Deartdu.com 1.2幂的乘方与积的乘方
1.2 幂的乘方与积的乘方
d回顾&思考 y幂的意义: n个个a G同底数幂乘法的运算性质: am·an=mtn(m,n都是正整数) n=(aa……"a)(aa…"a) m个a n个a amon 推导过程 =°° (m+)个a
๔ 回顾 & 思考☞ a m · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n 幂的意义: a·a· … ·a n个a a n = 同底数幂乘法的运算性质： a m · an = a m+n（m,n都是正整数） 推导过程
正方体的体积比与边长比的关糸 正方体的体积之比≡边长比的立方 正方体的边长是2cm,则乙正方体的体积 V,=8 cm 甲正方体的边长是乙正方体的5倍,则 甲正方体的体积V甲=1000cm3 V甲是V乙的125倍 即53倍
正方体的边长是2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 V甲 是 V乙 的 倍 8 125 即 5 3 倍 正方体的体积比与边长比的关系 甲正方体的边长是乙正方体的5 倍，则 甲正方体的体积 V甲=1000 cm3 正方体的体积之比=边长比的立方
球的体积比与半径比的关条 球体的体积之比=半径比的立方 乙球的半径为3cm,则 乙球的体积Vz=_36Tcm3 甲球的半径是乙球的10倍,则 甲球的体积Ⅴ甲=36000cm,从计算的结果我们看出 V甲是V乙的1000倍 球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系,如 即103倍 果甲球的半径是乙球的 n倍,那么甲球的体积 是乙球的体积的n3倍
乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= cm3 . V甲 是 V乙 的 倍 即 103 倍 球的体积比与半径比的关系 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= cm3 . 1000 36 3 3 4 V球 = R 36000 从计算的结果我们看出， 球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如 果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积 是乙球的体积的n 3倍. 球体的体积之比=半径比的立方
一地球、木星、太阳可以近似地看作球体。未星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约 是地球的103倍和_106倍 扩体 大积 的扩 木星 倍大 数的 大倍[地球 得数 多比 半径 太阳
木星 地球 太 阳 体 积 扩 大 的 倍 数 比 半 径 扩 大 的 倍 数 大 得 多 . 地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 10 倍和 倍. 3 106
(102)3=106,为什么? (102)3 =102×102×102(根据幂的意义) =102+2+2(根据回底数幂的乘法性质) =106 太棒了 102×3 o
(102 ) 3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 太棒了 (根据 ). (根据 ). 同底数幂的乘法性质 幂的意义 (102 ) 3=106 ，为什么？
做一儆 计算下列各式,并说明理由 (1)(62);(2)(a2)3;(3)(am)2 解:(1)(62)4=62·62.62·62=62+2+22=68=62×4 (2)(a2)3=2a2:a2:a2-a2+2+2=a6=a2×3 (3)(am)2 =am.am =amtm=a2m 猜想 (amn=amn
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62 ) 4 ; (2) (a2 ) 3 ; (3) (am) 2 ; 解：(1) (62 ) 4 (2) (a2 ) 3 (3) (am) 2 = 6 2·6 2·6 2·6 2=62+2+2+2=68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m =a2×3 ; (a2 ) 3 =a2m ; (am) 猜想 n ＝a mn 做一做 =62×4 ;
na (am=am. am (幂的意义) 证 n个m 明=a叫叶+…+m(同底数幂的乘法性质) =am(乘法的意义) 结论(吗)am(m都是正整数 幂的乘方,底数不变, 指数相乘 想一想(a")"与(a")m相等吗?为什么?
(am) n =am·am· … ·am n个a m =am+m+ … +m n个m =amn (am) n=amn (m,n都是正整数). 底数 ， 指数 . 不变 相乘 幂的乘方， （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 证 明 想一想 （a m）n 与 （a n）m 相等吗？为什么？
Deartdu.com 幂的乘方法则 (a") 同底数幂的乘法法则: m+n 其中m,n都是正整数
幂的乘方法则： m n mn (a ) = a 其中m , n都是正整数 同底数幂的乘法法则： m n m n a a a + • =
Deartdu.com 想一想:同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点?
想一想：同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点？