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回顾思考多 己会?em 1.解不等式2x-5>0,并把他的解集在数轴上表示出来 2.一次函数的图象是 ,它与x轴的交点坐标 是 ,与y轴的交点坐标是 ;要作 次函数的图象,只需 点即可 3.一次函数y=2x-5它与x轴的交点坐标 是 ,与v轴的交点坐标是 ,画出该 函数是图像 面我们来探讨一下一元一次不等式与 次函数之间的关系
回顾思考 1．解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来． 2．一次函数的图象是__________，它与x轴的交点坐标 是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作 一次函数的图象，只需_______点即可 ． 3．一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标 是 ，与y轴的交点 坐标是 ，画出该 函数是图像． 下面我们来探讨一下一元一次不等式与 一次函数之间的关系．
Beartou.com x取何值时,2x-5>0 8 元一次不等式2x-5>0与一次函数y=2x-5之间的关联 数 次函数y=2x-5研究的是横坐标与纵坐标的取值问 题,即(x,y),有时会遇到横坐标x取哪些值时纵坐 标y>0的问题;而当y>0时,有不等式2x-5>0 不等式2x-5>0研究的是x取哪些值时,2x-5>0 成立.因为y=2X-5,所以x取哪些值时,2x-5>0 成立的问题就是x取哪些值时,y>0成立的问题
一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联 数 一次函数y=2x－5研究的是 问 题，即（x，y），有时会遇到横坐标x取哪些值时纵坐 标y＞0的问题；而当y＞0时，有不等式 ． 不等式2x－5＞0研究的是 成立． 因为y=2x－5，所以x取哪些值时， 2x－5＞0 成立的问题就是 成立的问题． x取何值时，2x－5＞0 横坐标与纵坐标的取值 2x－5＞0 x取哪些值时，2x－5＞0 x取哪些值时， y＞0
元一次不等式2x-5>0与一次函数y=2x-5之间闸关联 形 x取何值时,2x-5>0 解不武2次数0解集是我寸它表。y 甭东数輛出菡数图象 5 求不等式2x-5>0的解集实质就是求4 x取何值时,2x-5>0,即就是一次函数3 中x取何值时,y>0.意思就是在函数 2 图象上纵坐标v的值是正数时,函数图像1 上的点所对应的横坐标x的值是多少?211外3456x 在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是 正数时即纵坐标v的值在y轴的正半轴上对2 (2.5,0) 应的函数图象在x轴的上方这部分函数图3 象对应的横坐标x的值是x>25的实数 4 所以在函数图象上当x>2.5时,y>0.即 (0,-5) 上当x>25时,2x-5>0
形 解不等式2x－5＞0的解集是x＞2.5，把它表 示在数轴上为： x ○ -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 （2.5 ， 0） 对于一次函数 y y=2x－5，我们建立直 角系，画出函数图象． （0 ， -5） 求不等式2x－5＞0的解集实质就是求 x取何值时，2x－5＞0，即就是一次函数 中x取何值时， ．意思就是在函数 图象上纵坐标y的值是 时，函数图像 上的点所对应的横坐标x的值是多少？ 在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是 正数时即纵坐标y的值在y轴的 ，对 应的函数图象在 ，这部分函数图 象对应的横坐标x的值是 的实数． 所以在函数图象上当x ＞2.5时，y＞0 ．即 上当x ＞2.5时， 2x－5＞0 ． x取何值时，2x－5＞0 ○ x轴的上方 正半轴上 x ＞2.5 一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联 y＞0 正数
“关于x的不等式的问题”转化为“关于函数值的问题” 题 作出函数y=2X5的图象,观察图象回答下列问题: (1)x取何值时,2x-5=0? x取何值时,y=0即(?,0) 5 4 (2)x取哪些值时,2x-5>0? x取哪些值时,y>0即(?,y>0)2 1 (3)x取哪些值时,2x-53? -3 ,0) 2 X取哪些值时,y>3即(?,y>3) 方法点睛:X轴上方的图象y值于0
“关于x的不等式的问题”转化为“关于函数值的问题” 问题： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x-5=0？ （2）x取哪些值时， 2x-5>0？ （3）x取哪些值时， 2x-53？ -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -2 -1 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 y x取何值时， y=0 即（？，0） x取哪些值时，y＞0 即（？，y＞0） x取哪些值时， y＜0即（？，y ＜0） x取哪些值时， y＞3即（？，y＞3） （ ， 0） 2 5 方法点睛：X轴上方的图象y值大于0 ．
