免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ §5.6几何证明举例(2) 教学目标: 1.学生能够证明等腰三角形的性质定理和判定定理 2.会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的证明和计算 3.应用等腰三角形的性质和判定进一步认识等边三角形 4.培养学生分析问题和逻辑推理的能力 教学重、难点: 重点:会证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 难点:等腰三角形的性质定理和判定定理的应用。 教学准备: 电子白板、直尺、圆规、直角三角板 教学过程 情境导入、复习回顾 1、等腰三角形的性质是什么,这个命题的逆命题是什么? 二、交流展示(鼓励学生自己写出证明的过程,注意几何证明的三步) (1)“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗?怎样证明。 证明:等腰三角形的两个底角相等。 A 已知:如图,在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 法1 证明:过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D ∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义) 在△BAD与△CAD中 AC(已知) ∠BAD=∠CAD(己证) AD(公共边) ∴△BAD≌△CAD(SAS) ∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等) 法2 证明:作BC边上的中线AD ∴BD=CD(中线定义) 在△BAD与△CAD中 (已知) BD=CD(已证) (公共边) ∴△BAD≌△CAD(SSS) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com §5.6 几何证明举例（2） 教学目标： 1. 学生能够证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 2. 会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的证明和计算。 3. 应用等腰三角形的性质和判定进一步认识等边三角形。 4. 培养学生分析问题和逻辑推理的能力。 教学重、难点： 重点：会证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 难点：等腰三角形的性质定理和判定定理的应用。 教学准备： 电子白板、直尺、圆规、直角三角板 教学过程 一、情境导入、复习回顾 1、等腰三角形的性质是什么，这个命题的逆命题是什么？ 二、交流展示(鼓励学生自己写出证明的过程，注意几何证明的三步) （1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明。 证明：等腰三角形的两个底角相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 法 1 证明：过点 A 作∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D ∴ ∠BAD = ∠CAD (角平分线定义) 在△BAD 与△CAD 中 ∵AB = AC (已知) ∠BAD = ∠CAD (已证) AD = AD (公共边) ∴ △BAD≌△CAD(SAS) ∴ ∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等) 法 2 证明：作 BC 边上的中线 AD ∴ BD = CD (中线定义) 在 △BAD 与 △CAD 中 ∵AB = AC (已知) BD = CD （已证） AD = AD (公共边) ∴ △BAD≌△CAD( SSS )
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∴∠B ∠C(全等三角形对应角相等 (2)“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗,怎样证明它的正确 性 证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知:如图,在如图,在△ABC中,∠B=∠C A 求证:AB=AC 证明:作AD⊥BC,垂足为D 则∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义) 在△ABD和△ACD中, C ∵∠B=∠C(已知), ∠ADB=∠ADC=90°(已证) AD=AD(公共边) △ABD≌△ACD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等 (3)利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明 (鼓励学生当老师讲给其他同学听) ①等边三角形的每个内角都是60° ②三个角都相等的三角形是等边三角形。 三、精讲点拔: 1、等腰三角形的性质 性质1 性质2 2、数学语言表达 性质1: 性质 在△ABC A ∴AB=AC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ①AD平分∠BAC (等边对等角) ②AD⊥BC ③BD=DC (①,②,③均可作为一个条件,推出其他两项) (三线合一) 四、典例精析 例1 已知,D是△ABC内的一点,且DE=DC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB 求证:AB=AC 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等) （2） “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗，怎样证明它的正确 性？ 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知：如图，在如图，在△ABC 中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明：作 AD⊥BC,垂足为 D 则∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义)， 在△ABD 和△ACD 中， ∵∠B=∠C (已知)， ∠ADB=∠ADC=90°(已证) AD=AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD (AAS) ∴AB=AC (全等三角形的对应边相等) (3) 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明： (鼓励学生当老师讲给其他同学听) ① 等边三角形的每个内角都是 60° ② 三个角都相等的三角形是等边三角形。 三、 精讲点拨： 1、等腰三角形的性质： 性质 1： 性质 2： 2、数学语言表达： 性质 1： 性质 2： 在△ABC ∵ AB=AC ∵ AB=AC ∴ ∠B= ∠C ① AD 平分∠BAC （ 等边对等角 ） ②AD⊥BC ③ BD=DC ( ①,② ,③均可作为一个条件，推出其他两项 ) （三线合一） 四、典例精析 例 1 已知，D 是△ABC 内的一点，且 DE=DC，BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACB 求证：AB=AC
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例2 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,DE⊥BC,交BC于点E,交 CA的延长线于点F。 求证:AD=AF。 B E 点拨: 1在一个三角形中,由“边等”得“角等”,由“角等”得“边等”。 2题目中的条件要在图中标出,以便于寻找证明的突破口 五、巩固练习 1如图,在△ABC中,OB、0C分别是∠B和∠C的角平分线,过点0作EF∥BC 交AB、AC于点E、F,如果AB=10,AC=8,那么△AEF的周长为 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2、 已知:如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 AB 上的一点，DE⊥BC，交 BC 于点 E，交 CA 的延长线于点 F。 求证：AD=AF。 点拨： 1 在一个三角形中，由“边等”得“角等”， 由“角等”得 “边等”。 2 题目中的条件要在图中标出，以便于寻找证明的突破口。 五、巩固练习 1 如图，在△ABC 中，OB、OC 分别是∠B 和∠C 的角平分线，过点 O 作 EF∥BC， 交 AB、AC 于点 E、F，如果 AB=10，AC=8，那么△AEF 的周长为_________ B C A D
免费下载网址htn:/ l1a0xule5uvs168com/ 六课堂小结 1等腰三角形中常用的辅助线-顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 线 2证明角相等的方法 (1)等边对等角 (2)角平分线的定义及判定定理 (3)三角形全等 (4)平行线的性质定理 (5)对顶角相等 (6)同角或等角的余(补)角相等 3证明线段相等的方法: (1)等角对等边 (2)中线的定义 (3)三角形全等 (4)垂直平分线的性质定理。 (5)角平分线的性质定理 七分层作业 A课本P191 题 B课本P905、7题 C巩固例题2课本P1905题 教后记: 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 六 课堂小结： 1 等腰三角形中常用的辅助线-------顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 线。 2 证明角相等的方法： （1）等边对等角 （2）角平分线的定义及判定定理 （3)三角形全等 (4)平行线的性质定理 (5)对顶角相等 (6)同角或等角的余（补）角相等 3 证明线段相等的方法： (1)等角对等边 (2）中线的定义 （3）三角形全等 （4）垂直平分线的性质定理。 （5）角平分线的性质定理 。。。。。。 七 分层作业 A 课本 P191 7 、12 题 B 课本 P190 5、7 题 C 巩固例题 2 课本 P190 5 题 教后记：