免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 第三章分式 教学目标 1.掌握分式的基本性质,能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算,会解可以化为一元一次方程 的分式方程(方程中的分式不超过两个),了解增根的原因,会检验分式方程的根 2.会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识 3.了解比、比例、连比的概念,掌握比例的基本性质,会利用比和比例刻画事物间的数量关系,并解决 有关的实际问题 重点、难点和关键 1.教学重点:分式的基本性质,分式的加、减、乘、除运算法则,比例的基本性质,可以化为一元一次 方程的分式方程的解法。 2.教学难点:连比、分式方程的增根,列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。 3.关键 (1)理解连比的概念和比例的基本性质 (2)认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同(这是理解解分式方程产生增根原因的 关键),并理解验根的方法 (3)学会恰当地设未知数,会用含有未知数的分式表示已知量,寻找问题中的等量关系等关键步骤 、知识网络(请同学们自己画本章网络图:越细越好) 基础知识过关 1、分式的概念:形如 的式子,其中A、B都是 并且B中含有 2.在分式中,如果 则分式无意义;如果 则分式有意义,如果 不为零时,则分式的值为零 3.分式的基本性质用字母表示为 4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何 个,分式的值不变 5.分式约分的步骤:把分式的分子与分母 ,然后约去分子与分母的公因式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第三章 分式 教学目标： 1． 掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程 的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。 2． 会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。 3． 了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决 有关的实际问题。 重点、难点和关键 1． 教学重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则， 比例的基本性质，可以化为一元 一次 方程的分式方程的解法。 2． 教学难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。 3． 关键： （1）理解连比的概念和比例的基本性质。 （2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的 关键），并理解验根的方法。 （3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。 一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好） 二、基础知识过关： 1、分式的概念：形如 的式子,其中 A、B 都是 ，并且 B中含有 2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且 ________不为零时，则分式的值为零． 3.分式的基本性质用字母表示为__ . 4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变． 5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 6.分式的乘法法则表示为 分式的除法法则表示为 分式的乘方法则表示为 7.分式通分的定义: 8.最简公分母的确定:一是取各分母所有系数的 二是取各分母所有字母因 式的 的 9.分式的加减法法则表示为:同分母的 异分母的 10:什么是比?比的后项与前项? 11:什么是比例?比例的项,内项,外项,比例中项? 12:比例的基本性质(文字与符号语言) 13:分式方程: 的方程. 14:解分式方程的一般步骤是:①在方程的两边都乘 约去分母,化成 ②解这个 ③把解得的根代入,看结果是不是零,使为零的根是原方的 必须舍去 知识点突破:(一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 例1:下列式子中:是分式的有: 整式的有: 9a 5a-b 3a-b 8a b 115x123x a xt y 232x a m T 题型二:考查分式有意义和无意义的条件 例2当x有何值时,下列分式有意义和无意义 (1) (3) (4)6-x (5) x|-3 题型三:考查分式的值为0的条件 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 6.分式的乘法法则表示为： 分式的除法法则表示为_ ． 分式的乘方法则表示为_ 7．分式通分的定义： 8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因 式的 的 ． 9．分式的加减法法则表示为：同分母的 异分母的 10：什么是比？比的后项与前项？ 11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？ 12：比例的基本性质（文字与符号语言） 13：分式方程： 的方程. 14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______； ③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去． 知识点突破：（一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 例 1：下列式子中：是分式的有： 整式的有： 2 2 15 9 5 3 2 ,8 , , , 23 2 2 a a b a b a b x y x y x y − − − + − − ， 1 1 5 1 3 1 2 , , , , 2, , 6 xy xy a a m x m − + 题型二：考查分式有意义和无意义的条件 例 2 当 x 有何值时，下列分式有意义和无意义 （1） x x + + 1 1 2 （2） 2 3 2 x + x （3） 1 2 2 x − （4） | | 3 6 − − x x （5） x x 1 1 − 题型三：考查分式的值为 0 的条件
