载 教学课题 1.3探索三角形全等的条件 新授 本课题教时数:8 本教时为第7教时 备课日期月日 教学目标:1.会作一个角的角平分线,能证明作法的正确性,并在经历“观察一一操作一一证 明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯. 2.会过一点作已知直线的垂线,能证明作法的正确性,体会与“作一个角的角平分线”作法的 联系,在比较中探究作法 3.能在不同的作图题中感悟相同的知识背景,在同一问题中探求不同的作法,从而进一步把握 知识本质,逐步形成抽象概括能力和发散思维 教学重点:会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” 难点:几何图形信息转化为尺规操作 教学方法与手段:多媒体教学合作交流 教学过程: 教师活动 学生活动 设计意图 情境创设 工人师傅常常利用角尺平分一个角.如图 (1),在∠AOB的两边OA 呈现工人师傅,常 OB上分别任取OC=OD,移动 提取信息,利用 常利用角尺平分一个角 角尺,使角尺两边相同的刻 SSs”说明画角平|的情境,为探究新知提 分线的道理 供“脚手架”,为“探索 度分别与点C、D重合,这时 活动一”的证明提供思 过角尺顶点M的射线OM就是 图(1) ∠AOB的平分线 请同学们说明这样画角平分线的道理 探索活动 积极思考,回答 通过学生的“说” 1.说请按序说出木工师傅的“操作”过程.问题 进一步加强学生对工人 2.作与写用直尺和圆规在图(2)中按序将 j傅操作过程的理解, 引发学生的数学思考 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图（1） 教学课题 1.3 探索三角形全等的条件 课型 新授 本课题教时数： 8 本教时为第 7 教时 备课日期 月 日 教学目标： 1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证 明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯． 2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的 联系，在比较中探究作法． 3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步 把握 知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维． 教学重点：会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ． 难点：几何图形信息转化为尺规操作． 教学方法与手段：多媒体教学 合作交流 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境创设 工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图 （1），在∠AOB 的两边 OA、 OB 上分别任取 OC＝OD，移动 角尺，使角尺两边相同的刻 度分别与点 C、D 重合，这时 过角尺顶点M的射线OM就是 ∠AOB 的平分线． 请同学们说明这样画角平分线的道理． 提取信息，利用 “SSS” 说明画角平 分线的道理． 呈现工人师傅 常 常利用角尺平分一个角 的情境，为探究新知提 供“脚手架”，为“探索 活动一”的证明提供思 路． 二、探索活动一 1．说 请按序．．说出木工师傅的“操作”过程． 2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序．．将 积极思考，回答 问题. 通过学生的“说”， 进一步加强学生对工人 师傅操作过程的理解， 引发学生的数学思考
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 木工师傅的“操作”过程作出来,并写出作法.(图形见课件)|即将相关的几何信息转 3.证请证明你的作法是正确的 化为尺规的操作方法 “说”与“作”对 4.用用直尺和圆规完成以下作图: 为学生“按序”尺 (1)在图(3)中把∠MDW四等分 规作图提供更为清晰的 (2)在图(A)中作出平角∠AOB的平分线 流程,这样设计使得学 生易想、易作和易写, 说明:过直线上一点作这条直线的垂线就 对突破难点,养成有条 是作以这点为顶点的平角的角平分线 理的思考十分有益 用”就是为了巩固 新知和发现新法 、探索活动二 先独立思考,再 利用己有的图形进 1.观察思考.在图(2)作图的基础上,作过C、 行分析,学生对问题的 D的直线1(如图(5),观察图中射线与直互相讨论,踊跃回答 研究既有亲切感又有探 线1的位置关系,并说明理由 1.OMl,说明理由究的欲望,此时顺理成 章的提出所研究的问 2.(1)比较 B|(2)分析 类比”是发现解 2.问题变式 图(5 作图的关键是在决问题策略的一种有效 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这 方式,学生通过比较新 条直线的垂线吗?(如图(6),经过直线AB外/直线AB上确定C 旧问题的有关信息,不 点P作AB的垂线PQ 两点,使得PC=PD 难发现解决新问题的方 确定点,使得C=法,有效地突破了难点 让学生在活动一的基础 3.比较分析 引导学生比较新旧两个问题之间的联系,3 学生尝试作图(如上尝试“边作边写”,有 寻求解决新问题的策略 图(7)并书写作法:利于培养学生的作图能 4.作图与证明. 力和几何素养:另外另 (1)作图 (1)作法 方面将“作图、作法 步骤1以点P为圆心,适当的长为半径作/(2)书写作法; 证明”融为一体,有利 弧,使它与AB交于C、D (3)证明 于培养了学生严谨的数 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法． 3．证 请证明你的作法是正确的． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON 四等分． （2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线． 