授课时间 授课地点 教室 授课班级 课型 新授课 课 题 诱导公式 1.理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式： 知识目标 2.了解对称变换思想在数学问题中的应用： 教学目标 3.通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想 能力目标 提高学生分析，解决三角问题的能力，提高三角恒等变形的能力 情感目标 进一步树立化归思想方法 教学重点 利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简 教学难点 利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简 教学关键 通过不同实例的探究，让学生积极参与教学活动，深入理解概念掌握诱导公式的规律 教学方法 启发式、练习法 教学用具 电子白板、课件 教学环节 教学内容 设计意图 教学调控 师生活动 组织教学 师生问好 清点人数学生汇报 集中学生的注意力，进入 学习状态 复习三角函数定义、单位圆和 学生三角函数的定义 三角函数线、勾股定理。 教师提出问题，学生回 自然引出诱导公式的定 复习引入 P(cos a,sin a) 答. 义，为本节课做好铺垫 sin a O cos a 1.角a与au+k·2r(keZ)的 师生共同探讨得出公 三角函数间的关系。 式（一）的结构特征：等号 初步认识和记忆两个 直角坐标系中，a与u+k2π 两边是同名函数，且符号都 关系式，理解“同角”的含 (keZ)的终边相同，由三角函数的 为正 义. 定义，它们的三角函数值相等。 学生通过初中的知识 公式（一）： 来学习新的知识，可以 讲授新课 sin(au+k:2π)=sina; 化抽象为具体，化难为易 cos(au+k2π)=cos a (kEZ) 例1由学生试着完成. tan(a+k2π)=tana. 教师在例1结束后小结 2.角a和角一α的三角函数间 公式（一）的作用：把任意角 多练几个类似例题的 的关系 的三角函数转化为0~360°
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 新授课 课 题 诱导公式 教学目标 知识目标 1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式； 2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用； 3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想． 能力目标 提高学生分析，解决三角问题的能力，提高三角恒等变形的能力 情感目标 进一步树立化归思想方法 教学重点 利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简 教学难点 利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简 教学关键 通过不同实例的探究，让学生积极参与教学活动，深入理解概念掌握诱导公式的规律 教学方法 启发式、练习法 教学用具 电子白板、课件 教学环节 教学调控 教学内容 师生活动 设计意图 组织教学 师生问好 清点人数 学生汇报 集中学生的注意力，进入 学习状态 复习引入 复习三角函数定义、单位圆和 三角函数线、勾股定理． O cos x P(cos ，sin ) y sin 1 教师提出问题，学生回 答． 学生三角函数的定义 自 然引 出诱 导公 式的 定 义，为本节课做好铺垫 讲授新课 1．角与＋k·2π（kZ）的 三角函数间的关系． 直角坐标系中，与＋k·2π (kZ)的终边相同，由三角函数的 定义，它们的三角函数值相等． 公式（一）： sin(＋k·2π) ＝ sin ； cos(＋k·2π) ＝ cos （kZ）； tan(＋k·2π) ＝ tan ． 2. 角 和角－ 的三角函数间 的关系． 师生共同探讨得出公 式（一）的结构特征：等号 两边是同名函数，且符号都 为正． 例 1 由学生试着完成． 教师在例 1结束后小结 公式(一)的作用：把任意角 的三角函数转化为 0~360º 初步认识和记忆两个 关系式，理解“同角”的含 义． 学生通过初中的知识 来学习新的知识，可以 化抽象为具体，化难为易 多练几个类似例题的
