11.3.2多边形的内角和
11.3.2 多边形的内角和
学前温故 1.三角形的内角和等于180°,外角和等于360 2三角形的一边与另外一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角
学前温故 新课早知 1.三角形的内角和等于 ,外角和等于 . 2.三角形的一边与另外一边的延长线组成的角,叫做三角形的 . 180° 360° 外角
学前温故新课早知 1n边形内角和等于(n-2)×180 2四边形的内角和为(C) A.90° B.180° C.360°D720° 3多边形的外角和等于360° 4.一个多边形的内角和等于其外角和,那么这个多边形是(B) A.三角形 B.四边形C.五边形D六边形
学前温故 新课早知 1.n 边形内角和等于 . 2.四边形的内角和为( ). A.90° B.180° C.360° D.720° 3.多边形的外角和等于 . 4.一个多边形的内角和等于其外角和,那么这个多边形是( ). A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 (n-2)×180° C 360° B
1运用多边形的内角和进行计算 例1】已知在五边形 ABCDE中,A:B:C:D:E=23456, 求其内角中最大角和最小角的度数 关闭 已知每个内角之间的关系,可以设元,列出它们和的表达式利用多边形的内角 和公式列出方程. 设五边形的各内角度数分别为2x°,3x°4x°,5x°,6x° 则根据多边形的内角和公式得2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180,解得x=27. 所以6x°=1620,2x°=54° 所以最大角为162°,最小角为54° 解析>》答察
1.运用多边形的内角和进行计算 【例 1】 已知在五边形 ABCDE 中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E=2∶3∶4∶5∶6, 求其内角中最大角和最小角的度数. 一 二 解析 答案 解析 关闭 已知每个内角之间的关系,可以设元,列出它们和的表达式,利用多边形的内角 和公式列出方程. 关闭 设五边形的各内角度数分别为 2x°,3x°,4x°,5x°,6x°, 则根据多边形的内角和公式,得 2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180,解得 x=27. 所以 6x°=162°,2x°=54°. 所以最大角为 162°,最小角为 54°
2运用多边形的外角和计算 【例2】凸n边形的内角中锐角的个数最多有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 关闭 凸n边形的内角为锐角时,其对应的外角为钝角所以问锐角最多能有几个,其 实也就相当于问n边形的外角中,钝角最多能有几个. 因为凸n边形的外角和为360°所以凸n边形的钝角的个数最多不能超过3个. 关闭 解析>》答案
2.运用多边形的外角和计算 【例 2】 凸 n 边形的内角中,锐角的个数最多有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 一 二 解析 答案 关闭 凸 n 边形的内角为锐角时,其对应的外角为钝角,所以问锐角最多能有几个,其 实也就相当于问 n 边形的外角中,钝角最多能有几个. 因为凸 n 边形的外角和为 360°,所以凸 n 边形的钝角的个数最多不能超过 3 个. 关闭 C
点拨 在多边形中,内角为锐角同与其相邻的外角为 钝角是相互对应的.在处理此类问题时,利用转化 的思想考虑外角较筒单
一 二
1.(2013长沙中考)下列多边形中,内角和与外角和相等的是() A.四边形 B.五边形C六边形D八边形 关闭 A
1 2 3 4 5 6 1.(2013·长沙中考)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( ). A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 答案 关闭 A
2如图,一个四边形的三个外角分别为11085°,30°,则等于 85 A.30° B.45° C.70° D.85° 关闭 因为的外角为180°-,由“多边形的外角和等于360°”,知 (180°-)+110°+85°+30°=360°,解得=45° 关闭
1 2 3 4 5 6 2.如图,一个四边形的三个外角分别为 110°,85°,30°,则∠α 等于 ( ). A.30° B.45° C.70° D.85° 解析 答案 关闭 因为∠α 的外角为 180°-∠α,由“多边形的外角和等于 360°”,知 (180°-∠α)+110°+85°+30°=360°,解得∠α=45°. 关闭 B
3如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是() A.3 B.4 C.5 D.6 关闭 因为正多边形的外角和为360°,而一个外角为72°所以它的边数为 360°:72°=5 关闭 解析>》答案
1 2 3 4 5 6 3.如果正多边形的一个外角为 72°,那么它的边数是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 解析 答案 关闭 因为正多边形的外角和为 360°,而一个外角为 72°,所以它的边数为 360°÷72°=5. 关闭 C
4当多边形的边数增加1时,它的内角和 ,它的外角和 关闭 增加180°不变
1 2 3 4 5 6 4.当多边形的边数增加 1 时,它的内角和 ,它的外角和 . 答案 关闭 增加 180° 不变