完全平方公式
完全平方公式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 (2)(m+2)2=_m2+4m+4; (3)(p-1)2=(p-1)(D-1)=_p2-2p+1; (4)(m-2)2=m2-4m+4
计算下列各式, 你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ (2)(m+2)2= _________; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (4) (m-2)2 = __________. p 2+2p+1 m2+4m+4 p 2 -2p+1 m2 -4m+4 探究
我们来计算(a+b)2,(a-b) (a+b=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b =a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(-b)=m2-ab-ab+b2 =arab+b
我们来计算(a+b) 2 , (a-b) 2 . (a+b) 2=(a+b) (a+b) = a 2+ab+ab+b 2 =a 2+2ab+b 2 . (a-b) 2 = (a-b) (a-b) = a 2 -ab-ab+b 2 =a 2 -2ab+b 2
般地,我们有 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2. 即两数和(或差)的平方等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式
一般地, 我们有 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 , (a-b) 2 = a 2 -2ab +b 2
g思考 你能根据图142-2和图142-3中 的面积说明完全平方公式吗? b 图14.22 图142-3
你能根据图14.2 -2和图14.2 -3 中 的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 14.2-2 图14.2-3 思考
例题 例3运用完全平方公式计算: (1)(4m+m)2;(2)(yx-)2 解:(1)(4m+m)2=(4m)2+2(4m)nt+n2 16m2+8m+n2; 2y+(2 4
例3 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n) 2 ; (2) (y- ) 2 . 1 2 解: (1) (4m+n) 2= (4m) 2 + 2•(4m)•n+n 2 = 16m2+8mn +n 2 ; (2) (y - ) 2 = y 2 - 2•y• + ( )2 = y 2 -y + 1 2 1 2 1 2 1 4 例题
例题 例4运用完全平方公式计算: (1)1022 (2)992 解:(1)1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4=104044 (2)992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1=9801
例4 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2 × 100 × 2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100 ×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801. 例题
思考 a+b)2与(-a-b)相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
(a+b) 2与(-a-b) 2相等吗? (a-b) 2与(b-a) 2相等吗? (a-b) 2与a 2 -b 2相等吗? 为什么? 思考
练习 运用完全平方公式计算: (1)x+6)2; (2)(y5)2 (3)(2x+5)2;(4)(nx-ay)2 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1)(a+b)2=a2+b2; (2)(a-b)2=m2-b2
1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2 ; (2) (y-5)2 ; (3) (-2x+5)2 ; (4) ( x - y) 2 . 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b) 2 = a 2 +b 2 ; (2) (a – b) 2 =a 2 – b 2 . 练习
a+(b+c)=a+b+c, a-(b+c)=a-b-C a+b+c=a+(b+c; a-b-c=a-(b+c). 添括号时,如果括号前面是正号括到括号 里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括 到括号里的各项都改变符号
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号 里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括 到括号里的各项都改变符号. a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c. a + b + c = a + ( b + c) ; a – b – c = a – ( b + c )