免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 1.3探索三角形全等的条件 教材:义务教育教科书·数学(八年级上册) 1.3探索三角形全等的条件(2) 1.会利用基本事实:“边角边”判别两个三角形是否全等 教学目标 2.在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理 3.经历观察、探索、合作、交流等活动,营造和谐、平等的学习氛围 教学重点 三角形全等的“边角边”条件的应用 教学难点 角形全等的“边角边”条件的应用 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1.3 探索三角形全等的条件 教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 1.3 探索三角形全等的条件（2） 教学目标 1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等． 2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理． 3．经历观察、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围． 教学重点 三角形全等的“边角边”条件的应用． 教学难点 三角形全等的“边角边”条件的应用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 问题情境 (1)学生思考后给出所补充的条件,并根据所补充的条件,简要复习回顾三角形全等的条件 (1)如图,AB=AC,还需补充条件 证明△ABE≌△ACD “SAS”,让学生学会有条理 就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD 参考答案:AE=AD 的思考,规范的推理 (2)“三月三,放风筝.”如图是小东同学自己 动手制作的风筝,他根据AB=CB, (2)学生思考后回答 ∠ABD=∠CBD,不用度量,就知道AD=CD.请你用参考答案证明:在△ABD和△CDBD中 所学的知识给予说明 (已知 ABD=∠CBD(已知) △ABD≌△CBD(SAS) AD=CD(全等三角形的对应边相等) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 问题情境 （1）如图，AB＝AC，还需补充条件___________， 就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD. （2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己 动手制作的风筝，他根据 AB＝CB， ∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道 AD＝CD．请你用 所学的知识给予说明． （1）学生思考后给出所补充的条件，并根据所补充的条件，简要 证明△ABE≌△ACD． 参考答案：AE＝AD． （2）学生思考后回答． 参考答案 证明：在△ABD 和△CBD 中， AB＝CB（已知）， ∠ABD＝∠CBD（已知）， BD＝BD（公共边）， ∴△ABD≌△CBD（SAS）． ∴AD＝CD(全等三角形的对应边相等)． 复习回顾三角形全等的条件 ——“SAS”，让学生学会有条理 的思考，规范的推理． E B D C A D C B A
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免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 作探究 例1如图,已知:点D、E在B上,且BD=CE, MD=A.∠1=∠,由此你能得出哪两个三角形全例1()学生根据图形并结合已知条件作出猜想 通过问题分散难点,引导学 生分清题中直接给出的条件、间 等?请给出证明 (2)学生经历分析例题的过程,口头叙述证明过程 接给出的条件以及图中隐含的条 参考答案:△ABD≌△ACE 件,以巩固“边角边”条件判断 证明:∵∠1+∠ADB=180°,∠2+∠AEC=180°, 三角形全等的方法 且∠1=∠2(已知), (等角的补角相等) 设置三个问题: 在△ABD和△ACE中 (1)观察猜想哪两个三角形全等 =CE(已知), (2)要证明两个三角形全等,已具备了哪些条 ADB=∠AEC(已证) 件?还缺什么条件? MD=AE(已知) (3)所缺的这个条件如何获得? △ABD≌△ACE(SAS) 例2已知:如图,AB、CD相交于点E,且E是 AB、CD的中点 过程. 例2学生经历分析例题的过程,口头叙述证明过 求证:①△AEC≌ABED.②AC∥DB 参考答案 C 证明:①∵E是AB、CD的中点(已知) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 合作探究 例 1 如图，已知：点 D、E 在 BC 上，且 BD＝CE， AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全 等？请给出证明． 设置三个问题： （1）观察猜想哪两个三角形全等？ （2）要证明两个三角形全等，已具备了哪些条 件？还缺什么条件？ （3）所缺的这个条件如何获得？ 