=4== a。=…=q常数q叫做 参与到学习的 生：分析公差d a az an 学生积极踊跃列举等差 过程中，体会 等比数列的公比 数列的例子，熟记通项公
1 授课时 间 授课地点 教室 授课班级 会计 1401、1402、1403、1404、1405、1406 课 型 理论课 课 题 7.3 等比数列（一） 教学目标 知识目标 学习理解等比数列的定义，公比 q 的意义。理解等比数列的通项公式的推导 过程及表达形式，领路“递推”的思想方法，学习使用通项公式及初步应用 能力目标 通过归纳两个具体数列的共同点给出的，要启发学生积极思考，大胆猜想， 培养学生归纳能力 情感目标 培养学生勤于思考，勇于探求真的良好学习习惯 教学重点 等比数列的定义及通项公式、中项公式 教学关键 等比数列通项公式的应用、运算； 教学方法 启发引导、讨论法、归纳总结法 教学用具 电子白板 教学环节 教学调控 教学内容 师生活动 设计意图 组织教学 2 分钟 师生问好 清点人数 学生汇报 学生集中精 神，进入上课 状态 复习提问 3 分钟 1.等差数列的定义 2.等差数列的通项公式的定义 师：复习上一节课的内容 生：学生思考回答 回顾以前内容 导入新课 10 分钟 引例： 1.观察回答，下面数列是不是等差数列，如 果是，它的公差是多少？ 2，4，6，8，… 1，5，9，13，… 10，5，0，-5，… 2，4，8，16，… 2.怎样判断一个数列是等差数列？ 小明做折纸游戏，问一张纸有多厚？ 小明将一张纸第一次对折，得纸 2 层， 第二次对折，得纸 4 层，…如此下去，第五 次对折，得纸多少层？对折 27 次，得纸多 少层？ 师：（启发教学法） 举出一数列 生：积极思考问题 激发学生的兴 趣和好奇心， 带着疑问区学 习新知识 讲授新课 10 分钟 一、等比数列的定义与通项公式 数列从第二项起，每一项与它的前一项的 比都等于同一个非零常数 q，那么，这个数 列叫做 等 比 数 列 ， q a a a a a a n n = = = = = − 2 1 3 1 2 常数 q 叫做 等比数列的公比 师：（启发教学） 1.强调等差数列的特点 an+1 − an = d 公差可以使任意实数 生：分析公差 d 学生积极踊跃列举等差 数列的例子，熟记通项公 举例等差数列 让每个学生都 参与到学习的 过程中，体会
式 学习的乐趣 等比数列的通项公式：an=a,g”- 新知应用 例1指出下列数列中的等比数列，并求出公 师：（启发教学法） 比和通项公式 例1分析：以上数列如果 20分钟 (1)1,-1,1,-1,… 是等差数列就必须满足 1111 等差数列的定义，即从第 (2) 36912' 2项起，每一项与它前一 (3)3,3,3,3,3,… 项的差都等于一个常数 4)1,-71-24. 解：(1)(3)(4)都是等比数列 进一步深化对 (1)q=-1,通项公式an=(-1)- 定义公式的理 解与掌握。通 (3)q=1,通项公式an=3 过例题的解 (4)q=-2,通项公式an=(-2)-2 例2分析：：利用通项公 式就可以求出这个数列 答，使学生明 例2求等差数列8,5,2，…的第15项 的第15项 确如何完成等 例3分析：通过 解：41=8，d=5-8=-3,n=15 差数列题型的 a2-a,或a3-a2求出 .a15=8+(15-1)×(-3)=-34 运算 公差d,问题转化为已知 例3根据下列条件，分别求出等比数列的公 a1,d,an,求n 比q: (1)a41=-2,45=-32 (2)a1=-2,a6=64 例4分析：要求首项 解： (1)(-2)g-=-32 a,和公差d,可以采用 9=+2 列方程组的方法求出，进 而再根据通项公式求出 (2)(-2)g-1=64 该数列的第21项 生：（合作探究） q=-2 与教师共同分析例题及 例4一个等比数列的第3项是45，第4项 完成解题过程 是-135，求它的首项。 解：q=04=-3 a; 45=a,(-3)2 2
