133等腰三角形的性质
13.3 等腰三角形的性质
活动1:实践观察认识三角形 (课本P49页)如图把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展开得△ABC, 探索:AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点?
(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 活动1：实践观察,认识三角形 A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点? 探索:
向同学们出示精美的建筑物图片 速义等腰三角形中相等 的两条边叫做腰,另一条 边叫做底边 自自 腰
定义：两条边相等的三 角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等 的两条边叫做腰， 腰 腰 另一条 边叫做底边. 底 向同学们出示精美的建筑物图片
相关概念: 角:等腰三角形中,两腰 的夹角叫做顶角,腰和底边 的夹角叫做底角 顶角 自自 腰
腰 腰 底 相关概念： 角：等腰三角形中,两腰 的夹角叫做顶角， 顶角 腰和底边 的夹角叫做底角. 底角
认识等腰三角形 有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形 角 腰 腰 底角 底 B C 底边 等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另 边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰 和底边的夹角叫做底角
有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另 一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角. A B C 腰 腰 底边 顶 角 底角 底角 认识等腰三角形
讨论:除了剪纸的方法还可以怎样作 (画)出一个等腰三角形? 在你作(画)出的等腰三角形中指明它的 腰底边,顶角的底角
• 讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作 (画)出一个等腰三角形? • 在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的 腰,底边,顶角的底角
活动2:探索等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折找出其中相等的线 段和角,填入下表 重合的线段 重合的角 AB和AC∠B和∠C 和 和 和和
• 活动2:探索等腰三角形性质 • 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? • 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表 重合的线段 重合的角 和 和 和 和 和 和 A C D B AB AC ∠B ∠C
令你能发现等腰三角形有什么性质吗?说 说你的猜想 性质1:等腰三角形的 两底角相等。(简写成性质2:等腰三角形的顶 “等边对等角”) 角的平分线,底边上的中 线,底边上的高互相重合。 (简称“三线合一”) ●●●●●●●●●●● 2 B
❖你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一 说你的猜想. 性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ） B C Ａ 性质２：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） A B C D 11 22
用符号语言表示为: 性质1:等腰三角形的两底角相 在△ABC中, AC=AB(已知) ∠B=∠C(等边对等角)B 性质2:等腰三角形的顶角的平分线, 底边上的中线,底边上的高互相重合 在△ABC中,AB=AC,点D在BC上A 1、“AD⊥BC 2, BD=DC 2、∵AD是中线, AD⊥BC,∠1=∠2 2 3、∵AD是角平分线, AD⊥BC,BD=DC。 B 等腰三角形是轴对称图形对称轴是底边上的 中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线
性质2:等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高互相重合 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 1 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符号语言表示为： 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的 中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 A B C D 11 22 性质1:等腰三角形的两底角相 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知 等边对等角 B C Ａ
活动3:等腰三角形性质定理的证明 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 等边对等角)。 提问这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何 表达条件和结论 已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 分析:1如何证明两个角相等? 2.如何构造两个全等的三角形? 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在△BAD与△CAD中 AB=_AC BD= CD AD= AD c △BAD≌△CAD(SSs ∠B=∠C
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ AC ∠C CD AD SSS A B C D 提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何 表达条件和结论? 活动3:等腰三角形性质定理的证明