载 教学课题1.3探索三角形全等的条件 新授 本课题教时数: 本教时为第8教时 备课日期 月日 教学目标:1.利用尺规作图,掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法 2.经历操作、实验、观察、归纳,证明斜边、直角边(HL)定理 3.运用H定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算,发展演绎推理的能 教学重点:“斜边、直角边”定理的证明和应用 难点:“斜边、直角边”定理的证明. 教学方法与手段:多媒体教学小组合作交流 教学过程: 教师活动 学生活动设计意图 课前热身 尊重学生已 1.判定两个三角形全等的法: 有的知识和经验, 以小问题的形式复 2.如图,在Rt△ABC中,直角 习旧知,为学生本 是 斜边是 节课的学习做好知 3.如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角 识准备.问题3为 进入状 三角形? 斜边、直角边(H) 态,兴致盎 4.如图,在Rt△ABC、Rt△DEF中,∠B=∠E 定理的证明作好铺 垫,提供方法准 (1)若∠A=∠D,AB=DE, 积极思考 备.问题4有一定 回答问题 则△ABC≌△DEF( 的开放性,为引出 2)若∠A=∠D,BC=EF, 斜边、直角边(H) 则△ABC≌△DEF( 定理埋下伏笔,让 (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC≌△DEF 学生感到自然,一 切都是那样水到渠 上面的每一小题,都只添加了两个条件, 成,问题由学生提 解压密码联系q19686加截信公众号 JIaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址:jiaohe5utaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学课题 1.3 探索三角形全等的条件 课 型 新授 本课题教时数： 8 本教时为第 8 教时 备课日期 月 日 教学目标： 1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； 2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理； 3．运用 HL 定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能 力． 教学重点：“斜边、直角边”定理的证明和应用． 难点：“斜边、直角边”定理的证明． 教学方法与手段：多媒体教学 小组合作交流 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、课前热身 1．判定两个三角形全等的法： 、 、 、___ _． 2．如图，在 Rt△ABC 中，直角 是 、 ， 斜边是___ _． 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角 三角形？ 4．如图，在 Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E ＝90°， （1）若∠A＝∠D，AB＝DE， 则△ABC≌△DEF（ ）． （2）若∠A＝∠D，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF（ ）． （3）若 AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）． 上面的每一小题，都只添加了两个条件， 进入状 态，兴致盎 然． 积极思考， 回答问题． 尊重学生已 有的知识和经验， 以小问题的形式复 习旧知，为学生本 节课的学习做好知 识准备．问题 3 为 斜边、直角边（HL） 定理的证明作好铺 垫，提供方法准 备．问题 4 有一定 的开放性，为引出 斜边、直角边（HL） 定理埋下伏笔，让 学生感到自然，一 切都是那样水到渠 成，问题由学生提 B A D C E F
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 就使两个直角三角形全等,你还能添加哪两个 出,由学生解决 不同的条件使这两个直角三角形全等? 培养学生提出问 题、分析问题、解 决问题的能力 由学生熟悉的 情景(课前热身问 展示·探究 题4)入手,给学生 1.讨论、展示 个展示才华的机 对于两个直角三角形来说除直角相等外, 会,培养学生归纳 每个三角形的边与角还有五个元素:两个锐角 思考 总结的能力,引出 和三条边,判定两个直角三角形全等,还需要交流、讨论, 几个条件?可以是哪些条件? 提出自已的/斜边、直角边分别 相等证明三角形全 猜想 等,为证明自己的 直角三角形是特殊的三角形,判定两个三 猜想,学生一定会 角形全等,有没有特殊的方法?你有怎样的猜 全力以赴,增强了 学生学习数学的兴 探索活动 通过尺规作 (1)交流、操作 1.用直尺和图,培养学生的动 用直尺和圆规作Rt△ABC,使C=90°,圆规作R△手能力,训练技能: CB=a, AB-c 通过思考,学生相 (2)思考、交流. 思考、交互讨论交流使学生 ①△ABC就是所求作的三角形吗? 主动参与到学习活 ②你作的直角三角形和其他同学所作的三3.讨论、证动中来,培养学生 角形能完全重合吗? 合作交流精神和发 ③交流之后,你发现了什么 4.归纳、整散思维能力,同时 ④想一想,在画图时是根据什么条件?它 拓展学生的知识 解压密码联系q11939686加微信公众号j0(类题 们重合的条件是什么? 