完全平方公式
完全平方公式
完全平方公式 探究 计算下列各式你能发现什么规律? (1)(+1)2=(p+1)(p+1)=P+2p+1 (2)(m+2)2=_m2+4m+4 (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_P-2p+1; (4)(m-2)2=m2-4m+4
完全平方公式 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ (2)(m+2)2= _________; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (4) (m-2)2 = __________. P2+2p+1 m2+4m+4 P2 -2p+1 m2 -4m+4
我们来计算(a+b)2(a-b (a+b)=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(-b)=m2-ab-ab+b2 =a2 2ab+b2
我们来计算(a+b) 2 , (a-b) 2 . (a+b) 2=(a+b) (a+b) = a 2+ab+ab+b 2 =a 2+2ab+b 2 . (a-b) 2 = (a-b) (a-b) = a 2 -ab-ab+b 2 =a 2 -2ab+b 2
般地我们有 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即两数和(域或差)的平方等于它们的平方和 加(或减)它们的积的2倍 这两个公式叫做(乘法的完全平方公式
一般地,我们有 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 , (a-b) 2 = a 2 -2ab +b 2
讨论 你能根据图152-2和图1523中的 面积说明完全平方公式吗? b b b 图153-2 图153-3
你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的 面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 15.3--2 图15.3-3 讨论
例3运用完全平方公式计算: (1)(4m+m)2;(2)(yx)2 解:(1)(4mt+m)2=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m12+8n+n (2)(n,1 2 2 2 2 =y2-y+
例3 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n) 2 ; (2) (y- ) 2 . 解: (1) (4m+n) 2= (4m) 2 + 2•(4m)•n+n 2 = 16m2+8mn +n 2 ; (2) (y - ) 2 = y 2 - 2•y• + ( )2 = y 2 -y + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4
例4运用完全平方公式计算: (1)1022 (2)992 解:(1)1022=(100+2)2 =1002+2X100X2+22 =10000+400+4 10404 (2)992=(100-1)2 =1002-2X100X1+12 =10000-200+1 =9801
例4 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2Χ100Χ1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801
思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
思考 (a+b) 2与(-a-b) 2相等吗? (a-b) 2与(b-a) 2相等吗? (a-b) 2与a 2 -b 2相等吗? 为什么?
练习 1运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2)(y-5)2; (3)(2x+5)2;(4)(x-=)2 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1)(+b)2=m2+b2; (2)(a-b)2=am2-b2
练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2 ; (2) (y-5)2 ; (3) (-2x+5)2 ; (4) ( x - y) 2 . 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b) 2 = a 2 +b 2 ; (2) (a – b) 2 =a 2 – b 2
a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c=a-b-C. a+b+c=a+(b+c) a-b a-(b+c). 添括号时,如果括号前面是正号括 到括号里的各项都不变号;如果括 号前面是负号括到括号里的各项都 改变符号
添括号时,如果括号前面是正号,括 到括号里的各项都不变号;如果括 号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号. a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c. a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c )