说明：过直线上一点作这条直线的垂线就 是作以这点为顶点的平角的角平分线． （图形见课件） 即将相关的几何信息转 化为尺规的操作方法． “说”与“作”对 应，为学生“按序”尺 规作图提供更为清晰的 流程，这样设计使得学 生易想、易作和易写， 对突破难点，养成有条 理的思考十分有益． “用”就是为了巩固 新知和发现新法． 三、探索活动二 1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过 C、 D 的直线 l（如图（5）），观察图中射线 OM 与直 线 l 的位置关系，并说明理由． 2．问题变式． 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这 条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线 AB 外 一点 P 作 AB 的垂线 PQ）． 3．比较分析． 引导学生比较新旧两个问题之间的联系， 寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明． （1）作法 步骤 1 以点 P 为圆心，适当的长为半径作 弧，使它与 A B 交于 C、D． 先独立思考，再 互相讨论，踊跃回答： 1．OM⊥l，说明 理由 略． 2．（1）比较 （2）分析 作图的关键是在 直线 AB 上确定 C、D 两点，使得 PC＝PD； 确定点 Q，使得 CQ＝ DQ． 3．学生尝试作图（如 图（7））并书写作法： （1）作图； （2）书写作法； （3）证明． 利用已有的图形进 行分析，学生对问题的 研究既有亲切感又有探 究的欲望，此时顺理成 章的提 出所研究的问 题． “类比”是发现解 决问题策略的一种有效 方式，学生通过比较新 旧问题的有关信息，不 难发现解决新问题的方 法，有效地突破了难点． 让学生在活动一的基础 上尝试“边作边写”，有 利于培养学生的作图能 力和几何素养；另外另 一方面将“作图、作法、 证明”融为一体，有利 于培养了学生严谨的数 A B P 图（6） M D C B O A 图（5） l
免费下载网址htp:/ioue5uys168.com 步骤2分别以点C、D为圆心,大于CD 学思维 的长为半径作弧,两弧交于点Q 步骤3作直线PQ ∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB 的垂线(如图(7)) (2)证明略. 5.归纳总结 根据活动一中的4(2)与活动二可知: 经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知 直线垂直 (图7) 四、知识运用 1.学生尝试作图 本题解决的关键 用直尺和圆规作 是作两条相互垂直的直 2.交流作法; 个直角三角形,使它 但点的位置没有确 3总结作两条相互垂定,故根据点的位置的 的两条直角边分别 图(8) 直直线的方法 不同可选择不同的解题 等于a、b如图(8)) 五、拓展延伸 相同的问题,不同 如图(9),已知A、B是1上的两点,P是 囡(Q 的解法有利于培养学生 l外的一点 (1)按照下面画法作图(保留作图痕迹) 1.学生按要求独立作的发散思维,激发学生 ①以A为圆心,AP为半径画弧: 图与证明 学习几何图形的兴趣 ②以B为圆心,BP为半径画弧; 2.小组交流:与前面 通过比较两种不同 ③设两弧交于点Q(Q与P分别在1的两旁);一种方法进行比较,的方法,进一步加深理 ④连结PQ 说明两种方法的异同解基本作图的知识本 (2)求证:PQ⊥1 六、课堂小结 网络化的总结方式 知识联系网络图(教师逐一展示,引导学根据教师对网络 有利于长时记忆的形 成,有利于完善学生的 生回顾总结): 图的逐步展示,学生 认知结构,有利于加强 进行回顾和总结 (图见课件) 知识之间的联系,揭示 作图的知识本质 七、作业 学生独立完成。 巩固基本作图的几 种方法 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com b a 图（8） 步骤 2 分别以点 C、D 为圆心，大于1 2 CD 的长为半径作弧，两弧交于点 Q． 步骤 3 作直线 PQ． ∴直线 PQ 就是经过直线 AB 外一点 P 的 AB 的垂线（如图（7））． （2）证明略． 5．归纳总结． 根据活动一中的 4（2）与活动二可知： 经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知 直线垂直． 学思维． 四、知识运用 用直尺和圆规作一 个直角三角形，使它 的两条直角边分别 等于 a、b（如图（8））． 1．学生尝试作图； 2．交流作法； 3．总结作两条相互垂 直直线的方法． 本题解决的关 键 是作两条相互垂直的直 线，但点的位置没有确 定，故根据点的位置的 不同可选择不同的解题 策略． 五、拓展延伸 如图（9），已知 A、B 是 l 上的两点，P 是 l 外的一点． （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）： ①以 A 为圆心，AP 为半径画弧； ②以 B 为圆心，BP 为半径画弧； ③设两弧交于点 Q（Q 与 P 分别在 l 的两旁）； ④连结 PQ． （2）求证：PQ⊥l． 1．学生按要求独立作 图与证明； 2．小组交流：与前面 一种方法进行比较， 说明两种方法的异同 点． 相同的问题，不同 的解法有利于培养学生 的发散思维，激发学生 学习几何图形的兴趣． 通过比较两种不同 的方法，进一步加深理 解基本作图的知识本 质． 六、课堂小结 知识联系网络图（教师逐一展示，引导学 生回顾总结）： （图见课件） 根据教师对网络 图的逐步展示，学生 进行回顾和总结． 网络化的总结方式 有利于长时记忆的形 成，有利于完善学生的 认知结构，有利于加强 知识之间的联系，揭示 作图的知识本质． 七、作业 学生独立完成。 巩固基本作图的几 种方法。 （图 7） Q A C D B P 图（9） l P A B
免费下载网址htp:/ioue5uys168.com 《补充习题》P12-13 授后小记 解压密码联系qq11939686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折 优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折 优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《补充习题》P12-13 授后小记：