己会?em 1.1同底数幂的乘法 M
1.1 同底数幂的乘法
问题情景 Beartou.com 种电子计算机每秒可进行10次 运算,它工作103秒可 进 图1s4志代“计算机”一算盒 列式:1014×103 怎样计算 104×103呢?
一种电子计算机每秒可进行1014次 运算，它工作103秒可 进行多少次运算？ 问题情景 列式：1014×103 怎样计算 1014×103呢？
己会?m 知识回顾 1什么叫乘方? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 指数 底数 n. a a n个a 幂
a n 指数 幂 = a·a· … ·a n个a 底数 1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 知识回顾
知识回顾 己会?em 练一练 (1)25表示什么 (2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 25=2×2×2×2×2(乘方的意义) 10×10×10×10×10105(乘方的意义)
练一练: （1）2 5表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 2 5 =2×2×2×2×2 . 105 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义） (乘方的意义） 知识回顾
探究新知 底数相同 今式子103×102中的两个因数有何特点 我们把底数相同的幂称为同底数幂 清同学们先根据自己的理解,解答下列各题 103×102(10×10×10)×(10×10)=105 23×22(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2 5 a Xa2=(aaa(aa)=aa aaa 5 3个a2个a 5个a
❖ 式子103×102中的两个因数有何特点？ 底数相同 5 （2×2×2）×（2×2） 5 a 3×a 2 = = a（ ） . （a a a）（a a） 5 =2×2×2×2×2 = a a a a a 3个a 2个a 5个a 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103×102=（10×10×10）×（10×10）= 10（ ） ； 2 3 ×2 2= = 2（ ） ； 探究新知 我们把底数相同的幂称为同底数幂
己会?m 观察讨论 ⊙请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关 系? 103×102=10(5)=10(3+2); 23×22=2(5)=2(3+2 a3×a2=a(5)= a(3+2) 猜想:am·an ?(当m、n都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？ 103×102 = 10（ ） 2 3×2 2 = 2（ ） a 3× a 2 = a（ ） 5 5 5 猜想: a m ·a n= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。 观察讨论
己会?m 猜想证明 猜想:am·a"amtn(m、n都是正整数) am·an(aa..a)(aa..a)(乘方的意义) m个a n个a aa...a (乘法结合律) (m+n)个a a m+n (乘方的意义) 由此可得同底数幂的乘法性质: am·a=amtn(m、n都是正整数)
猜想: a m ·a n= (m、n都是正整数) a m ·a n = m个a n个a = aa…a =am+n （乘方的意义） (m+n)个a 由此可得同底数幂的乘法性质： a m ·a n = a m+n (m、n都是正整数) （aa…a）（aa…a） a m+n 猜想证明 （乘方的意义） （乘法结合律） ·
同底数幂的乘法性质:我解可美瓣利概 n- amon (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 左边:同底、乘法 右边:底数不变、指数相加 幂的底数必须相同, 如43×45=43+5=48 相乘时指数才能相加 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 如建·质?祥用公式表汞都是正整数
a m ·a n = a m+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概 括这个结论。 我们可以直接利 用它进行计算. 如 4 3×4 5= 4 3+5 =48 如 a m·an·ap =a m+n+p（m、n、p都是正整数） 左边：同底、乘法 右边：底数不变、指数相加 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加
己会?em 试一试 抢答 (1)76×74(710) 15 (2)a7a8(a15) (3)x5·x3(x8) (4)b5b(b6)
抢答 ( 710 ) ( a 15 ) （ x 8 ） （ b 6 ） （2） a 7 ·a8 （3） x 5 ·x3 （4） b 5 ·b （1） 7 6×7 4 试一试
辨一辨 Beartou.com 下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)b5·b5=2b5)(2)b5+b5=b10∝) b5·b5=b10 b5+b5=2b (3)x5x5=x25(×)(4)y6·ys=yll(x) X·x3=X 10 (5)c·c3=c3(×)(6)m+m3=m4(×) c·c=c m+m3 m+m
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b 5 ·b 5= 2b 5（ ） （2）b 5+ b 5 = b 10 （ ） （3）x 5 ·x5 = x 25 ( ) （4）-y 6 ·y 5 = y 11 ( ) （5）c ·c 3 = c 3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b 5 · b5= b10 b 5 + b 5 = 2b 5 x 5 · x5 = x10 -y 6 ·y 5 =-y 11 c · c3 = c4 × × × × × × 辨一辨