例 2 已知：如图，AB、CD 相交于点 E，且 E 是 AB、CD 的中点． 求证：①△AEC≌⊿BED． ②AC∥DB． 例 1 （1）学生根据图形并结合已知条件作出猜想． （2）学生经历分析例题的过程，口头叙述证明过程． 参考答案：△ABD≌△ACE． 证明：∵∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠AEC＝180°， 且∠1＝∠2（已知）， ∴∠ADB＝∠AEC（等角的补角相等）， 在△ABD 和△ACE 中， BD＝CE（已知）， ∠ADB＝∠AEC（已证）， AD＝AE（已知）， ∴△ABD ≌△ACE（SAS）． 例 2 学生经历分析例题的过程，口头叙述证明过程． 参考答案 证明：①∵E 是 AB、CD 的中点（已知）， 通过问题分散难点，引导学 生分清题中直接给出的条件、间 接给出的条件以及图中隐含的条 件，以巩固“边角边”条件判断 三角形全等的方法． A B D E C 1 2 C B A D E
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ AE=BE,CE=DE(线段中点的定义) 在△AEC和△BED中 BE(已证) AEC=∠BED(对顶角相等) (1)要证明△ABC≌△BED,已具备了哪些条 △AEC≌△BED(SAS) 件?还缺什么条件? ②∵△AEC≌△BED(已证), (2)要证明AC∥DB,需什么条件? ∠A=∠B(全等三角形的对应角相等), 何获得? AC∥DB(内错角相等,两直线平行) (3)本例包含哪一种图形变换? 本例中,其中一个三角形绕点E旋转180°后,能与另一个三角形 例3已知:如图,点E、F在上,且CE=DF, AE=BF,AE∥BF 例3学生经历分析例题的过程,口头叙述证明过程 ①求证:△AEC≌△BFD. 参考答案 ②你还能证得其他新的结论吗? ①∵AE∥BF(已知), ③本例图中的△AEC可以通过 变换得 ∠AEC=∠BFD(两直线平行,内错角相等), 到例2所示图形 在△AC和△BD中, 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 aoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 设置三个问题： （1）要证明△AEC ≌△BED，已具备了哪些条 件？还缺什么条件？ （2）要证明 AC∥DB，需什么条件？这个条件如 何获得？ （3）本例包含哪一种图形变换？ 例 3 已知：如图，点 E、F 在 CD 上，且 CE＝DF， AE＝BF，AE∥BF. ①求证：△AEC ≌△BFD． ②你还能证得其他新的结论吗？ ③本例图中的△AEC 可以通过_________变换得 到例 2 所示图形． ∴AE＝BE，CE＝DE（线段中点的定义）， 在△AEC 和△BED 中， AE＝BE（已证）， ∠AEC＝∠BED（对顶角相等）， CE＝DE（已证）， ∴△AEC≌△BED（SAS）． ②∵△AEC ≌△BED（已证）， ∴∠A＝∠B(全等三角形的对应角相等)， ∴AC∥DB（内错角相等，两直线平行）． 本例中，其中一个三角形绕点 E 旋转 180°后，能与另一个三角形 重合． 例 3 学生经历分析例题的过程，口头叙述证明过程． 参考答案 ①∵AE∥BF（已知）， ∴∠AEC＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）， 在△AEC 和△BFD 中
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ ∠BD(已证) CE=DF(已知) △AEC≌△BFD(SAS) ②AC=BD,∠A=∠B,∠AEC=∠BFD,AC∥BD等 ③平移 课堂练习 学生独立完成练习,及时纠正书写中出现的问题 通过练习设置,使学生在运 课本P16~17页第1、2、3题 用新知识的过程中能够进行有条 理的思考并进行简单的推理 体会小结 学生自由表述,其他学生补充 通过学生小结,锻炼学生的 通过本节课的学习,你有什么体会?说出来告诉 口头表达能力,培养学生勇于发 大家 表自己看法的能力 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com AE＝BF（已知）， ∠AEC＝∠BFD（已证）， CE＝DF（已知）， ∴△AEC≌△BFD（SAS）． ②AC＝BD，∠A＝∠B，∠AEC＝∠BFD，AC∥BD 等等． ③平移． 课堂练习 课本 P16～17 页第 1、2、3 题． 学生独立完成练习，及时纠正书写中出现的问题． 通过练习设置，使学生在运 用新知识的过程中能够进行有条 理的思考并进行简单的推理． 体会小结 通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉 大家． 学生自由表述，其他学生补充． 通过学生小结，锻炼学生的 口头表达能力，培养学生勇于发 表自己看法的能力. F C B A D E
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 课堂作业 巩固新知识,让不同层次的 学生发挥不同的水平 解压密码联系qq19139686加微信公众号 paoxuewuyou九折优惠l淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 课堂作业 略． 巩固新知识，让不同层次的 学生发挥不同的水平．