面,培养学生 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个 不同的条件使这两个直角三角形全等？ 出，由学生解决， 培养学生提出问 题、分析问题、解 决问题的能力． 二、展示•探究 1．讨论、展示． 对于两个直角三角形来说除直角相等外， 每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角 和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要 几个条件？可以是哪些条件？ 直角三角形是特殊的三角形，判定两个三 角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜 想？ 思考、 交流、讨论， 提出自己的 猜想． 由学生熟悉的 情景（课前热身问 题 4）入手，给学生 一个展示才华的机 会，培养学生归纳 总结的能力，引出 斜边、直角边分别 相等证明三角形全 等，为证明自己的 猜想，学生一定会 全力以赴，增强了 学生学习数学的兴 趣． 2．探索活动一． （1）交流、操作． 用直尺和圆规作 Rt△ABC，使∠C＝90°， CB＝a，AB＝c． （2）思考、交流． ①△ABC 就是所求作的三角形吗？ ②你作的直角三角形和其他同学所作的三 角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？它 们重合的条件是什么？ 1．用直尺和 圆规作 Rt△ ABC． 2．思考、交 流． 3．讨论、证 明． 4．归纳、整 理． 通过尺规作 图，培养学生的动 手能力，训练技能； 通过思考，学生相 互讨论交流使学生 主动参与到学习活 动中来，培养学生 合作交流精神和发 散思维能力，同时 拓展学生的知识 面，培养学生读题
免费下载网址htp:/ioue5uys168.com (3)讨论、证明 识图能力,提高学 在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠ 生观察与分析能 AB=A′B′,AC=A′C′.如何证明△ABC≌△ 通过讨论、证明 培养学生解决问题 你有何经验?用前面的判定两个三角形全 的策略,学生自己发 等的基本事实,还缺少什么条件?怎样构造? 现的问题自己解决, (4)归纳、整理 有助于学生对自身 请你用文字语言归纳你证明的结论? 知识的建构 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 通过归纳、整理培 角形全等 养归纳与概括的能 用几何语言表述你的结论 力,注重对学生文 字语言、图形语言、 几何语言的互换能 力的培养 3.探索活动二 (1)如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,能否判 定△ACB≌△BA?若不能,请增加一个条件使 创造性地使用 得△ACB≌△BDA,把它们分别写出来,并注明 1.独立思教材将例题转化为 你所用的判定定理 考,认真解开放性问题,培养 学生思维的灵活 (2)反思、交流. 小组讨性,探究性教学, 判定两个直角三角形全等有哪些方法?本 论,代表回营造民主和谐的课 次解题你有何收获? 堂气氛,学生成为 (3)开放、拓展 课堂的主人 如上图,已知∠ACB=∠BDA=90°,若AC、BD 相交于点O,AC=BD,你能发现哪些结论?并给 出证明 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）讨论、证明． 在△ABC 和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝ 90°， AB＝A′B′，AC＝A′C′．如何证明△ABC≌△ A′B′C′． 你有何经验？用前面的判定两个三角形全 等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？ （4）归纳、整理． 请你用文字语言归纳你证明的结论？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等． 用几何语言表述你的结论． 识图能力，提高学 生观察与分析能 力． 通过讨论、证明 培养学生解决问题 的策略，学生自己发 现的问题自己解决， 有助于学生对自身 知识的建构． 通过归纳、整理培 养归纳与概括的能 力，注重对学生文 字语言、图形语言、 几何语言的互换能 力的培养． 3．探索活动二． （1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判 定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使 得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明 你所用的判定定理． （2）反思、交流． 判定两个直角三角形全等有哪些方法？本 次解题你有何收获？ （3）开放、拓展． 如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若 AC、BD 相交于点 O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给 出证明． 1．独立思 考，认真解 答． 2．小组讨 论，代表回 答． 创造性地使用 教材将例题转化为 开放性问题，培养 学生思维的灵活 性，探究性教学， 营造民主和谐的课 堂气氛，学生成为 课堂的主人． C A B D
