不等式的基本性质 不等式的基本性质1:不等式两边同时加上(或减去)同 个整式,不等号的方向不变 不等式的基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同 正数,不等号的方向不变 不等式的基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同 负数,不等号的方向改变
复 习 • 不等式的基本性质 不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变．
萧·章一元次不等式和元次不等递 第三节不等式的解集
DearFDU co 在某次数学竞赛中老师对优秀学生给予奖励, 花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本 每本4元笔每支2元问最多能买多少支笔? 解:设至少可买ⅹ支笔 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过 30元,则有: 3×4+2x<30 X≤9 而x为整数,因此ⅹ最多为9支
在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励, 花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本 每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔? 解：设至少可买Ｘ支笔 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过 30元 ，则有： 3×4 + 2Ｘ ≤ 30 ∴ Ｘ ≤ 9 而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
1、某人要完成一件工作,要求他完成这项工作的时间不得少 于4小时,你知道他允许用的时间是多少吗?(x≥4) 2、燃放礼花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前 转移到10米以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应是多少厘米? 解:设导火线的长度为xcm,即0.01xm 10 人离开的时间为: 4 0.01x 52三 导火线的燃烧时间为 (s) 0.02 依题意得: S 由不等式的基本性质2得:x>5
２、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２ m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？ 解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m 人离开的时间为： 导火线的燃烧时间为： 依题意得： 由不等式的基本性质２得：x>5 (s) 2 5 4 10 = (s) x x 0 .02 2 0 .01 = 2 5 2 x １、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少 于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？ （Ｘ≥４）
⊙想一 1)x=5,6,8能使x>5成立吗? 2)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗? 1)x=5不能使x>5成立,x=6,8能使x>5成立 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式 的解。不等式的解有时有无数个,有时有有限个, 有时无解 个含有未知数的不等式的所有解,组成这 个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式
想一想 • １）x=5,6,8能使x>5成立吗？ • ２）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？ １）x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个， 有时无解． 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式．
一 1)x=9是不是X>5的解,x=10,13呢?你能用 自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗? 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在 这个解集内。 3-2-1012345678
议一议 • 1）x=9是不是x>5的解，x=10,13呢?你能用 自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？ 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在 这个解集内。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2)你能将x-5≤-1的解集表示在数轴 上吗?(×4) 不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点,表 示4在这个解集内。 3-2-1012345678
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴 上吗？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4在这个解集内。 (x≤4)
EsrsrEdu.com 意 将不等式的解集表示在数轴上时要注意 1)指示线的方向>”向右,<”向左 2)有“=用实心点,没有“=”用空心圈 3-2-1012345678 3-2-1012345678
注意 : • 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1)指示线的方向, “>”向右, “<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈
例氨根据不等式的基性质求不等式的 解集,并把解集表示在数轴上 -:-·-·-·· (1)x-2-4 (2)2xs8 解:两边同时加2得: 解:两边同时除以2得: x≥-2 4 3-2-10 101234 (3)-2x-2>-10 解:两边同时加2得: 2x>-8 两边同时除以一2得: 1012 4 x<4
例题 根据不等式的基本性质求不等式的 解集，并把解集表示在数轴上． （１）x-2≥ -4 (2)2x ≤ 8 (3)-2x-2 > -10 解：两边同时加２得： x ≥ -2 -3 -2 -1 0 1 2 解：两边同时除以２得： x ≤ 4 -1 0 1 2 3 4 解：两边同时加２得： -2x > -8 两边同时除以－２得： x < 4 -1 0 1 2 3 4
随堂练司 ,判断正误: (1)不等式x1>0有无数个解 (2)不等式2x-3s0的解集为ⅹ≥2/3() 2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上 (1)X>4 3-2-1012345678 (2)X<-1 3-2-1012345678 (3)x2 3-2-1012345678 (4)x≤6 3-2-1012345678
随堂练习 1,判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解 ( ) (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( ) 2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4 (2)x<-1 (3)x≥-2 (4)x≤6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 √ ×