己会?m 12幂的乘方与积的乘方
1.2 幂的乘方与积的乘方
己会?m 回顾和思考 合并同类项:a23+a3=2a3 同底数幂的乘法运算法则: am·an=amtn(m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则 (am)=am(m、n都是正整数)
回顾和思考 合并同类项: 2a3 = 同底数幂的乘法运算法则： a m · an= a m+n（m，n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (a m) n= a mn （m、n都是正整数） 3 3 a + a
己会?em 三种运算的主要区别 归纳:同底数幂相乘:(1)同底数(2)相乘 合并同类项:(1)同底数同指数(2)相加 幂的乘方:乘方再乘方的形式
归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式 三种运算的主要区别
探索和交流 Beartou.com (1)根据乘方定义(幂的意义),(ab)3 (裘亦化简)算式ab·ab·ab,可以应 用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式 吗? (ab=ab abab 探索 =aaa·b·bb 赞丸(ab)2=a"b
（1）根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3 表示什么？ 探索和交流 (ab)3= ab·ab·ab （2）为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应 用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式？ =a·a·a ·b·b·b =a 3·b 3 （3）由特殊的 (ab)3=a3b 3出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想 (ab) n= a nb n
己会?m (ab)=anb的证明 在下面的推导中,说明每一步(变形)的 依据:n个mb (aby=abab b (冪的意义) 个 n个b 乘交换律、 (aar…:a)(b……b)(水质赛) =an. bn (幂的意义)
在下面的推导中，说明每一步(变形)的 依据： (ab) n = ab·ab· …… ·ab （ ） =(a·a· …… ·a) (b·b· …… ·b) （ ） =a n·b n ． （ ） 幂的意义 乘法交换律、 结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b ♐(ab) n = a n·b n的证明
积的乘方法则 己会?em (ab)4=an.b(m,n都是正整数) 积的乘方乘方的积 法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把 所得的幂相乘.(即等于积中各因式乘方的积.) y 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b),可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)abn”成立吗? 又“(a+b)=a"+a"”成立吗?
(ab) n = a n·b n 积的乘方 乘方的积 （m，n都是正整数） 积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？ 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.（即等于积中各因式乘方的积.）
公式的拓 Beartou.com 三个或三个以上的积的乘方,是否也具有 上面的性质?怎样用公式表示? (abc)=a.b.cn 怎样证明? (abc)n=l(ab).cl -(abn.c an bn.cn
公 式 的 拓 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有 展 上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn
己会?em 例题解析 【例1】计算: (1)3x)2;(2)(-b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3m2)n 解 (1)(3x)2=32x2=9x2; (2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25; (3)(-2xy)4=(-2x)y=(-2)4xy=16x4y; (4)(3m2)y=3(a2)2=3a2n
【例1】计算： (1)(3x) 2 ； (2)(-2b) 5 ； (3)(-2xy) 4 ； (4)(3a 2 ) n . =32x 2 = 9x 2 (1) (3x) ; 解： 2 (2) (-2b) 5= (-2)5b 5= -32b 25 ; (3) (-2xy) 4 = (-2x) 4 y 4 = (-2)4 x 4 y 4 (4) (3a 2 ) n = 3 n (a 2 ) n = 3n a 2n . =16x 4 y 4 ； 例题解析
【例2】地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别 代表球的体积和半径,那么V=xr3地球的半径约为 6×103千米,它的体积大约是多少立方千米? 解:=4x 注意 4 =-x×(6×103)3 运算顺序! =-丌×63×109 ≈9.05×101(千米1)
【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别 代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为 6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? 解： 4 3 3 V r = 4 3 3 V r = 4 3 = ×(6×103 ) 3 4 3 = × 6 3×109 ≈ 9.05×1011 (千米11) 注意 运算顺序 !
己会?m 整体法 【例3】把[-a(x+y)2]化简
【 例 3 】 把 2 3 [ − a ( x + y ) ] 化简 . 整体法