2 等比数列的通项公式： 1 1 − = n an a q 式 学习的乐趣 新知应用 20 分钟 例 1 指出下列数列中的等比数列，并求出公 比和通项公式 （1）1，-1，1，-1，，… （2） 12 1 , 9 1 , 6 1 , 3 1 ，… （3）3，3，3，3，3，… （4）1， ,1, 2,4, 2 1 − − 解：（1）（3）（4）都是等比数列 （1）q=-1,通项公式 1 ( 1) − = − n an （3）q=1,通项公式 an = 3 （4）q=-2,通项公式 2 ( 2) − = − n an 例 2 求等差数列 8，5，2，…的第 15 项 解：∵ a1 = 8，d=5-8=-3,n=15 ∴ a15 = 8 + (15 −1)(−3) = −34 例 3 根据下列条件，分别求出等比数列的公 比 q: (1) a1 = −2,a5 = −32 (2) a1 = −2,a6 = 64 解： (1) ( 2) 32 5 1 − = − − q q = 2 (2) ( 2) 64 6 1 − = − q q=-2 例 4 一个等比数列的第 3 项是 45，第 4 项 是-135，求它的首项。 解： 3 3 4 = = − a a q 2 1 45 = a (−3) 师：（启发教学法） 例 1 分析：以上数列如果 是等差数列就必须满足 等差数列的定义，即从第 2 项起，每一项与它前一 项的差都等于一个常数 例 2 分析：；利用通项公 式就可以求出这个数列 的第 15 项 例 3 分析：通过 a2 − a1或a3 − a2 求出 公差 d，问题转化为已知 a1 ,d,an ,求n 例 4 分析：要求首项 a1和公差d ，可以采用 列方程组的方法求出，进 而再根据通项公式求出 该数列的第 21 项 生：（合作探究） 与教师共同分析例题及 完成解题过程 进一步深化对 定义公式的理 解与掌握。通 过例题的解 答，使学生明 确如何完成等 差数列题型的 运算
a1=5 讲授新课 二、等比中项 师：（启发教学法） 探究中总结、 一般地，如果在a与b之间插入一个数G, 由一道题（在-3与7 5分钟 使aG,b成等差数列，那么G叫做a与b 之间插入一个数A,使3， 使学生学会独 等比中项。 A,7成等差数列)引出 立思考问题 等差中项 G=±√ab(ab>0) 生：（自主探究、归纳总 结) 等差中项的定义与公式 新知应用 例5在2和8之间插入一个数G,使2，G, 8成等比数列，求G。 10分钟 完成对等比中 解：G=±√b 项的理解与掌 生：合作探究讨论出解题 G2=ab=2×8=16 方法，写出解题过程 握 G=±4 巩固练习 学生独立完成，教师给予 教材：20页练习1,2 适当的指导 20分钟 总结评价 一、 等比数列的定义 由学生总结本节课所学 学生总结有助 二、 通项公式：an=a,g- 的重点内容。教师根据 于学生系统掌 3分钟 课堂的学习情况进行总 握所学知识。 三、等比中项：G=±√ab(ab>0) 结。 课后作业 教材23页：习题一：1题 教师布置作业，学生对作 让学生进一步 2分钟 业进行分析，教师对学生 巩固本节课重 存在的问题加以说明 点内容 板书设计 7.3等比数列（一） 一、定义 二、通项公式 三、等比中项 例： 教学后记 3
3 a1 = 5 讲授新课 5 分钟 二、等比中项 一般地，如果在a与b之间插入一个数G， 使 a,G，b 成等差数列，那么 G 叫做 a 与 b 等比中项。 师：（启发教学法） 由一道题（在-3 与 7 之间插入一个数A，使-3， A，7 成等差数列）引出 等差中项 生：（自主探究、归纳总 结） 等差中项的定义与公式 探究中总结、 使学生学会独 立思考问题 新知应用 10 分钟 例 5 在 2 和 8 之间插入一个数 G，使 2，G， 8 成等比数列，求 G。 解： G = ab . 2 8 16 2 G = ab = = G= 4 生：合作探究讨论出解题 方法，写出解题过程 完成对等比中 项的理解与掌 握 巩固练习 20 分钟 教材：20 页练习 1,2 学生独立完成，教师给予 适当的指导 总结评价 ３分钟 一、等比数列的定义 二、通项公式： 1 1 − = n an a q 三、等比中项： G = ab(ab 0) 由学生总结本节课所学 的重点 内容。教师根据 课堂的学习情况进行总 结。 学生总结有助 于学生系统掌 握所学知识。 课后作业 ２分钟 教材 23 页：习题一：1 题 教师布置作业，学生对作 业进行分析，教师对学生 存在的问题加以说明 让学生进一步 巩固本节课重 点内容 板书设计 7.3 等比数列（一） 一、定义 二、通项公式 三、等比中项 例： 教学后记 G = ab(ab 0)