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 例3当x取何值时,下列分式的值为0 (1)x-1 (2) (3) x2-5x+6 (二)分式的基本性质及有关题型 题型四:化分数系数、小数系数为整数系数 【例4】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数 12 y (1) (2)0.2a-0.03b 0.04a+b 题型五:分数的系数变号 【例5】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. 1) 题型六:化简求值题 【例6】已知:1+1=5,求2x-3y+2y的值 x 提示:整体代入,①x+y=3y,②转化出+y 【例7】已知:x-1=2,求x2+1的值 【例81若1x-y+12-3=0,求x-2y的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 例 3 当 x 取何值时，下列分式的值为 0. （1） 3 1 + − x x （2） 4 | | 2 2 − − x x （3） 2 2 9 5 6 x x x − − + （二）分式的基本性质及有关题型 题型四：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1） x y x y 4 1 3 1 3 2 2 1 + − （2） a b a b + − 0.04 0.2 0.03 题型五：分数的系数变号 【例 5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1） 1 2 x + （2） a b a − − − （3） b a − − − 题型六：化简求值题 【例 6】已知： 5 1 1 + = x y ，求 x xy y x xy y + + − + 2 2 3 2 的值. 提示：整体代入，① x + y = 3xy ，②转化出 x y 1 1 + . 【例 7】已知： 2 1 − = x x ，求 2 2 1 x x + 的值. 【例 8】若 | 1| (2 3) 0 2 x − y + + x − = ，求 4x 2y 1 − 的值
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con (三)分式的运算 题型七:通分【例9】将下列各式分别通分 (1) C 2ab 3a2c'-5b2c (2)_a (4)a+2、1 x1-2x+x- x 题型八:约分 【例10】约分:(1)=16xy (2) 20xy 题型九:分式的混合运算 【例11计算:(1)(b )2÷(-)+:(2)(3)3·(x2-y2) x+y m+in+n_lm -a-1:(5) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （三）分式的运算 题型七：通分【例 9】将下列各式分别通分. （1） b c a a c b ab c 2 2 5 , 3 , − 2 − ； （2） b a b a b a 2 2 , − − ； （3） 2 1 2 , 1 2 , 1 2 2 2 − − x + x x − x + x x x ； （4） a a − + 2 1 2, 题型八：约分 【例 10】约分：（1） 3 2 20 16 xy − x y ； （2） m n n m − − 2 2 ；. 题型九：分式的混合运算 【例 11】计算：（1） 2 4 2 3 2 ( ) ( ) ( ) a bc ab c c a b − − ；（2） 3 2 2 2 3 ) ( ) ( ) 3 ( y x y x x y x y a + − − + ； （3） n m m m n n n m m n − − − + − + 2 2 ； （4） 1 1 2 − − − a a a ；（5） 1 1 ( ) x x x x − −
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 4 x+2 (6)( x-2x+22-x 3-m (8) (m+2 x2-4x+4x-2 题型十:化简求值题 【例12】先化简后求值 (1)已知:x=-1,求分子18x2+4 1)÷(--)的值 (2)已知:x=y=三,求x+212-3x2的值 题型十一:求待定字母的值 【例13】若 x2-1x+1x-1 试求M,N的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （6） 4 ( ) 2 2 2 x x x x x x − − + − （7） 2 2 2 1 4 ( ) 2 4 4 x x x x x x x x + − − − − − + （8） 3 5 ( 2 ) 2 4 2 m m m m − + − − − （9） ) 1 2 ) ( 2 1 4 4 4 ( 2 2 2 + − − − − + − x x x x x x x 题型十：化简求值题 【例 12】先化简后求值 （1）已知： x = −1 ，求分子 )] 1 2 1 1) ( 4 4 [( 4 8 1 2 2 x x x x − − + − − 的值； （2）已知： 2 3 4 x y z = = ，求 2 2 2 2 3 x y z xy yz xz + + + − 的值； 题型十一：求待定字母的值 【例 13】若 1 1 1 1 3 2 − + + = − − x N x M x x ，试求 M , N 的值
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 四)分式方程 题型十二:用常规方法解分式方程 【例14】解下列分式方程(提示易出错的几个问题:①分子不添括号:②漏乘整数项:③约去相同因式至 使漏根;④忘记验根 (1) (2) 0: 题型十三:分式应用题 【例15】例9某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的 水费是18元,而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米, 求该市今年居民用水的价格 四:当堂检测: 1、下列各式从左到右的变形正确的是( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （四）分式方程 题型十二：用常规方法解分式方程 【例 14】解下列分式方程（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至 使漏根；④忘记验根.） （1） x x 3 1 1 = − ； （2） 0 1 3 2 − = x − x ； （3） 1 1 4 1 1 2 = − − − + x x x ； （4） x x x x − + = + + 4 5 3 5 题型十三：分式应用题 【例 15】例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月份的 水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米， 求该市今年居民用水的价格． 