131.2轴对称
13.1.2 轴对称
B B 考 如图:△ABC和△A1B1C1关于直线对称,点A,B, C1分别是A,B,C的对称点,线段AA,BB cc1与直线有什么关系? 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线平分) 叫做这条线段的垂直平分线
. A. 1 l 如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称,点A1， B1， C1分别是A，B，C的对称点，线段AA1,BB1， CC1与直线l 有什么关系？ A B C C1 B1 （垂直平分） 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线
图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称,那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 如图: 垂直平分 垂直平分 垂直平分
图形轴对称的性质 • 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 • 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 l A A’ B B’ C C’ ---- ----------------------- ------- 如图： l垂直平分————, l垂直平分————, l垂直平分————
探究P32 由此我们可以得出线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。 你能证明这个性质吗? 反过来还成立吗? 结论:与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上。 你能证明这个结论吗?
探究 P32 • 由此我们可以得出线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。 你能证明这个性质吗？ 反过来还成立吗？ 结论：与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 你能证明这个结论吗？
从上面两个结论可以看出:在线段AB的垂 直平分线l上的点与AB的距离都相等;反 过来,与AB的距离相等的点都在上,所 以直线可以看成与两点A,B的距离相等的 所有点的集合。 练习:P34练习1、2
• 从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂 直平分线l上的点与A,B的距离都相等；反 过来，与A,B的距离相等的点都在l上，所 以直线l可以看成与两点A,B的距离相等的 所有点的集合。 练习：P34 练习 1、2
例、如图,点A和点B关于某条直线 成轴对称,你能作出这条对称轴吗? B
例、 如图，点A和点B关于某条直线 成轴对称，你能作出这条对称轴吗？ A B
分析:我们只要连接点A和点B,画出线段AB的垂直 平分线,就可以得到点A和B的对称轴。而由两点 确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作 出到点A,B距离相等的两点即可。 作法1、连接AB 2、分别以点A、B为圆心,大于AB 的长为半径作弧(为什么),两弧 交于C、D两点 3、作直线CD CD就是所求的直线 思考:怎样得到图形的对称轴?
分析:我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直 平分线，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点 确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作 出到点A，B距离相等的两点即可。 作法 2、分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧（为什么），两弧相 交于C、D两点 3、 作直线CD。 CD就是所求的直线 1、连接AB C D 思考：怎样得到图形的对称轴？ AB 2 1
聚焦中考 △ABC中,AB>AC,∠A的平分线与BC的 垂直平分线DM相交于D,过D作DE⊥AB 于E,作DF⊥AC于F,求证:BE=CF
聚焦中考 • △ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的 垂直平分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB 于E，作DF⊥AC于F，求证：BE=CF A B C D E M F
小结: 如果两个图形关于某条直线对称,那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上
小结： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
练习 1.画出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗? 令 (第1题) 2.如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? C (第2题) (第3题) 3.如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴
① ① ② ① ② ① ② ② ③ ④ ③ ④ ③ √