如图5-17，设单位圆与角 之间角的三角函数. 题目，使学生熟练两个基 本关系式的应用和用方程 练习：教材P146,练习A P(x,v) 求值的方法 组第1(1)(2)题，第2(1) (2)题，第3(1)(2)题. PMx,-y) 图5-17 让学生寻找正弦、余弦函 和角一a的终边的交点分别是点 数、正切函数之间的规律， 观察图5-17，教师引导 P和点P 学生回答，点P'与点P 强调象限于三角函数的取 容易看出，点P与点P'关于x 的位置关系怎样？它们的 值之间的关系。 轴对称。 坐标之间有什么关系？推 已知P(cosa,sina)和 出诱导公式（二）. P(cos(-a),sin(-a)). 知识点应 灵活应用公式，加快 用 于是，得到 公式（二）：sin(-a)=-sina: 运算速度，为下面运用公 cos (-a)=cos a; 式化简和证明做好知识铺 tan(-a)=-tan a. 垫 3.角a与士r的三角函数间 的关系.如图，角a与a±元 的终边与单位圆分别相交于点 学生独立完成，并交流 P与点P‘,容易看出，点P与 解题心得 点P·关于原点对称，它们的坐 通过讨论探究，使学生进 例2结束后教师小结诱 标互为相反数P(x,y),P(一x, “步熟练公式的各种变形 导公式（二）的作用：把任意 一y), 培养学生的发散思维，提 负角的三角函数转化为正 所以得到公式（三） 高综合运用知识分析问 角三角函数. sin(a±π)=-sina: 题、解决问题的能力 cos(a±π)=-cosa: tan(a±π)=tana. 互为补角的两个角正弦值相等， 教师引导学生观察图， 余弦值互为相反数， 培养学生归纳总结的 例如：sin江=sin亚= 1 并回答，点P'与点P的 能力，提高学生自主学习 6 6 2 位置关系怎样？它们的坐 的意识 -cosg=-5 cos 4 4 2 标之间有什么关系？推出 2
2 y 知 识 点 应 用 如图 5-17，设单位圆与角 和角－的终边的交点分别是点 P 和点 P´． 容易看出，点 P 与点 P´ 关于 x 轴对称． 已知 P(cos ，sin )和 P(cos(－)，sin(－))． 于是，得到 公式（二）：sin（－）＝－sin ； cos（－）＝ cos ； tan（－）＝－tan ． 3.角 与 ±π的三角函数间 的关系．如图，角 与 ±π 的终边与单位圆分别相交于点 P 与点 P´，容易看出，点 P 与 点 P´ 关于原点对称，它们的坐 标互为相反数 P( x，y)，P´(－x， －y)， 所以得到公式（三） sin ( ± ) ＝－sin ； cos ( ± ) ＝－cos ； tan ( ± ) ＝ tan ． 互为补角的两个角正弦值相等， 余弦值互为相反数． 例如：sin 5π 6 ＝ sin π 6 ＝ 1 2 ； cos 3π 4 ＝－cos π 4 ＝－ 2 2 ． x P(x，y) M O P (x，y) 图 5-17 之间角的三角函数． 练习：教材 P146，练习 A 组第 1（1）（2）题，第 2（1） （2）题，第 3（1）（2）题． 观察图 5-17，教师引导 学生回答，点 P´ 与点 P 的位置关系怎样？它们的 坐标之间有什么关系？推 出诱导公式（二）． 学生独立完成，并交流 解题心得． 例 2结束后教师小结诱 导公式(二)的作用：把任意 负角的三角函数转化为正 角三角函数． ． 教师引导学生观察图， 并回答，点 P´ 与点 P 的 位置关系怎样？它们的坐 标之间有什么关系？推出 题目，使学生熟练两个基 本关系式的应用和用方程 求值的方法． 让学生寻找正弦、余弦函 数、正切函数之间的规律， 强调象限于三角函数的取 值之间的关系。 灵活应用公式，加快 运算速度．为下面运用公 式化简和证明做好知识铺 垫． 通过讨论探究，使学生进 一步熟练公式的各种变形. 培养学生的发散思维，提 高 综合 运用 知识分 析问 题、解决问题的能力 培养学生归纳总结的 能力，提高学生自主学习 的意识
例1求下列各三角函数的值： 诱导公式（三）. (）simn :aecosg ;(3)tan 设置障碍，使学生积 2 极寻找解决途径，从而调 405° 学生独立完成，并交流 (1)sin 2 13元≥sin(传+6 动学生思维的积极性. 解 解题心得。 =sin 二1 2 教师在例3结束后小结 19x-cos(+67 (2)cos 诱导公式（三）的作用：把任 通过教师引导，学生 3 =cos交=1 意负角的三角函数转化为 找到使运算合理的途径. 32 正角的三角函数. (3)tan405°=tan(45°+360) 证明是诱导公式应用 =tan45°=1. 中的重点同时也是难点， 例2求下列各三角函数的值： 教师总结解题步骤：先 ()sin(-z)片 6 (2)cos(-工)片 此题的设计目的是为了突 用诱导公式（二）把负角的三 4 知识点应 破学生这一思维障碍.提 角函数化为正角的三角函 用 e)ta(-号为 m否) 高学生的建模能力 数，然后再用诱导公式（三） 在板书例题的过程 解 ①sin(-5=-sn牙 把它们化为锐角的三角函 6 中，突出解题思路与步骤 数来求.进一步强化学生运 2 用公式的灵活性. (2)cos-五)=cos 4 迈 2 教师扮演组织者的角色， (3)tan(- -号 解题关键是找出题中 3 = 鼓励学生大胆的猜测和探 各角与锐角的关系，转化为 5: 究，以培养学生的观察、 求锐角的三角函数值. 7π (④sin(- =一sin3 元 归纳能力，让学生从中体 教师对例5小结：化简时， +2π)=一sin 验独立获取知识的愉悦感 综合应用诱导公式（一）、 和成就感. (二)、（三），适当地改变角 2 的结构，使之符合诱导公式 a与π一a之间的三角函 中角的形式，是解决问题的 数关系：sin(π-a)=sina c0s(π-)=-c0sa. 关键. 通过动画演示，可调 动学生学习的兴趣和正确 3
