免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 什么是几何证明 学生知识状况分析 在前面的学习中,学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过度,本节课是第五章的重点,正 式学习演绎推理,通过这节课的学习,使学生掌握基本的证明格式,体会运用演绎推理证明数学 结论的过程。这为以后使学生学会用数学的思维方式,发现问题、提出问题分析和解决问题提 供了基础 二、教学任务分析 根据教材的内容以及其在教材体系中的地位与作用,确定本节课的教学目标如下: 认知目标: 理解基本事实、证明、定理的含义,掌握本节课提出的基本事实。 2.初步了解几何证明的三个步骤,通过例题了解几何证明的书写格式,感受证明的过程中的每 步推理都要有依据 能力目标 灵活运用演绎推理加以证明的过程,提高演绎推理的能力 情感目标:体会检验数学结论的常用方法,培养严谨的学习态度和科学的世界观。 重点:将文字命题转化为数学问题并进行证明,证明过程中规范化语言的使用 难点:如何正确写出“已知 “求证”,探索证明的思路。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:合作探究、精讲点拨、巩固练习、拓展提升、课堂小结、达标 检测 第一环节合作探究 活动内容 1、1.从课本P161-165中找出基本事实(公理),证明和定理的定义,对位互读一遍。 2.公理和定理的根本区别是公理不需要 得出,而是通过 得出。 3.下列命题不是公理的是() A、两点确定一条直线 B、两直线平行,同位角相等 C、两直线平行,内错角相等 D、同位角相等,两直线平行 4.几何证明的过程一般包括以下三个步骤 (1) (2)结合图形写出 (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程,并注明依据 5.证明过程的推理依据包括命题给出的 已经学过的 已经证明过的 活动目的:让学生探讨、交流,得到正确答案。学会合作,归纳。对课本已有的定义有一个初步 的认识 第二环节精讲点拨 活动内容:求证:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。 老师结合合作探究4进行讲解,并在黑板板书。 活动目的:老师进行讲解,并板书,给学生一个示范的例子。是学生明白怎样写出证明过程,并 注明依据。再用同样的方法进行2的讲解。学生板演 求证:同角的余角相等 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 什么是几何证明 一、学生知识状况分析 在前面的学习中，学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过度，本节课是第五章的重点，正 式学习演绎推理，通过这节课的学习，使学生掌握基本的证明格式，体会运用演绎推理证明数学 结论的过程。这为以后使学生学会用数学的思维方式，发现问题、提出问题 分析和解决问题提 供了基础。 二、教学任务分析 根据教材的内容以及其在教材体系中的地位与作用，确定本节课的教学目标如下： 认知目标： 1．理解基本事实、证明、定理的含义，掌握本节课提出的基本事实。 2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，感受证明的过程中的每 一步推理都要有依据。 能力目标 ： 灵活运用演绎推理加以证明的过程，提高演绎推理的能力 情感目标 ： 体会检验数学结论的常用方法，培养严谨的学习态度和科学的世界观。 重点：将文字命题转化为数学问题并进行证明，证明过程中规范化语言的使用。 难点：如何正确写出“已知”、 “求证”，探索证明的思路。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：合作探究、精讲点拨、巩固练习、拓展提升、课堂小结、达标 检测。 第一环节 合作探究 活动内容： 1、1. 从课本 P161-165 中找出基本事实（公理），证明和定理的定义，对位互读一遍。 2. 公理和定理的根本区别是公理不需要__________得出，而是通过 ________________ 得出。 3．下列命题不是公理的是（ ） A、两点确定一条直线 B、两直线平行，同位角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、同位角相等，两直线平行 4.几何证明的过程一般包括以下三个步骤 （1） _____________________________________。 （2）结合图形写出 _______________________________ 。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。 5．证明过程的推理依据包括命题给出的 __________________ ，已经学过的 _________ ， 已经证明过的 ________________ 。 活动目的：让学生探讨、交流，得到正确答案。学会合作，归纳。对课本已有的定义有一个初步 的认识。 第二环节 精讲点拨 活动内容：求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 老师结合合作探究 4 进行讲解，并在黑板板书。 活动目的：老师进行讲解，并板书，给学生一个示范的例子。是学生明白怎样写出证明过程，并 注明依据。再用同样的方法进行 2 的讲解。学生板演。 求证：同角的余角相等
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 第三环节:巩固练习 如图已知:∠1=∠2∠3=80°,则∠ 课本P161练习1、2 第四环节拓展提升 在括号内填写理由 已知:直线AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点P和Q,AB⊥EF 求证:CD⊥EF 证明:∵AB/CD( ∴∠EPB=∠PQD( ∵AB⊥EF ∴∠EPB是直角 B ∠PQD是直角( D ∴CD⊥EF( 第五环节课堂小结 活动内容:1.知道了什么是基本事实(公理),证明和定理,那些学过的公理。 2.掌握了几何证明的步骤和书写格式 3.能够正确将语言叙述的定理进行证明 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想 第六环节达标检测 达标检测 1.根据“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”。结合图形,填空: 已知:如图:直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截成的内错角。 求证:∠1=∠2 b 证明:∵a∥b( ∵∠1=∠3( 2.如图,直线EF分别与直线AB、①D相交于点G、H,已知∠1=∠2=500°,M平分∠HB交直线 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ft:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第三环节：巩固练习 如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°，则∠4= 课本 P161 练习 1、2 第四环节 拓展提升 在括号内填写理由。 已知：直线 AB//CD，直线 EF 与 AB,CD 分别交于点 P 和 Q，AB⊥EF。 求证: CD⊥EF 证明:∵AB//CD（ ） ∴∠EPB＝∠PQD﹙ ﹚ ∵AB⊥EF（ ） ∴∠EPB 是直角（ ） A B ∴∠PQD 是直角( ) C D ∴CD⊥EF（ ） 第五环节 课堂小结 活动内容：1.知道了什么是基本事实（公理），证明和定理，那些是学过的公理。 2.掌握了几何证明的步骤和书写格式. 3.能够正确将语言叙述的定理进行证明. 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想 第六环节 达标检测 达标检测 1.根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。结合图形，填空： 已知：如图:直线 a//b，∠1 和∠2 是直线 a，b 被直线 c 截成的内错角。 求证: ∠1＝∠2 证明：∵a∥b﹙ ﹚ ∴∠2＝∠3﹙ ﹚ ∵∠1＝∠3﹙ ﹚ ∴∠1＝∠2﹙ ﹚ 2.如图，直线 EF 分别与直线 AB、CD 相交于点 G、H，已知∠1=∠2=500°，GM 平分∠HGB 交直线 E F P Q
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ CD于点M,则∠3= (第2题图) (第3题图) 3.如图:已知AB/CD,AD/BC,试判断∠1与∠2是否相等,并说明理由。 四、教学反思 教学中坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积 极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中,同时在整个教学过程中,注意发展学生逻辑推理 能力,培养学生逻辑思维的缜密。 本节课要强调做题的步骤,证明题的书写格式等,培养学生科学严谨的学习态度 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ft:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com CD 于点 M，则∠3= _____________ （第 2 题图） （第 3 题图） 3.如图：已知 AB//CD，AD//BC，试判断∠1 与∠2 是否相等，并说明理由。 四、教学反思 教学中坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积 极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，同时在整个教学过程中，注意发展学生逻辑推理 能力，培养学生逻辑思维的缜密。 本节课要强调做题的步骤，证明题的书写格式等，培养学生科学严谨的学习态度