第3课时利用角边角”“角角边”判 定三角形全等
第3课时 利用“角边角”“角角边”判 定三角形全等
学前温故 证明三角形全等的方法:(1)定义,2)SSS,(3)SAS
学前温故 新课早知 证明三角形全等的方法:(1)定义,(2) SSS ,(3) SAS
学前温故新课早知 两角和它们的夹边分别相等 的两个三角形全等(“角边角 或“ASA”) 2.两角和其中一个角的对边分别相等 的两个三角形全等 (角角边”或“AAS” 3在△ABC与△ABC中AB=AB',∠=∠,B=∠B则△ABC≌MBC 的根据是(C) A SAS B SSA C.ASA DAAS
学前温故 新课早知 1. 的两个三角形全等(“角边角” 或“ASA”). 2. 的两个三角形全等 (“角角边”或“AAS”). 3.在△ABC 与△A'B'C'中,AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B',则△ABC≌△A'B'C' 的根据是( ). A.SAS B.SSA C.ASA D.AAS 两角和它们的夹边分别相等 两角和其中一个角的对边分别相等 C
利用“角边角”定理判定两个三角形全等 【例题】如图,已知点EC在线段BF上,BE= CF DE,ACB= 求证:△ABC≌△EF 关闭 观察两个三角形中已知(或隐藏)的相等条件,只有一对相等的角,所以先考虑找出“边的相 关闭 BE=CF(已知) BE+EC=CF+EC即BC=EF BDE.∴B=2DEF. ∠B=∠DEF(已证) 在△BC和△DEF中BC=EF(已证 ∠ACB=∠F(已知) ∴△ABC≌NEF(ASA 解析>>答案 解析
利用“角边角”定理判定两个三角形全等 【例题】 如图,已知点 E,C 在线段 BF 上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F. 求证:△ABC≌△DEF. 解析 答案 解析 关闭 观察两个三角形中已知(或隐藏)的相等条件,只有一对相等的角,所以先考虑找出“边的相 等条件”.因为 BE=CF,又因为点 B,E,C,F 在同一直线上,则有 BE+EC=CF+EC,即 BC=EF. 至此两个三角形存在“一角一边”的对应相等关系,如果有另外一组相等的边,则只能是 “AC=DF”,这个条件无从得到;如果能推导出任意的另一组角对应相等,则可判定两三角 形全等,题目的已知条件还有“AB∥DE”,所以利用平行线的性质,可以得到“∠B=∠DEF”,这 时,两个三角形存在“两角及夹边”的对应关系,证明全等的条件就已经具备了. 关闭 ∵BE=CF(已知), ∴BE+EC=CF+EC,即 BC=EF. ∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF. 在△ABC 和△DEF 中, ∠𝐵 = ∠𝐷𝐸𝐹(已证), 𝐵𝐶 = 𝐸𝐹(已证), ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐹(已知), ∴△ABC≌△DEF(ASA)
点评 分析问题时,可把已知条件用相同的符号在图 形中标出来,如第一组相等的线段,在它们上面画 上一竖,第二组相等线段,在它们上面画上两竖;或 者用颜色笔,相等条件用同一颜色在图中标出来, 如第一组相等线段都用红色标出来,第二组相等线 段用蓝色标出来,这样更具体,更直观,使我们一眼 就看出不同符号(或不同颜色)确定哪两个三角形 从而方便我们确定证明哪两个三角形全等
1.已知△ABC的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中和 △ABC全等的图形是() B a/50 C 58°72 A 50°X△50° b C 甲 丙 关闭 甲图只有两个已知元素,不能确定与ΔABC是否全等;乙图与△ABC满足“SAS”的条件所 以两个图形全等;丙图与ΔMBC满足“AAS”的条件,所以两个图形也全等 关闭 B
1.已知△ABC 的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中和 △ABC 全等的图形是( ). A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙 1 2 3 4 5 解析 答案 关闭 甲图只有两个已知元素,不能确定与△ABC 是否全等;乙图与△ABC 满足“SAS”的条件,所 以两个图形全等;丙图与△ABC 满足“AAS”的条件,所以两个图形也全等. 关闭 B
2下列叙述中两三角形一定全等的是( A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B两个等边三角形 C各有一个角是45°,腰长都是3cm的两个等腰三角形 D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 关闭
2.下列叙述中,两三角形一定全等的是( ). A.各有一个角是 45°的两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.各有一个角是 45°,腰长都是 3 cm 的两个等腰三角形 D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 1 2 3 4 5 答案 关闭 D
3.如图相等的线段有 理由是 100 A C 30 B 关闭 用“AAS”可证得ΔADC≌MBC全等三角形的对应边相等 关闭 AB=AD BC=DC
3.如图,相等的线段有 ,理由是 . 1 2 3 4 5 解析 答案 关闭 用“AAS”可证得△ADC≌△ABC,全等三角形的对应边相等 关闭 AB=AD,BC=DC
4如图所示ABCD,AFDE,BE=CF 求证AB=CD B D 关闭 BCD∴B=C. AFIDE ∴AFB=2DEC BE=CF BE+EF=CF+EF即BF=CE 在△ABF和△DCE中, ∠B=∠C. BF= CE ∠AFB=∠DEC ∴ABF≌DCE AB=CD 答案
1 2 3 4 5 4.如图所示,AB∥CD,AF∥DE,BE=CF. 求证:AB=CD. 答案 答案 关闭 ∵AB∥CD,∴∠B=∠C. ∵AF∥DE, ∴∠AFB=∠DEC. ∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即 BF=CE. 在△ABF 和△DCE 中, ∠𝐵 = ∠𝐶, 𝐵𝐹 = 𝐶𝐸, ∠𝐴𝐹𝐵 = ∠𝐷𝐸𝐶, ∴△ABF≌△DCE. ∴AB=CD
5如图所示,EF在AC上,ADCB且 A D AD=CB,D=B.求证:AE=CF. B 关闭 DBC.·=C. 又·D=BC.D=∠B DF≌NCBE AF=CE ∴AF+FE=CE+FE,即AE=CF
1 2 3 4 5 5.如图所示,E,F 在 AC 上,AD∥CB 且 AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF. 答案 关闭 ∵AD∥BC,∴∠A=∠C. 又∵AD=BC,∠D=∠B, ∴△ADF≌△CBE, ∴AF=CE. ∴AF+FE=CE+FE,即 AE=CF