Beartou.com 4一元一次不等式
4 一元一次不等式
己会?m 、解一元一次方程2m-3= 7m+3 ,并说出 2 每一步所用的是什么步骤及其依据? 根据 解:去分母,得2(2m-3)=7m+3(等式的基本性质2) 去括号,得4m-6=7m+3(单项式乘多项式法则) 移项,得4m-7m=3+6(等式的基本性质1) 合并同类项,得-3m=9(合并同类项法则) 两边同除以-3,得m=-3(等式的基本性质2)
去分母，得 两边同除以-3，得 m = -3 2(2 3) 7 3 m m − = + 去括号，得 4 6 7 3 m m − = + 移项，得 4 7 3 6 m m − = + 合并同类项，得 − = 3 9 m 解： 根据 （等式的基本性质2） （单项式乘多项式法则） （等式的基本性质1） （合并同类项法则） （等式的基本性质2） 1、解一元一次方程 ，并说出 每一步所用的是什么步骤及其依据？ 7 3 2 3 2 m m + − =
己会?em 类比尝试 你能类比一元一次方程的解题步骤,解一元一次 7m+3 不等式2m-3< 吗? 解 2 根据 去分母,得2(2m-3)<7m+3(不等式的基本性质3) 去括号,得4m-6<7m+3(单项式乘多项式法则 移项,得4m-7m<3+6(不等式的基本性质2) 合并同类项,得-3m<9(合并同类项法则) 两边同除以3,得m-3(不等式的基本性质3) 现在你能说出解一元一次不等式的一般步骤和根据吗?
类比尝试 你能类比一元一次方程的解题步骤，解一元一次 不等式 吗？ 7 3 2 3 2 m m + − 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解： （ 单项式乘多项式法则 ） （ 合并同类项法则 ） 根据 2（2m－ 3）＜= 7m+3（ 不等式的基本性质 32 ） 4m－6 = 7m+3 ＜ 4m－7m = 3+6 ＜ （ 不等式的基本性质 1 2 ） －3m = 9 ＜ 两边同除以-3，得 m = ＞ － 3 （ 不 等式的基本性质 2 3 ） 现在你能说出解一元一次不等式的一般步骤和根据吗？
己会?em 解一元一次不等式的基本步骤和根据: 步骤 根据 1去分母 不等式的基本性质3 2去括号 去则 单项式乘多项式法 3移项 不等式的基本性质2 4合并同类项,得ax>b 或ax<b(a≠0) 合并同类项法则 5两边同除以a(或乘以)不等式的基本性质3
解一元一次不等式的基本步骤和根据： 步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘多项式法则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项，得ax>b 或ax<b （a≠0） 合并同类项法则 5 1 两边同除以 a a（或乘以 ） 不等式的基本性质3
Beartou.com 乘胜追击 例1:解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来: (1)3(1-x)>1-2(1-2x) 1+x (2) 1+2x∠1 2 3
例1：解一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来： 3（1-x）>1- 2（1-2x） + + x x − 1 1 2 1 2 3 （1） （2） 乘胜追击
己会?m 解一元一次不等式的注意事项: 1.去分母时应注意:(1)不能漏乘; (2)不能漏添括号 2.去括号时应注意:(1)不能漏乘; (2)注意积的符号 3.移项时应注意变号 4.不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不 等号的方向 5.在数轴上表示解应注意的问题:方向、空心或实心
解一元一次不等式的注意事项： 1.去分母时应注意：（1）不能漏乘； （2）不能漏添括号． 4.不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不 等号的方向． 5.在数轴上表示解应注意的问题：方向、空心或实心． 2.去括号时应注意：（1）不能漏乘； （2）注意积的符号． 3. 移项时应注意变号．
Beartou.com 现固提高 解下列不等式: (1)3-5x>x-2(2x-3) (2) lx-22x-1 < 6
解下列不等式： 巩固提高 2 2 1 1 6 3 x x − − + − （1） 3 5 2(2 3) − − − x x x （2）
更进一步 己会?m 0.5x-0.1x-0.2 例2:解不等式 0.2 0.3 5x-110x-2 将不等式化为:1 < 2 解法1:去分母,得6-30(0.5x-0.1)≤20(x-0.2) 解法2:去分母,得0.6-30.5x-0.1)≤2(x-0.2)
例2：解不等式 0.5 0.1 0.2 1 0.2 0.3 x x − − − 更进一步 解法2：去分母，得 0.6 3(0.5 0.1) 2( 0.2) − − − x x 解法1：去分母，得 6 30(0.5 0.1) 20( 0.2) − − − x x 5 1 10 2 1 2 3 x x − − 将不等式化为： −
x-0.2 己会?em 解不等式10.5x-0、20.3解法2 0.2 解法1 解: 解: 5x-110x-2 2 0.6-3(0.5x-0.1)≤2(x-0.2) 6-3(5x-1)≤2(10x-2) 0.6-1.5x+0.3≤2x-0.4 6-15x+3<20x-4 1.5x-2x<-04-0.6-0.3 15x-20x≤-4-3-6 3.5x<-1.3 35x<-13 13 x≥ 35 13 x 35
解不等式 0.5 0.1 0.2 1 0.2 0.3 x x − − − 5 1 10 2 1 2 3 6 3(5 1) 2(10 2) 6 15 3 20 4 15 20 4 3 6 35 13 13 35 x x x x x x x xxx − − − − − − − + − − − − − − − − 解法 1 解： 解法 2 0.6 3(0.5 0.1) 2( 0.2) 0.6 1.5 0.3 2 0.4 1.5 2 0.4 0.6 0.3 3.5 1.3 13 35 x x x x x xxx − − − − + − − − − − − − − 解：
Beartou.com 挑战自我 次环保知识竞赛共有20道题,规定答对一道题 得5分,不答得0分,答错一道题扣2分.在这次竞赛 中,小明有一题没答,小明的分数超过80分,小明至 多答错了几道题? 解:设小明答错了x道题,那么他答对了(20-1-x)道题 由题意得:5(20-1-X)-2X>80 15 解得x< 7 答:小明至多答错了2道题
一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题 得5分，不答得0分，答错一道题扣2分．在这次竞赛 中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至 多答错了几道题？ 解：设小明答错了x道题， 由题意得： 5（20-1-X）-2X ＞ 80 解得 15 7 x 答：小明至多答错了2道题． 挑战自我 那么他答对了（20-1-x）道题．