免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 用一元一次方程解决问题 方程的出现源于解决实际问题的需要,列方程解应用题,是整个初中阶段数学教学的重点 它的重要性在于培养和提高学生分析问题、解决问题的能力,通过对实际问题中数量关系 的分析,建立模型并用方程描述,在教学过程中始终贯穿一条主线,即为什么要列方程、怎 样列方程、怎样简捷地列方程等来阐明列方程的优越性、实质性及规律性。 关键词:列方程解应用题:建模思想;相等关系 教材简解 教材第二、三两章研究了有理数与代数式,为本章列方程、解方程的学习做好了铺垫。方程 的出现源于解决实际问题的需要,通过对实际问题中数量关系的分析,建立模型并用方程描 述,本节课既凸显了方程是刻画现实世界的有效的数学模型,也为将来学习一次方程组、 次不等式(组)及一元二次方程解决问题学习做好了铺垫。 目标预设 探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系,并用方程描述,使学生初步感受用方 程描述这种相等关系最简明,认识、体会方程与现实世界的密切联系 能从不同的实际问题中分析数量关系,会从各种不同的实际问题中恰当地把握不同形式的数 量关系。 经历“问题情境-—建立模型—方程描述”的过程,体会数学的应用价值,提高分析问题 和解决问题的能力 重点:探索实际问题中的数量关系,,用列方程的方法解决各种不同的实际问题。 难点:1、审淸题意,确定相等关系,合理选择未知数,正确列出方程。 2、改变用算术方法解应用题的习惯,学习如何从实际问题转化为方程. 设计理念:本节课通过设置丰富的问题情境,激发学生的学习兴趣,用问题串的方式引导学 生不断去探索,在探索过程中遇到新问题,发现新方法,此过程中给学生足够的时间自主探 索和合作交流,教师适时启发引导,促进学生在“做数学中”体验学习乐趣。 设计思路 本节课通过方程的广泛而具体的应用,展现“问题情境一建立模型-一方程描述”的 过程,体现这一数学模型的意义和重要作用。在建立模型的同时要注意促进学生分析问题及 解决问题能力的提高。教学时,始终贯穿一条主线,即“为什么要列方程”、“怎样列方程” 怎样快捷地列出方程”等来阐明列方程的优越性、实质性及规律性,教学过程中尽可能地 让学生思考、探索、操作,然后再交流和硏究,共同探讨 教学过程设计: 情境引入:为什么要列方程? 星期日,妈妈和儿子在家做猜年龄的游戏 问题1:老师今年30岁,比小明年龄的2倍还多6岁,你知道小明多大吗? 问题2:小明今年12岁,老师今年30岁,多少年后老师年龄是小明年龄的两倍? 问题3:校长的年龄是他27年前年龄的2.5倍,你知道校长今年多大吗? 【设计意图】 问题1可用算术、方程等方法 问题2可用列举、方程等方法 问题3用列举,算术方法显得比较吃力,从而让学生体会方程解决问题的优越性,即列方程 是顺向思考,而算术方法是逆向思考,较繁琐,有时还容易出错,所以需要学习用方程解决 问题 二、探究学习:怎样列方程? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 用一元一次方程解决问题 方程的出现源于解决实际问题的需要，列方程解应用题，是整个初中阶段数学教学的重点， 它的重要性在于培养和提高学生分析问题、解决问题的能力，通过 对实际问题中数量关系 的分析，建立模型并用方程描述，在教学过程中始终贯穿一条主线，即为什么要列方程、怎 样列方程、怎样简捷地列方程等来阐明列方程的优越性、实质性及规律性。 关键词：列方程解应用题；建模思想；相等关系； 教材简解: 教材第二、三两章研究了有理数与代数式，为本章列方程、解方程的学习做好了铺垫。方程 的出现源于解决实际问题的需要，通过对实际问题中数量关系的分析，建立模型并用方程描 述，本节课既凸显了方程是刻画现实世界的有效的数学模型，也为将来学习一次方程组、 一次不等式（组）及一元二次方程解决问题学习做好了铺垫。 目标预设： 探索实际问题中的已知量和未 知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方 程描述这种相等关系最简明，认识、体会方程与现实世界的密切联系； 能从不同的实际问题中分析数量关系，会从各种不同的实际问题中恰当地把握不同形式的数 量关系。 经历“问题情境---建立模型-----方程描述”的过程，体会数学的应用价值，提高分析问题 和解决问题的能力。 重点：探索实际问题中的数量关系，用列方程的方法解决各种不同的实际问题。 难点：1、审清题意，确定相等关系，合理选择未知数，正确列出方程。 2、改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 设计理念：本节课通过设置丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，用问题串的方式引导学 生不断去探索，在探索过程中遇到新问题，发现新方法，此过程中给学生足够的时间自主探 索和合作交流，教师适时启发引导，促进学生在“做数学中”体验学习乐趣。 