Beartou.com 1的方与积的方
复习:温故而知新,不亦乐乎 同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加 幂的乘方,底数不变,指数相乘 填:m。 4n+2 C)●C n+2 at a +a 7 7 2、选择:结果为的式子 A、 B、 C、 D
1 、 填空： = _ _ _ _ _ ; =______ 2、选择：结果为 的式子是____ A、 B、 C、 D、 ( ) 3 2 m ( ) 3 +2 • n n c c 14 a 7 2 a a 7 7 a + a ( ) 7 7 a ( ) 2 7 a 一、复习：温故而知新，不亦乐乎。 同底数的幂的乘法，底数____，指数____. 幂的乘方，底数____，指数____. 不变 相加 不变 相乘 6 m 4n+2 c
新课:登高望远,携手同行 议一议: (1)2×5 等于多少?与同伴交流你的做 法 28×58212×512 (2) 分别等于多少? (3)从上面的计算中,你发现了什么规律? 再换一个例子试试
议一议： （1） 等于多少？与同伴交流你的做 法； （2） ， 分别等于多少？ （3）从上面的计算中，你发现了什么规律？ 再换一个例子试试. 8 8 2 5 二、新课：登高望远，携手同行。 3 3 2 5 12 12 2 5
Beartou.com 做一做 × (3×5)m=3)·50) (aby=a(b()你能说明理由吗? (ab)y=(abab)…(ab) =(ma…a)(b…b) b (ab)=a"bn(m是正整数) 积的乘方等于每一个因数乘方的积
做一做： ( ) ( ) ( ) 3 5 3 5 7 = • ( ) ( ) ( ) 3 5 = 3 • 5 m ( ) ( ) ( ) ab a b n = 你能说明理由吗？ ( ) n n n ab = a b （n是正整数） 积的乘方等于______________________ (ab) (ab)(ab) (ab) n = ....... (aa......a)(bb.......b) n n a b = = 每一个因数乘方的积
Beartou.com (ab)= an.b/ 在下面的推导中,说明每 (变形)的依据: n个ab (ab)=b·ab……,.b(的意义) n个a n个b 乘交换律、 ° ●●●●●● a)(b b ●●●●●● b)(结合律 =mn·bn。 (幂的意义 (a+b)",可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)y=ab”成立吗? 又“(a+b)"=a"+a”成立吗?
的证 • 在下面的推导中，说明每一步（变形）的依据： 明 (ab) n = ab·ab· …… ·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =a n·b n ． ( ) 幂的意义 乘法交换律、 结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b (ab) n = a n·b n (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗？ 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
式的拓展 Beartou.com 三个或三个以上的积的乘方,是否也具有 上面的性质?怎样用公式表示? (abc)=an.bn.cl 怎样证明? (abc)=l(ab)'c 试用第一种 (abn.cn 方法证明 anbn.cn 方法提示]有两种思路一种思路是利用乘法结合律, 把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的 乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法:乘 方的意义、乘法的交换律与结合律
公 式 的 拓 展 • 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有 上面的性质？ 怎样用公式表示？ (abc)n=an·b n·c n 怎样证明 ？ 有两种思路_____一种思路是利用乘法结合律， 把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的 乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘 方的意义、乘法的交换律与结合律. 方法提示 试用第一种 方法证明： =(ab)n·c n = an·b n·c n . (abc)n=[(ab)·c]n
例题解析 【例1】计算: (1)3x)2;(2)(-2b)5; 解 (1)(3x)2=32x2=9x2; (2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25; 练: (1)(-3n)3;(2)(-2y)4;
【例1】计算： (1)(3x) 2 ; (2)(-2b) 5 ; =32x 2 = 9x 2 (1) (3x) ; 解： 2 (2) (-2b) 5= (-2)5b 5= -32b 25 ; 练： (1) (- 3n) 3 ; (2) (-2y)4 ;
例题解祈 【例1】计算: (3)(-2xy)4;(4)(3a2)2 解 (3)(-2y)=(-2n)y=(-2)x2y+=16xy (4)(3n2)y=3(a2)y=3"a2n 练: (3)(5xy)3;(4)(2y)2n;(5)(-3x2y3z 点评:运算时要分清是什么运算, 不要将运算性质“张冠李戴
【例1】计算： (3)(-2xy) 4 ; (4)(3a 2 ) n . 解： (3) (-2xy) 4 = (-2x) 4 y 4 = (-2)4 x 4 y 4 (4) (3a 2 ) n = 3n (a 2 ) n = 3n a 2n =16x 4 y 4 练： (3) (5xy) 3 ; (4) (-2y)2n ; 点评：运算时要分清是什么运算， 不要将运算性质“张冠李戴”( ) 3 2 3 (5) −3x y z
例题解析 【例2】地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分 别代表球的体积和半径,那么V=兀r3.地球的半径约 为6×103千米,它的体积大约是多少立方千米? 解: 3 元 注意 =兀×(6×103)3 运算顺序! =×63×109 ≈905×101(千米1) 答:它的体积大约是905×1011立方千米
【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用 例题解析 V， r 分 别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约 为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米？ 解： 3 3 4 V = r 3 3 4 V = r 3 4 = ×(6×103 ) 3 3 4 = × 6 3×109 ≈ 9.05×1011 (千米11) 注意 运算顺序 ! 答：它的体积大约是9.05×1011立方千米
拓展训练: 己会?em 1、填空:(2a)=8d5 x2y+(-2x y)y 3xly 3m+1 C 2、+(m)y可p成( (xBy)=x3y2C、m=1,仍4 2003 2003 4 3、填空茹 3 ,那么 点评:要根据具体情况灵活利用积 的乘方运算性质(正用与逆用)
1、填空： 2、选择： 可以写成_____ A、 B、 C、 D、 3、填空：如果 ，那么 4、计算： 拓展训练： 点评：要根据具体情况灵活利用积 的乘方运算性质（正用与逆用）. ( 2 ) ______ 3 5 − a = ( 2 ) _________ 2 2 7 3 − x y + − x y y = 3m+1 x ( ) 1 3 m+ x ( ) m 3+1 x m x x 3 • ( ) m 2m+1 x ( ) 3 12 3 x y x y m n = m = __,n = __ ( ) 2003 2003 3 4 0.75 − －8a 15 3x 2y 7 C 1 4