3 知 识 点 应 用 例 1 求下列各三角函数的值： (1) sin 13 π 2 ；(2) cos 19 π 3 ；(3) tan 405． 解 (1)sin 13 π 2 ＝sin(π 2 ＋6 π) ＝sin π 2＝1； (2) cos 19 π 3 ＝cos(π 3 ＋6 π) ＝cos π 3 ＝ 1 2 ； (3) tan 405＝tan (45＋360) ＝tan 45＝1． 例 2 求下列各三角函数的值： (1) sin (－ π 6 )； (2) cos(－ π 4 )； (3) tan(－ π 3 )； (4) sin(－ 7π 3 )． 解 (1) sin (－ π 6 )＝－sin π 6 ＝ － 1 2 ； (2) cos(－ π 4 )＝ cos π 4 ＝ 2 2 ； (3) tan(－ π 3 )＝－tan π 3 ＝－ 3 ； (4) sin(－ 7π 3 )＝－sin 7π 3 ＝－sin(π 3 ＋2π )＝－sin π 3 ＝－ 3 2 ． 与π－ 之间的三角函 数关系： sin(－)＝sin ； cos(－)＝－cos ． 诱导公式（三）． 学生独立完成，并交流 解题心得． 教师在例 3结束后小结 诱导公式(三)的作用：把任 意负角的三角函数转化为 正角的三角函数． 教师总结解题步骤：先 用诱导公式(二)把负角的三 角函数化为正角的三角函 数，然后再用诱导公式(三) 把它们化为锐角的三角函 数来求．进一步强化学生运 用公式的灵活性． 解题关键是找出题中 各角与锐角的关系，转化为 求锐角的三角函数值． 教师对例 5 小结：化简时， 综合应用诱导公式(一)、 (二)、(三)，适当地改变角 的结构，使之符合诱导公式 中角的形式，是解决问题的 关键． 设置障碍，使学生积 极寻找解决途径，从而调 动学生思维的积极性． 通过教师引导，学生 找到使运算合理的途径． 证明是诱导公式应用 中的重点同时也是难点， 此题的设计目的是为了突 破学生这一思维障碍．提 高学生的建模能力 在板书例题的过程 中，突出解题思路与步骤 教师扮演组织者的角色， 鼓励学生大胆的猜测和探 究，以培养学生的观察、 归纳能力，让学生从中体 验独立获取知识的愉悦感 和成就感． 通过动画演示，可调 动学生学习的兴趣和正确
理解公式变换的过程. a与π一a函数关系是考试 中经常出现的问题，学生在 多练几个类似例题的 考试中丢分严重。所以要借 助图像和例题帮助学生深 题目，使学生熟练诱导公 入理解并记忆公式。 式的规律和解题技巧。 图5-19 通过例题理解巩固和诱导 例3求下列各三角函数的值： ()sin4 白ow-号 教师分析每题的核心 公式的应用范围及规律， 思想，引导学生完成，对学 培养学生的分析能力、概 (3)tan( 10哑)： 3 (4)sin930° 生完成的情况进行点评 况能力、数形结合能力。 巩固新知，并让学生进一 步加强动手操作能力， 教科书163页习题二1.2 学生在老师的引导下， 加强学生的独立思考 巩固练习 练习册111页自我测试 独立完成三个题目，部分学 问题的能力，培养学生的 生讲解解题的思路。 抽象思维。 求任意角的三角函数值的步 骤： 师生共同总结、交流 公 任意负角 式 任意正角 让学生养成自己归 总结与 的三角 的三角 纳、总结的习惯，重视数 评价 0到2π内 锐角 学思想方法的应用. 的三角 三角函 练习册111页自我测试 可以巩固本节课内容，并为 作业分层次落实。第一题 下节课学习做铺垫。 课后作业 是为了让学生感觉生活中 离不开数学，学以致用。 诱导公式 一、诱导公式 例1.计算求值 例2.化简 板书设计 二、公式应用 例3.证明 教学后记
4 Ｐ P´ x y O 图 5-19 例 3 求下列各三角函数的值： (1) sin 4π 3 ； (2) cos(－ 8π 3 )； (3) tan(－ 10π 3 )； (4) sin 930 与π－函数关系是考试 中经常出现的问题，学生在 考试中丢分严重。所以要借 助图像和例题帮助学生深 入理解并记忆公式。 教师分析每题的核心 思想，引导学生完成，对学 生完成的情况进行点评 理解公式变换的过程． 多练几个类似例题的 题目，使学生熟练诱导公 式的规律和解题技巧。 通过例题理解巩固和诱导 公式的应用范围及规律， 培养学生的分析能力、概 况能力、数形结合能力。 巩固新知，并让学生进一 步加强动手操作能力， 巩固练习 教科书 163 页习题二 1.2 练习册 111 页自我测试 学生在老师的引导下， 独立完成三个题目，部分学 生讲解解题的思路。 加强学生的独立思考 问题的能力，培养学生的 抽象思维。 总结与 评价 求任意角的三角函数值的步 骤： 师生共同总结、交流． 让 学 生 养 成 自 己 归 纳、总结的习惯，重视数 学思想方法的应用． 课后作业 练习册 111 页自我测试 可以巩固本节课内容，并为 下节课学习做铺垫。 作业分层次落实。第一题 是为了让学生感觉生活中 离不开数学，学以致用。 板书设计 诱导公式 一、诱导公式 例 1．计算求值 例 2. 化简 二、公式应用 例 3.证明 教学后记 任意负角 的 三 角 函数 任意正角 的 三 角 0 到 2π内 的三角 函数 锐 角 三 角 函 公式（一） 公 式 公 式
教检（签章）：
5 教检（签章）：