免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 6.4三角形的中位线定理 备课人—张存江 教学目标 1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质,会利用三角形中位线的性质解决有关问题 2、经历探索三角形中位线性质的过程,让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的 学习过程,体会转化的思想方法 3、通过对问题的探索研究,培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性 教学重点:探索并运用三角形中位线的性质。 教学难点:运用转化思想解决有关问题 教学过程 创设情境,引入新课 如图,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离 但又无法直接去测量,怎么办?这时,在A、B外选一点C,连结AC 和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也 就能知道AB的距离了。这是什么道理呢?今天这堂课我们就要来探 究其中的学问 、探究活动(一) 学生看书:了解三角形中位线的概念:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 学生思考:(1)一个三角形有几条中位线?你能画出来么?请学生画出三角形的中位 线 学生活动:动手画图,与同伴交流,得出三角形的中位线有三条 (2)请学生画出三角形的中线,并说出三角形的中线与中位线的不同: (3)正确理解中位线的含义:三角形的中位线定义的两层含义:①∵D、E分别为AB、 AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点 三、探索中位线的性质 1、提出猜想:如右图,已知,在△ABC中, E 解压密码联系qq119686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淌宝 网址:JIaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 6．4 三角形的中位线定理 备课人——张存江 教学目标： 1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的 学习过程,体会转化的思想方法。 3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。 教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。 教学难点：运用转化思想解决有关问题。 教学过程 一、创设情境，引入新课 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ， 但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC 和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也 就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探 究其中的学问。 二、探究活动（一） 学生看书：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 学生思考：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位 线。 学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。 （2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同： （3）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、 AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 三、探索中位线的性质 1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC中， D E A B C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com DE是△ABC的中位线,△ABC的中位线D与BC有怎样的位置和数量关系? 三角形的中位线平行于第三边,并等于它的一半。 2、如何验证你的猜想?学生活动:动手证明,并与同伴交流。 老师用几何画板演验证学生猜想,并通过三角形全等证明 请同学们总结一下三角形中位线的性质 A 三角形的中位线平行于第三边,并等于第三边的一半。 如图,∵DE是△ABC的中位线 DE∥BC,DE==BC 定理证明过程 已知:DE是△ABC的中位线 求证:DE∥BC,DE=BC 证明:如图,延长D至点F,使EF=DE,连接C AE=CE,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE(SAS) AD=CF,∠ADE=∠F E ∴BD∥CF BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com DE是△ABC的中位线，ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。 2、如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。 老师用几何画板演验证学生猜想，并通过三角形全等证明 请同学们总结一下三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。 如图，∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC, DE= 2 1 BC 定理证明过程： 已知:DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC, DE= 2 1 BC 证明:如图,延长DE至点F,使EF=DE,连接CF ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF. ∴四边形BCFD是平行四边形. F E D B C A D E A B C
免费下载网址htt:Jiaoxue5u.ysl168.com (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形) DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE==BC E 穿插练习:1、如图:在△ABC中,DE是中位线 (1)若∠ADE=60°,则 为什么? C (2)若BC=8cm,则DE 为什么? 2、如图:D、E、F是△ABC各边的中点,那么四边形ADEF是四边 3、学习了中位线定理,本节课开始时老师提出的问题你能否解决了 如图,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但 又无法直接去测量,怎么办?这时,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别 找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的距离了。 这是什么道理呢? 四、应用示例: 1、在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,四边形EFGH是平行四 边形吗?为什么? 第32页挑战自我 3、拓展:依次连接菱形或矩形各边的中点,能得到一个什么图形?先猜一猜,再证明 你的结论。(注意引导学生把四边形转化为三角形来考虑) 五、巩固练习 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:JIaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形) ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, DE= 2 1 BC 穿插练习：1、如图：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= ，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= 为什么？ 2、如图：D、E、F是△ABC各边的中点，那么四边形ADEF是 四边 形。 3、学习了中位线定理，本节课开始时老师提出的问题你能否解决了 呢？ 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但 又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。 这是什么道理呢？ 四、应用示例: 1、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？ 2、第32页 挑战自我 3、拓展：依次连接菱形或矩形各边的中点，能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明 你的结论。（注意引导学生把四边形转化为三角形来考虑） 五、巩固练习 H G F E B C A D D E A B C F E B D C A
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 1.课本32页练习1,22.配套第9页 六、课堂小结 1.三角形中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形中线不同。 2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论,结论 有两个,具体应用时,可视具体情况,选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线 所在的图形的结构,适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键 3.在这节课中我们一起经过实验、探索,发现了三角形中位线定理,其中学会了一种 很重要的探究问题的方法。 4.本节课开始提出的测量问题,通过大家今后不断地学习新知识,将会有更多的解决 办法 七、作业:课本习题6.41、2、3 八、课后反思 九、板书设计 2014年3月5日 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:JIaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．课本 32页 练习1，2 2. 配套第9页 六、课堂小结 1．三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。 2．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论 有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线 所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。 3．在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种 很重要的探究问题的方法。 4．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决 办法 七、作业：课本习题6.4 1、2、3 八、课后反思： 九、板书设计 2014年3月5日