免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com 4.探索活动三. 已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ 这是直角三角 分别是高,并且AB=DE,AP=D,∠BAC=∠EDF, 图中有全等三角形吗?若有,请写出所有的全|1.独立思形全等的综合应 用,使学生通过练 等三角形并写出判断过程:若没有,请说明理考,认真解 习,逐步形成应用 由 答 定理进行推理的基 2.小组讨 本技能 论,代表回 利用4个变式 答 进行一题多变、 变式1若把∠BAC=∠EDF,改为BC=EF,3.变式思 题多解,培养学生 △ABC与△DEF全等吗?请说明思路 考,合作交 的发散思维能力, 变式2若把∠BAC=∠EDF,改为AC=DF,流 增强学生的创新意 △ABC与△DEF全等吗?请说明思路 识和创新能力 变式3请你把原题中的∠BAC=∠EDF改 为另一个适当条件,使△ABC与△DEF仍能全 等.试证明 变式4如果将原题中的如图二字去掉,对 吉果是否有影响? 检测·反馈 通过三个小问 1.已知:如图,△ABC中,AB=AC,"AD是高, 题的检测,让学生 独立处自查自纠,对自己 ,依据是 Bl- 理,检测、本节课的学习做一 ∠BAD= 个合理的评价,掌 握知识,积累经验, 形成能力 解压密码联系qq19139686微信公众号 Jlaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4．探索活动三． 已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，AP、DQ 分别是高，并且 AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF， 图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全 等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理 由． 变式1 若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF ， △ABC 与△DEF 全等吗 ？请说明思路． 变式 2 若把∠BAC＝∠EDF，改为 AC＝DF， △ABC 与△DEF 全等吗？请说明思路． 变式 3 请你把原题中的∠BAC＝∠EDF 改 为另一个适当条件，使△ABC 与△DEF 仍能全 等．试证明． 变式 4 如果将原题中的如图二字去掉，对 结果是否有影响？ 1．独立思 考，认真解 答． 2．小组讨 论，代表回 答． 3．变式思 考，合作交 流． 这是直角三角 形全等的综合应 用，使学生通过练 习，逐步形成应用 定理进行推理的基 本技能． 利用 4 个变式 进行一题多变、一 题多解，培养学生 的发散思维能力， 增强学生的创新意 识和创新能力． 三、检测·反馈 1．已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是高， 则 ______≌______．依据是______，BD＝______， ∠BAD＝______． 独立处 理，检测、 反馈． 通过三个小问 题的检测，让学生 自查自纠，对自己 本节课的学习做一 个合理的评价，掌 握知识，积累经验， 形成能力． B D A C C A B D A B E C F D P Q A B C E F D
免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com (第1题) (第2题) (第3 题) 2.如图,∠C=∠D=90°,请你再添加一个条 件,使△ABD≌△BC,并在添加的条件后的 )内写出判定全等的依据 (2) (3) (4) 3.如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD, F为垂足,求证:CF=DF 生互动,锻 炼学生的口头表达 四、体会·交流 能力,进一步完善 这节课你有什么收获,还有什么疑惑?与 讨论后 学生的认知结构, 你的同伴进行交流 共同小结 加强知识之间的联 写好个人成长数学日记 系,培养学生反思 质疑的习惯 五、作业 学生独 巩固新知,提 《补充习题》P13-14 完成 高能力 授后小记: 授课日期月日 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） 2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条 件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的 （ ）内写出判定全等的依据． （1） _______ （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD， F 为垂足，求证：CF＝DF． 四、体会·交流 这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与 你的同伴进行交流． 写好个人成长数学日记． 讨论后 共同小结． 生生互动，锻 炼学生的口头表达 能力，进一步完善 学生的认知结构， 加强知识之间的联 系，培养学生反思 质疑的习惯． 五、作业 《补充习题》P13-14 学生独 立完成． 巩固新知，提 高能力。 授后小记： 授课日期 月 日
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