第七章习题课空间解析几何一、 内容小结二、 实例分析oeoox机动目录上页下页返回结束
习题课 一 、 内容小结 二、实例分析 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间解析几何 第七章
一、内容小结1.空间直线与平面的方程空间平面一般式Ax+By+Cz +D=0 (A2+B22+C2+0)点法式A(x- xo)+ B(y- yo)+C(z - zo) = 0xyz截距式=1二+baCx-X1y-yiZ - Z1三点式= 0X2 -X1Z2 - Z12 -yiX3 -XiY3 -J1Z3 - Z1Oe00x机动自录上页下页返回结束
一 、内容小结 空间平面 一般式 点法式 截距式 + + =1 c z b y a x 三点式 0 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 = − − − − − − − − − x x y y z z x x y y z z x x y y z z 1. 空间直线与平面的方程 :( , , ) 0 0 0 点 x y z 法向量: n = (A, B, C) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
空间直线Ax + Biy+Ciz+ Di = 0一般式A2x+ B2y+C2z+D2 = 0x-xo-y-yoZ-Zo对称式nmpx=xo +mt参数式y= yo +ntz= zo +pt(xo，yo，zo）为直线上一点s=（m,n，,p）为直线的方向向量Oe00x机动目录上页下页返回结束
为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式 + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 ( , , ) 0 0 0 x y z s = (m, n, p) 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.线面之间的相互关系面与面的关系平面 II: Ajx + Biy +Ciz + Di = O, ni =(A,Bi,Cl)平面II2 : A2x+B2J+C2z +D2 =0, n2 =(A2,B2,C2)垂直: ni·n2= 0 <> AjA2 +B,B2 +CiC2 =0A - Bi-_ Ci平行： ni ×n2=0 <A2B2C2nin2夹角公式：cosoniln2O0000X机动自录上页下页返回结束
面与面的关系 A1A2 + B1B2 +C1C2 = 0 2 1 2 1 2 1 C C B B A A = = 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的相互关系 : 0, ( , , ) 2 2 2 2 D2 n2 A2 B2 C2 A x + B y +C z + = = 0 n1 n2 = 1 2 1 2 cosθ n n n n = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
线与线的关系x-Xiy-yiZ - Z1直线Li'si =(mi,n, Pi)miniPiX-X2Z- Z2y-y2直线L2:, 32 =(m2,n2, P2)m2n2P2垂直::3·52=0<>1mjm2 + njn2 + PiP2 = 0mn =Pi平行：×2=m2n 2P23i·S2夹角公式：cosθ=3i /32O0000?机动目录上页下页返回结束
, 1 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x L − = − = − 直线 ： m1m2 + n1 n2 + p1 p2 = 0 , 2 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x L − = − = − ： 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 线与线的关系 直线 垂直: 平行: 夹角公式: ( , , ) 1 m1 n1 p1 s = ( , , ) 2 m2 n2 p2 s = s1 s2 = 0 1 2 1 2 cos s s s s = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
面与线间的关系平面: Ax+ By+Cz+D=O, n=(A,B,C)Z-Zx-xy-y直线：s=(m,n,p)mnpmnp垂直:sxn=0cAB平行: .n=0<> mA+nB+pC=0s.n夹角公式：sin =snOe00x机动目录上页下页返回结束
C p B n A m = = 平面: 垂直: 平行: 夹角公式: 面与线间的关系 直线: Ax + By +Cz + D = 0, n = (A, B, C) , s (m, n, p) p z z n y y m x x = − = − = − s n = 0 s n = 0 s n s n sin = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.相关的几个问题(1)过直线Ax+Biy+Cz+ D, = 0L :A2x +B2y+C2z+ D2 = 0的平面束方程ai(Ax+ By+Ciz+ D)+22 (A2x +B2y+C2z + D2) = 0（1,2不全为0）Oe00x机动自录上页下页返回结束
3. 相关的几个问题 (1) 过直线 + + + = + + + = 0 0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D L 的平面束 ( ) 1 1 1 D1 A x + B y +C z + + (A2 x + B2 y +C2 z + D2 ) = 0 方程 ( , 0 ) 1 2 不全为 1 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(2)点 Mo(xo,yo,zo)到平面 II : Ax+By+C z+D = 0的距离为MM。nd[n]MoAxo + Byo +Czo + DdA?+B?+C2nM1Ioe000x机动自录上页下页返回结束
(2)点 的距离为 M0 (x0 , y0 ,z0 ) 到平面 ：A x+B y+C z+D = 0 d M0 M1 n 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(3)点 Mo(xo,yo,zo)到直线Z - Z1x-xiy-yiL:Mo(xo, yo,zo)mnpL的距离为MM,xss=(m,n.p)d.SMi(xi, y1,z1)kij1Xi -xoyi-yoZ1- Zo2+pVm-+n-nmpO0000?机动目录上页下页返回结束
i j k 到直线 的距离为 (3) 点 2 2 2 1 m + n + p = 1 0 1 0 1 0 x − x y − y z − z m n p d s M M s d = 0 1 s = (m,n, p) ( , , ) 1 1 1 1 M x y z ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、实例分析例1.求与两平面x-4z=3和2 x-y-5z=1的交线平行，且过点（-3,2，5)的直线方程提示：所求直线的方向向量可取为ki0-41=(-4,-3,-1)S=n ×n2 =2-5-1利用点向式可得方程z-5x+3y-2431O0000X机动目录上页下页返回结束
二、实例分析 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 4 x + 3 = (−4,−3,−1) 3 − 2 = y 1 − 5 = z 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. n1 n2 s = 机动 目录 上页 下页 返回 结束