设计思路： 本节课通过方程的广泛而具体的应用，展现“问题情境---建立模型-----方程描述”的 过程，体现这一数学模型的意义和重要作用。在建立模型的同时要注意促进学生分析问题及 解决问题能力的提高。教学时，始终贯穿一条主线，即“为什么要列方程”、“怎样列方程” “怎样快捷地列出方程”等来阐明列方程的优越性、实质性及规律性，教学过程中尽可能地 让学生思考、探索、操作，然后再 交流和研究，共同探讨。 教学过程设计： 一、情境引入：为什么要列方程？ 星期日，妈妈和儿子在家做猜年龄的游戏。 问题 1：老师今年 30岁，比小明年龄的 2倍还多 6 岁，你知道小明多大吗？ 问题 2：小明今年 12 岁，老师今年 30 岁，多少年后老师年龄是小明年龄的两倍？ 问题 3：校长的年龄是他 27 年前年龄的 2.5 倍，你知道校长今年多大吗？ 【设计意图】 问题 1 可用算术、方程等方法。 问题 2 可用列举、方程等方法。 问题 3 用列举，算术方法显得比较吃力，从而让学生体会方程解决问题的优越性，即列方程 是顺向思考，而算术方法是逆向思考，较繁琐，有时还容易出错，所以需要学习用方程解决 问题。 二、探究学习：怎样列方程？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 做完游戏,儿子说,妈妈-,今天宅在家里一天了,我们出去散散步吧。散步途中,遇到 位老大爷正在吃力地拉着一辆装满大米和面粉的手推车上坡,母子俩立即上前帮助其推车, 妈妈问道:这一袋面粉有多重啊? 问题4:一辆手推车装满时,可装半袋面粉加180斤大米,或4袋面粉加5斤大米,求一袋 面粉的重量 提问1:同学们能很快地用算术方法解决吗? (学生思考) 提问2:那能否通过列方程解决呢?等式的左边表示什么量?右边表示什么量?即相等关系 是什么呢? 提问3:还有别的方法吗? 【设计意图】1的提出让学生体会到了在某些问题中用算术方法解决问题较繁琐,突出用方 程解决问题的优越性。 2的提出引导学生在列方程之前需先找相等关系,本题中即用两种不同的方式表示同一个量 比如表示手推车满载时的重量 3的提出时为了让学生体验解决同一问题时方法的多样化,即表示的量可以是4个数量中的 任意一个,比如半袋面粉的重量=4袋面粉重量+5斤大米的重量-180斤大米的重量,如果设 袋面粉重量为x,则_x=4x+5-180或者是4袋面粉的重量=半袋面粉的重量+175 斤大米的重量,则4x=x+175.再在此基础上进行比较,哪个思维最方便、快捷。 问题5:老大爷打算将车上的面粉和大米卖到附近的超市,现在手推车上有4袋面粉和3袋 大米,如果每袋面粉的价格是一袋大米价格的1.5倍,如果将面粉和大米全部售出后老大爷 能获得90元,那么一袋面粉多少元? 师:要求在练习本上写出完整的解题过程 (绝大多数学生做完后,学生口述解题过程,教师板演,其间追问:相等关系是什么?设什 么为未知数?选择什么量?用哪两种方式表示这个量?强调检验、作答。) 学生互动商讨列方程解决实际问题的一般步骤,师生共同概括:审、设、列、解、验、答。 【设计意图】本设计通过经历问题5的解答过程,引导学生归纳列方程解应用题的一般步骤 培养学生在解决问题的过程中注重方法的总结。 应用拓展:怎样简捷的列方程? 二人继续前行,经过一长方形空地,空地上有工人施工,据了解这是一操场需要扩建。 问题6:一长方形操场的长是宽的2.5倍。根据需要将它扩建,把它的长和宽各加长20米 后,它的长是宽的2倍。求扩建前长方形操场的周长。 【设计意图】这一问题中相关量有5个:原长、原宽、现长、现宽、原周长。应选择哪个量 确定相等关系?设什么为未知数?直接设还是间接设?这一系列问题都关系到能不能简捷 地列出方程。在探究过程中,应引导学生找能概括全部题意的相等关系:现长=现宽×2。在 设未知数的环节,引导学生发现本题中不适合直接设,并且设原宽为未知数更方便直接。整 个解题过程可以归纳为“设未知量、找已知量、表示同一量”,通过这一系列问题的解决, 来提高学生的分析能力、判断能力。 四、课堂整理:你会列一元一次方程了吗? 师生共同解决了六个实际问题后,利用所列方程巩固一元一次方程概念。引导学生谈一谈本 节课的体会与收获,对本节课所学知识、学习方法、数学思想进行全面的归纳、总结,让学 生体验列方程解应用题的优越性,理解列方程的实质、体会列方程的价值,掌握列方程的规 律 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 做完游戏，儿子说，妈妈 ，今天宅在家里一天了，我们出去散散步吧。散步途中，遇到一 位老大爷正 在吃力地拉着一辆装满大米和面粉的手推车上坡，母子俩立即上前帮助其推车， 妈妈问道：这一袋面粉有多重啊？ 问题 4：一辆手推车装满时，可装半袋面粉加 180 斤大米，或 4 袋面粉加 5 斤大米，求一袋 面粉的重量。 提问 1：同学们能很快地用算术方法解决吗？ （学生思考） 提问 2：那能否通过列方程解决呢？