四：当堂检测： 1、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con A、=+3x+3 B x 02x+0.3y2x+3 0.4x-y4x-y b 2、下列分式中可能取值为零的是() A B、 3、代数式x,xy,5,x+1中,属于分式的有 x2 4、若分式 的值为零,则x 2+x 5、在分式 中,字母的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值 ab 6、已知a-1=2,则分式(1)a2+1= (2) 7、已知3x-2y=0,则(x-y)(x+y) 8、若2-12+有意义,则x的取值范围是 x x+3 则y x y x-y x y 10、若x=y=z,则x:y 11、已知3a=2b,5b=4c,则a:b:C= 12、已知x==三,且x+y+≠0,则 2x+3y-2 的值为 7 x+y+2 13、若分式—的值为整数,则整数 x+1 14、若方程 有增根,那么增根是 15、一个分数的分子比分母小7,如果此分数的分子加17分母减去4,所得新分数是原分数的倒数,则原 分数是 16:计算下列各式: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A、 1 3 1 3 − + = − − + x x x x ；B、 1 2 1 2 2 2 + − = − − x x x C、 x y x y x y x y − + = − + 4 2 3 0.4 0.2 0.3 ；D、 a b c b c a c + + = . 2、下列分式中可能取值为零的是（ ）. A、 x x − + 1 1 2 ； B、 x x − − 1 1 2 C、 1 1 2 − + x x ； D、 x x + + 1 1 2 . 3、代数式 x x 2 ， 2 x − y ， 5 ， 1 1 − + x x 中，属于分式的有 个. 4、若分式 2 2 2 1 x x x + − − 的值为零，则 x = . 5、在分式 ab a b 2 2 + 中，字母的值分别扩大为原来的 3 倍，则分式的值 . 6、已知 2 1 − = a a ，则分式（1） 2 2 1 a a + = ；（2） 2 4 1 a a + = . 7、已知 3 2 0 x y − = ，则 (x − y)(x + y) = . 8、若 3 2 2 1 2 + + − − x x x x 有意义，则 x 的取值范围是 . 9、已知 x y x − y − = 1 1 1 ，则 y x x y + = . 10、若 x y z 5 1 3 1 = = ，则 x y z : : = . 11、已知 3a = 2b ，5b = 4c ，则 a :b: c = . 12、已知 , 2 5 7 x y z = = 且 x y z + + 0 ，则 2 3 2 x y z x y z + − + + 的值为 . 13、若分式 1 2 x + 的值为整数，则整数 x = . 14、若方程 x x m x − − + = − 2 1 2 1 有增根，那么增根是 ，m = . 15、一个分数的分子比分母小 7，如果此分数的分子加 17 分母减去 4，所得新分数是原分数的倒数，则原 分数是 . 16：计算下列各式：
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com x-y y-x 4xx+3 x x+2x+2 一÷ x2-1(x+1-2x 1a2+2a+1 计算(1) (2)( x x 18、解方程:(1) (2) x+2 74x+5 (3) (4) 1-x2x+11 3x+22x+3 19(1).若a2+2a+b2-6b+10=0,求 的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (1) x y y x y x − − − (2) 2 4 3 3 x x x x x − + − + (3) 2 2 1 1 1 x x x x + + − − + (4) 2 2 2 2 1 ( 1 ) 1 1 x x x x x x − − + − − − 17:计算(1) 2 2 1 1 2 1 . 1 1 1 a a a a a + + + + − + (2) 2 3 1 1 ( ) 2 2 4 x x x x x x − − − + + − 18、解方程：（1） 2 2 1 1 4 2 x x x = − − + ； （2） 3 2 2 2 x x x = + − − （3） x x − x − + = − 1 3 1 1 1 1 2 ； （4） 9 7 4 5 1 3 2 2 3 x x x x + + − = + + 19(1)．若 2 6 10 0 2 2 a + a + b − b + = ，求 a b a b 3 5 2 + − 的值
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (2)已知 b+的值 (3)已知 求 5x-y的值 x y-==+x J+2 20、A城市每立方米的水费是B城市的1.25倍,同样交水费20元,在B城市比在A城市可多用2立方米 的水,那么A,B两城市每立方米的水费各是多少元? 21、一列火车预计行程900千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误了30分钟,后来把速 度提高为原来的1.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车原来的速度 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (2)已知 1 1 1 , b a a b − = − 求 b a a b + 的值； （3）已知 2 3 5 x y z z x = = − + ，求 5 2 x y y z − + 的值。 20、A 城市每立方米的水费是 B 城市的 1.25 倍，同样交水费 20 元，在 B 城市比在 A 城市可多用 2 立方米 的水，那么 A,B 两城市每立方米的水费各是多少元？ 21、一列火车预计行程 900 千米，当它开出 3 小时后，因特殊任务多停一站，耽误了 30 分钟，后来把速 度提高为原来的 1.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 22.挑战自我 已知x为整数,且 32+2x+8 的结果也为整数,求所有符合条件的x的值 自评等级 他评等级 红笔改错后等级 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 22.挑战自我： 已知 x 为整数，且 2 2 2 2 18 3 3 9 x x x x + + + + − − 的结果也为整数，求所有符合条件的 x 的值。 自评等级 他评等级 红笔改错后等级