“关于x的不等式的问题”转化为“关于函数值的问题” 题 作出函数y=2x5的图象,观察图象回答下列问题: (1)x取何值时,2x-5=0? x取何值时,y=0即(?,0) (2)x取哪些值时,2x-5>0? x取哪些值时,y>0即(?,y>0) 3)x取哪些值时,2x-525的实数
“关于x的不等式的问题”转化为“关于函数值的问题” -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -2 -1 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 y 问题： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x-5=0？ （2）x取哪些值时， 2x-5>0？ （3）x取哪些值时， 2x-5<0？ x取何值时， y=0 即（？，0） x取哪些值时， y＞0 即（？，y＞0） x取哪些值时， y＜0 即（？，y ＜0） 意思就是在函数图象上纵坐标y的值 是 时，函数图像上的点所对应 的横坐标x的值是多少？ 在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是 负数时，纵坐标y的值在y轴的 ，对 应的函数图象在 ，这部分函数图 象对应的横坐标x的值是 的实数． x轴的下方 负半轴上 x ＞2.5 负数
“关于x的不等式的问题”转化为“关于函数值的问题”7 题 作出函数y=2x5的图象,观察图象回答下列问题: (1)x取何值时,2x-5=0? (2)x取哪些值时,2x-5>0? 5 (3)x取哪些值时,2x-53? x取哪些值时,y>3即(? ,y>3) 2 (4,3) 1 意思就是在函数图象上纵坐标y的值大于3时 3456x 函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少? -2 过纵坐标为3的点作一条直线平行于t轴这条直线,与 -3 y=2X5相交于点(4,3),在函数图象上我们不难看 到纵坐标v的值大于3时,纵坐标y的值在y轴上大于以 上的部分,对应的函数图象在直线=3的上方,这部分 函数图象对应的横坐标x的值是x>4的实数
问题： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x-5=0？ （2）x取哪些值时， 2x-5>0？ （3）x取哪些值时， 2x-53？ “关于x的不等式的问题”转化为“关于函数值的问题” -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -2 -1 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 y x取哪些值时， y＞3即（？，y＞3） 意思就是在函数图象上纵坐标y的值 时， 函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？ 过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线，与 y=2x-5相交于点 ，在函数图象上我们不难看 到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上 以 上的部分，对应的函数图象在 ，这部分 函数图象对应的横坐标x的值是 的实数． 直线y=3的上方 大于3 x ＞4 大于3 （4 ， 3） （4 ， 3）
例1、若y1=-x+3,y2=3X4,试确定当x取何值时参一 (1)y1y2? 图象法:解不等式法: (7 44 当x 7 时 y1<y2 56x 47—474 当x=时,y1=y2 当x<方时,y1y2 y1=-X+3
例1、若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时 （1）y1＜y2？ （2）y1=y2？ （3）y1>y2？ 4 7 4 7 当x＞ 时，y1＜y2 4 7 当x= 时，y1=y2 当x＜ 时，y1>y2 图象法： 解不等式法： -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -2 -1 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 y （ ， ） 4 7 4 5 y x 3 1 = − + y 3x 4 2 = −
己会?m 例2、解不等式5x+4<2X+10解法2:画出直线y1=5x+4 y2=2X+10 解不等式法: 5x+4<2x+10 函数图象法: 解法1:原不等式化为3×-6<0, y1<y2 画出直线y=3x6(如图) 3x-6<0, y<0 y2=2X+10 =5X+4 所以不等式的解集为ⅹ<2 所以不等式的解集为x<2
例2、解不等式5x+4＜2x+10 ． 解法1：原不等式化为3x -6＜0， 画出直线y = 3x -6(如图) 所以不等式的解集为x<2 ． 函数图象法： 解不等式法： 解法2：画出直线y1 = 5x +4 y2 = 2x +10 x y 0 2 y2=2x+10 y1=5x+4 y1 ＜y2 5x+4＜2x+10 3x -6＜0， y＜0 所以不等式的解集为x＜2 ．