等式的左边表示什么量？右边表示什么量？即相等关系 是什么呢？ 提问 3：还有别的方法吗？ 【设计意图】1 的提出让学生体会到了在某些问题中用算术方法解决问题较繁琐，突出用方 程解决问题的优越性。 2 的提出引导学生在列方程之前需先找相等关系，本题中即用两种不同的方式表示同一个量 比如表示手推车满载时的重量。 3 的提出时为了让学生体验解决同一问题时方法的多样化，即表示的量可以是 4 个数量中的 任意一个，比如半袋面粉的重量=4 袋面粉重量+5 斤大米的重量-180 斤大米的重量，如果设 一袋面粉重量为 x，则 1 2 x＝４x＋５－１８０或者是 4 袋面粉的重量=半袋面粉的重量+175 斤大米的重量，则４x＝ 1 2 x＋１７５．再在此基础上进行比较，哪个思维最方便、快捷。 问题 5：老大爷打算将车上的面粉和大米卖到附近的超市，现在手推车上有 4 袋面粉和 3 袋 大米，如果每袋面粉的价格是一袋大米价格的 1.5 倍，如果将面粉和大米全部售出后老大爷 能获得 90 元，那么一袋面粉多少元？ 师：要求在练习本上写出完整的解题过程。 （绝大多数学生做完后，学生口述解题过程，教师板演，其间追问：相等关系是什么？设什 么为未知数？选择什么量？用哪两种方式表示这个量？强调检验、作答。） 学生互动商讨列方程解决实际问题的一般步骤，师生共同概括：审、设、列、解、验、答。 【设计意图】本设计通过经历问题 5 的解答过程，引导学生归纳列方程解应用题的一般步骤， 培养学生在解决问题的过程中注重方法的总结。 三、应用拓展：怎样简捷的列方程？ 二人继续前行，经过一长方形空地，空地上有工人施工，据了解这是一操场需要扩建。 问题 6：一长方形操场的长是宽的 2.5 倍。根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长 20 米 后，它的长是宽的 2 倍。求扩建前长方形操场的周长。 【设计意图】这一问题中相关量有 5 个：原长、原宽、现长、现宽、原周长。应选择哪个量 确定相等关系？设什么为未知数？直接设还是间接设？这一系列问题都关系到能不能简捷 地列出方程。在探究过程中，应引导学生找能概括全部题意的相等关系：现长=现宽×2。在 设未知数的环节，引导学生发现本题中不适合直接设，并且设原宽为未知数更方便直接。整 个解题过程可以归纳为“设未知量、找已知量、表示同一量”，通过这一系列问题的解决， 来提高学生的分析能力、判断能力。 四、课堂整理：你会列一元一次方程了吗？ 师生共同解决了六个实际问题后，利用所列方程巩固一元一次方程概念。引导学生谈一谈本 节课的体会与收获，对本节课所学知识、学习方法、数学思想进行全面的归纳、总结，让学 生体验列方程解应用题的优越性，理解列方程的实质、体会列方程的价值，掌握列方程的规 律
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 【设计意图】利用探究实际问题所列的方程巩固一元一次方程概念,让学生体会到数学学习 的连续性,同时也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题;通过对所学知识的总结,促 进对知识的理解和内化 反馈练习作业设计: 1、课本第98页,练一练与习题。 要求先确定每题的相等关系,再列方程解答。 2、在480ha蔬菜地上分别种植青菜、西红柿和芹菜,其中种青菜、西红柿和芹菜的面积比 是1:2:7,这三种蔬菜各种了多少公顷?若将三种蔬菜的面积比改为3:2:7,可以怎样 设未知数,怎样列方程呢? 【设计意图】作业2中第一问一般设青菜面积为x公顷,则西红柿面积为2x公顷,芹菜面 积为7x公顷。第二问适合用设k法,即青菜面积为3k公顷,西红柿面积为2k公顷,青菜 面积为k公顷。通过本题,让学生体验恰当的设法可能使计算简便。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【设计意图】利用探究实际问题所列的方程巩固一元一次方程概念，让学生体会到数学学习 的连续性，同时也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题；通过对所学知识的总结，促 进对知识的理解和内化。 反馈练习作业设计： 1、课本第 98 页，练一练与习题。 要求先确定每题的相等关系，再列方程解答。 2、在 480ha 蔬菜地上分别种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜、西红柿和芹菜的面积比 是 1： 2：7，这三种蔬菜各种了多少公顷？若将三种蔬菜的面积比改为 3：2：7，可以怎样 设未知数，怎样列方程呢？ 【设计意图】作业 2 中第一问一般设青菜面积为 x 公顷，则西红柿面积为 2x 公顷，芹菜面 积为 7x 公顷。第二问适合用设 k 法，即青菜面积为 3k 公顷，西红柿面积为 2k 公顷，青菜 面积为 7k 公顷。通过本题，让学生体验恰当的设法可能使计算简便