11.21三角形的内角和
11.2.1三角形的内角和
在一个直角三角驺里住着三个内角,平 时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老 二突然不高兴,发起脾气亲,它指着老大: “你凭什么度数最大,我也要和你一桿 大!”“不行啊!”老大媚:“返是不可能 的,否则,娥们这个家魷再也围不起来 了…”“为什么?”老二很纳向。 同学们,你们知道其中的道理?
在一个直角三角形里住着三个内角，平 时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老 二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什 么度数最大 ，我也要 和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则 ，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？”老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争
想一想 三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验呢? 把三个角捐在一起试试看 知识回顾
知识回顾 想一想 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看 有什么办法可以验证呢?
三角形的三个的角和等子180° 结论对任意三角形都成立吗? 知识回顾
知识回顾 三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？
向题:有什么方法可以得到180 7、平角的度数是780 2.两直线平行,同旁内角的 和是180 从刚才择角的过程你能想出 明的办法吗?
想一想 问题：有什么方法可以得到１８０° １．平角的度数是１８０° ２．两直线平行，同旁内角的 和是１８０° 从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
证法1:华BC的延长线CD, 在△ABC的外部,以CA为一边, CE为另一②作∠1=∠A, 子是CE∥BA(内皓角相等,两直线手竹) ∴∠B=∠2(两直线平竹,同位属相等 A 又∵∠1+∠2+∠ACB=80° (平角的定义) ∠A+∠B+∠ACB=180 E (等量代换) + 2
A 证法1： 在△ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作∠1=∠A， E 作BC的延长线CD， 于是CE∥BA？(内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2？(两直线平行，同位角相等). 1 。 。 × × 2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° ？ ？ (等量代换) E 。 。 B C
证法 2:作BC的延长孩CD,过C作CE∥BA, 于是∠A=∠(高直线平行,内错角和等) ∠B=∠2(而直线平行,同位角相等) 又:∠1+∠2+∠ACB=180°(年角的定义) ∠A+∠B+∠ACB=180·(量代捐) A 图影相同 D 画法不同, E 明也不同 + ×2
A B C D 过C作CE∥BA， E 1 。 。 于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° × × 2 ？ (？两直线平行，同位角相等) ？ ？(等量代换) 证法2： 作BC的延长线CD， 图形相同， 画法不同， 证明也不同
证法3: 过A华EF∥BA, ∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF(高直线平行,内错角相等) 又°∠BAE+∠CAF+∠BAC=180 F (平角的定义) A ∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) B
证法3： A B C 过A作EF∥BA， E F ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等) 又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (平角的定义) (等量代换)
证法4: 过A华AE∥BC ∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (高直线平行,同旁内角互补) ∠B+∠C+∠BAC=180 E A (等量代换) B
证法4： A B C 过A作AE∥BC， E ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
在返里,为了明的需要,在原 亷的图驺上添画的绒叫做貓助线。在 平面几何里,辅助线通常画成虚线。 路总结 为了明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,返种鸫 化思想是數学中的常用方法 三间形团和定理 三间形的面和等开180
在这里，为了证明的需要，在原 来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800 ,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800