Deartdu.com 12幂的乘方与积的乘方
1.2 幂的乘方与积的乘方
必回顾&思考 y合并同类项: 2a3 c同底数的秀漆算法则 am·an=am+n(m,n都是正整数) 人 幂的乘方运算法则: (am)y=am(m、m都是正整数)
回顾 & 思考 ☞ 合并同类项: 2a3 = 同底数幂的乘法运算法则: a m · an = a m+n(m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则: (a m) n= a (m、n都是正整数) mn 3 3 a + a
三种运算的主要区别 C a3a4, a7a8, b17b17, bm-1bm+4 a3+a4,a7+a8,b17+b17,bm-1+bm+4 a3)4,(a7)3,(b1)17,(bm1)4 归纳:同底数幂相乘:(1)同底数(2)相乘 合并同类项:(1)同底数同指数(2)相加 幂的乘方:乘方再乘方的形式
3 3 a + a 3 3 a a 3 3 (a ) a 3a 4 , a 7a 8 , b17b17 , bm-1bm+4 a 3+a4 ,a 7+a8 ,b17+b17 ,bm-1+bm+4 (a3 ) 4 , (a7 ) 8 , (b17) 17 ,( bm-1 ) 4 归纳:同底数幂相乘: (1)同底数(2)相乘 合并同类项: (1)同底数同指数(2)相加 幂的乘方:乘方再乘方的形式 三种运算的主要区别
∽探索&交流 (2)为了计算(化简)算式 ababab,可以应用乘 法的交换律和结合律。 (1)根据乘方定义(幂的意义),(ab)3 表示什么?又可以把它考成什么形式? (3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗? (ab=ababab 探索 =aa·a·bb·b a3.b 赞丸(ab)y=a"bn
(1) 根据乘方定义(幂的意义),(ab)3 表示什么? 探索 & 交流 (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘 法的交换律和结合律。 又可以把它写成什么形式? =a·a·a ·b·b·b =a 3·b 3 (3)由特殊的 (ab)3=a3b 3 出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想 (ab) n= a nb n
(aby=ab的证明 在下面的推导中,说明每一步(变形) 的依据n个ab (ab)=wbmb……,ab(霖的意义) 个 n个b =(aa……a)(b·b……b)( 乘法交换律 结合律 =an. bn (幂的意义
在下面的推导中,说明每一步(变形) 的依据: (ab) n = ab·ab· …… ·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =a n·b n . ( ) 幂的意义 乘法交换律、 结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b ♐(ab) n = a n·b n的证明
积的乘方法则 (ab)4=an.bn(m,n都是正整数) 积的乘方乘方的积 上式显示: 积的乘方=每个因式分别乘方后的积 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b),可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)abn”成立吗? 又“(a+b)a+am”成立吗?
上式显示: 积的乘方= . (ab) n = a n·b n 积的乘方 乘方的积 (m,n都是正整数) 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗? 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗?
公式的拓畏 个或三个以上的积的乘方,是否也具有 上面的性质?怎样用公式表示? (abc)=a.bc 怎样证明? (abe)=l(ab).cl -abn.cn anbn·cn
公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方,是否也具有 上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn
例题解析 【例2】计算: (1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)y 解 (1)(3x)2=32x2=9x2; (2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25; (3)(-2xy)4=(-2x)y=(-2)4xy=16x4y2; (4)(3m2)n=3n(a2y=3na2n
【例2】计算: (1)(3x) 2 ; (2)(-2b) 5 ; (3)(-2xy) 4 ; (4)(3a 2 ) n . =32x 2 = 9x 2 (1) (3x) ; 解: 2 (2) (-2b) 5= (-2)5b 5= -32b 25 ; (3) (-2xy) 4 = (-2x) 4 y 4 = (-2)4 x 4 y 4 (4) (3a 2 ) n = 3n (a 2 ) n = 3n a 2n 。 =16x 4 y 4 ; 例题解析
例3】地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别 代表球的体积和半径,那么=r3地球的半径约为 6×103千米,它的体积大约是多少立方千米 解:=4x 注意 4 =-x×(6×103 运算顺序! =-丌×63×109 ≈9.05×101(千米1)
【例3】地球可以近似地看做是球体,如果用V, r 分别 代表球的体积和半径,那么 。 地球的半径约为 6×103 千米,它的体积大约是多少立方千米 解: 4 3 3 V r = 4 3 3 V r = 4 3 = ×(6×103 ) 3 4 3 = × 6 3×109 ≈ 9.05×1011 (千米11) 注意 运算顺序 !
随堂练习 P8 1、计算: (1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)-a3+(-4a)2a
随堂练习 随堂练习 P8 1、计算: (1) (- 3n) 3 ; (2) (5xy) 3 ; (3) –a 3 +(–4a) 2 a