免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 7.5平方根 教学目标 (一)知识与技能 1.叙述平方根的概念、开平方的概念 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算 (二)过程与方法 1.加强概念形成过程的教学,让学生不仅掌握概念,而且知晓它的理论数据. 2.提倡学生进行自学,并能与同学互相交流与合作,变学会知识为会学知识 3.培养学生的求同和求异思维,能从相似的事物中观察到P们的共同点和不同点 三)情感、态度与价值观 通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团 队精神,以及认真仔细的学习态度,为学生将来走上社会而做准备,使他们能在工作中 保持严谨的态度,正确处理好人际关系,成为各方面的佼佼者. 教学重点 1.了解平方根、开平方的概念 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术 平方根和平方根 了解平方根与算术平方根的区别与联系 教学难点 1.平方根与算术平方根的区别与联系 2.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因 教学过程 创设问题情境,引入新课 上节课我们学习了算术平方根的概念,性质知道若一个正数x的平方等于a,即 x2=a.则x叫a的算术平方根,记作x=Ⅶa,而且Ⅶa也是非负数,比如正数2=4,则2 叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)=4,则-2叫4的什么根呢?下面我们 就来讨论这个问题 讲授新课 平方根、开平方的概念 [师]请大家先思考两个问题 (1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也 是9吗? (2)平方等于25的数有几个?平方等于064的数呢? [生]-3的平方也是9 5的平方是25,-5的平方也是25,即平方等于25的数有两个 4 [生]平方等于9的数有两个,平方等于25的数有两个,由此可知平方等于0.64 的数也有两个 [师]根据上一节课的内容,我们知道了是9的算术平方根,5是25的算术平方 根,那么-3,-5叫9、25的什么根呢?请大家认真看书后回答 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 7.5 平方根 教学目标 （一）知识与技能 1．叙述平方根的概念、开平方的概念. 2．明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3．进一步明确平方与开方是互为逆运算. （二）过程与方法 1．加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据. 2．提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识. 3．培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到 PX 们的共同点和不同点. （三）情感、态度与价值观 通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团 队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中 保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 教学重点 1．了解平方根、开平方的概念. 2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术 平方根和平方根. 3．了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点 1．平方根与算术平方根的区别与联系. 2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2 =a.则 x 叫 a 的算术平方根，记作 x= a ，而且 a 也是非负数，比如正数 2 2 =4，则 2 叫 4 的算术平方根，4 叫 2 的平方，但是（－2）2 =4，则－2 叫 4 的什么根呢？下面我们 就来讨论这个问题. 二、讲授新课 1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题. （1）9 的算术平方根是 3，也就是说，3 的平方是 9，还有其他的数，它的平方也 是 9 吗？ （2）平方等于 25 4 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？ ［生］－3 的平方也是 9. 5 2 的平方是 25 4 ，－ 5 2 的平方也是 25 4 ，即平方等于 25 4 的数有两个. ［生］平方等于 9 的数有两个，平方等于 25 4 的数有两个，由此可知平方等于 0.64 的数也有两个. ［师］根据上一节课的内容，我们知道了是 9 的算术平方根， 5 2 是 25 4 的算术平方 根，那么－3，－ 5 2 叫 9、 25 4 的什么根呢？请大家认真看书后回答
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4 [生]-3,-5分别叫9、25的平方根 [师]那是不是说3叫9的算术平方根,-3也叫9的算术平方根,即9的算术平 方根有一个是3,另一个是-3呢? [生]不对根据平方根的定义,一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那 么这个ⅹ就叫a的平方根( square root),也叫二次方根,3和-3的平方都等于9 由定义可知3和-3都是9的平方根,即9的平方根有两个3和-3,9的算术平方根只 有一个是3 [师]由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处 呢?请分小组讨论后选代表回答 [生]平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫a的平方根,x没有肯 定是正数还是负数或零;而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫 的算术平方根,这里的x只能是正数由此看来都有x2=a,这是它们的相同之处,而x 的要求不同,这是它们的不同之处 [师]这位同学分析判断能力特棒,下面我再详细作一总结 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种 (2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有 (3)0的平方根,算术平方根都是0 区别: (1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负 数a的非负平方根叫a的算术平方根” (2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个 (3)表示法不同:正数a的平方根表示为±√a,正数a的算术平方根表示为√a (4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只 有一个 [师]什么叫开平方呢? [生]求一个数a的平方根的运算,叫开平方( extract ion of square root), 其中a叫被开方数 [师]我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢?请大家讨论后回 答 [生]我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算加与减互为逆运算,乘 与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算 [师]大家非常聪明且爱动脑子,回答问题正确率极高,很值得表扬,希望你们能 继续发扬下去 2.平方根的性质 [师]请大家思考以下问题 (1)一个正数有几个平方根 (2)0有几个平方根? (3)负数呢? [生]第一个问题在前面已作过讨论,一个正数9有两个平方根3和一3; 因为只有零的平方为零,所以0有一个平方根是零 因为任何数的平方都不是负数,所以负数没有平方根,例如一3没有平方根 [师]太精彩了一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;0有一个平方根是0, 负数没有平方根 3.讲解例题 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］－3，－ 5 2 分别叫 9、 25 4 的平方根. ［师］那是不是说 3 叫 9 的算术平方根，－3 也叫 9 的算术平方根，即 9 的算术平 方根有一个是 3，另一个是－3 呢？ ［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x 2 =a，那 么这个 x 就叫 a 的平方根（square root），也叫二次方根，3 和－3 的平方都等于 9， 由定义可知 3 和－3 都是 9 的平方根，即 9 的平方根有两个 3 和－3，9 的算术平方根只 有一个是 3. ［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处 呢？请分小组讨论后选代表回答. ［生］平方根的定义中是有一个数 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的平方根，x 没有肯 定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的算术平方根，这里的 x 只能是正数.由此看来都有 x 2 =a，这是它们的相同之处，而 x 的要求不同，这是它们的不同之处. ［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0 的平方根，算术平方根都是 0. 区别： （1）定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根”；“非负 数 a 的非负平方根叫 a 的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示法不同：正数 a 的平方根表示为± a ，正数 a 的算术平方根表示为 a . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只 有一个. ［师］什么叫开平方呢？ ［生］求一个数 a 的平方根的运算，叫开平方（extraction of square root）， 其中 a 叫被开方数. ［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回 答. ［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘 与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算. ［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能 继续发扬下去. 2．平方根的性质 ［师］请大家思考以下问题. （1）一个正数有几个平方根. （2）0 有几个平方根? （3）负数呢？ ［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数 9 有两个平方根 3 和－3； 因为只有零的平方为零，所以 0 有一个平方根是零. 因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3 没有平方根. ［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 有一个平方根是 0， 负数没有平方根. 3．讲解例题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第62页例1、例2 可以让学生独立完成 三.课堂练习 第63页练习1、2、3 四.课时小结 本节课学了如下内容 1.平方根的概念 2.平方根的性质 3.平方根与算术平方根的区别与联系 4.求某些非负数的算术平方根和平方根 五.课后作业 习题7.5,第3、4、5、6题 选作:第7、8、9、10 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第 62 页例 1、例 2 可以让学生独立完成 三.课堂练习 第 63 页练习 1、2、3 四.课时小结 本节课学了如下内容. 1．平方根的概念. 2．平方根的性质. 3．平方根与算术平方根的区别与联系. 4．求某些非负数的算术平方根和平方根. 五.课后作业 习题 7.5，第 3、4、5、6 题 选作：第 7、8、9、10